Математические модели отдельных элементов узла ректификации

Мат модель имеет допущения – много вариантов и разной сложности. Рассмотрим простейший вариант.

Математическая модель i-й ректификационной тарелки

При математическом описании процессов на контактном устройстве в модели А рассматриваем идеализированный процесс ректификации и принимаем следующие допущения:

• давление в колонне постоянное;

• жидкость и пар находятся в насыщенном состоянии;

• разделяемые смеси близки к идеальным;

• потоки жидкости L_i и пара G_i постоянны;

• паровая и жидкая фазы идеально перемешаны;

• унос жидкости отсутствует, т. е. рассматривается теоретическая тарелка с коэффициентом эффективности ε_i = 1.

Уравнения, описывающие процессы на i-й тарелке, имеют следующий вид:

значение парового потока

G

(5.1)

_i = G_i–1; i = 2, 3, …, n; i ≠ f,

где n – число тарелок;

значение потока жидкости

(5.2)

значение текущей концентрации жидкости

(5.3)

значение текущей концентрации пара

(5.4)

,

где – равновесная концентрация,

(5.5)

,

здесь K_i(T_i) – константа фазового равновесия.

Математическая модель тарелки питания

Структура уравнений материального и энергетического баланса тарелки питания во многом определяется видом питания и его энергетическим состоянием. В качестве примера рассмотрим два типа тарелок питания.

Для тарелки питания (i = f) с подачей на нее насыщенной жидкости (см. рис. 5.3, а) материальный баланс имеет вид

(5.24)

,

где L_f = L_f+1 + DL.

При решении уравнения материального баланса (5.24) необходимо учитывать уравнения (5.6) и (5.7), описывающие материальный баланс низколежащей (f – 1) и высоколежащей (f + 1) тарелок.

При питании колонного аппарата насыщенным паром с L_G = 1 (см. рис. 5.3, б) режим работы тарелки питания с учетом материального и энергетического баланса высоколежащей (f + 1) и низколежащей (f – 1) тарелок описывается следующими уравнениями:

(5.25)

;

значение текущей концентрации пара

(5.26)

Значение потока жидкости L_f и значение текущей концентрации находим соответственно по уравнениям (5.6)–(5.9).

Дросселирование жидкости перед поступлением на тарелку питания, как правило, приводит к ее частичному испарению, и в колонну направляется парожидкостная смесь (см. рис. 5.3, в). При этих условиях массовый поток пара, уходящего с тарелки питания, можно определить следующим образом:

(5.27)

Значение потока жидкости L_f , а также значения текущих концентраций x_f и у_f рассчитываем по уравнениям (5.6), (5.8), (5.26).

Концентрацию паровой и жидкостной частей потока питания после дросселирования определяем из совместного решения методом итераций следующей системы уравнений:

(5.28)

где α_G – доля пара, образовавшегося при дросселировании жидкости.

Тогда паровая часть потока питания DG = Fα_G , а жидкостная составляющая DL = F – DG.

Математическая модель системы дефлегматор–конденсатор–емкость

При моделировании дефлегматор приравниваем по эффективности разделения к теоретической тарелке, поэтому уравнение, описывающее систему дефлегматор–конденсатор–емкость, может быть представлено в виде зависимости

(5.29)

,

где – равновесная концентрация; – эффективность дефлегматора, .

Возможны частные случаи:

• , что обычно справедливо для полного конденсатора (см. рис. 5.2, д), тогда x_n+1 = y_n и уравнение материального баланса имеет вид

(5.30)

;

• , что справедливо для парциального конденсатора (см. рис. 5.2, в), тогда и уравнение материального баланса

(5.31)

.

Математическая модель куба (испарителя)

В простейшем случае уравнение, описывающее куб, может быть представлено в том же виде, что и для дефлегматора, т. е.

(5.32)

,

где y^*(x_R) – равновесная концентрация пара; – эффективность куба, .

Частные случаи:

• , что обычно справедливо для полного испарителя (см. рис. 5.2, г), тогда у₁ = x₁ и уравнение материального баланса имеет вид

(5.33)

;

• , что справедливо для парциального испарителя (см. рис. 5.2, б), тогда у₁ = y^*(x_R) и материальный баланс куба (испарителя) записывается в виде

.

(5.34)