§10. Нормирование дополнительной погрешности си

Для основной погрешности измерения y = f (x).

Для дополнительной погрешности y = f (x, ξ₁, ξ₂, …, ξ_n), где ξ_i — влияющие факторы.

Введем понятие разности значений влияющих факторов (ВФ) при данных и при нормальных условиях (НУ):

∆ξ_i = ξ_i − ξ_{i НУ}.

 t°_НУ = 20° C

t° = 60° C

∆t = 40° C 

Дифференциал функции y

в случае конечных малых приращений

,

где ∆y_осн — основная погрешность, ∆y_доп — дополнительная.

Получили: дополнительная погрешность равна

,

где называют коэффициентом влияния i-го фактора и обозначают k_{вл i}. Член суммы

называют функцией влияния i-го фактора.

Для нормирования дополнительной погрешности задаются значения k_{вл i}. Они обычно указываются в паспорте СИ. Если не указаны — значение k_{вл i} определяется самим классом точности СИ.

 k_{вл t°} = ±0,01 В/°C (для гипотетического вольтметра) 

 Пример 1. Поверка дистанционного парогазового термометра (класс точности k=2,5) с пределом измерения 100°С методом сличения

Точки поверки (показания поверяемого прибора) , °С	0	20	40	60	80	100
Показания образцового прибора при увеличении t° , °С	0,1	21,0	40,0	59,8	76,0	98,3
Показания образцового прибора при уменьшении t° , °С	0,3	21,9	41,1	60,2	77,8	98,5
Погрешность при увеличении t°	−0,1	−1,0	0	0,2	4,0	1,7
Погрешность при уменьшении t°	−0,3	−1,9	−1,1	−0,2	2,2	1,5

Метод сличения: Снимают показания эталонного (заведомо более точного) СИ при показаниях X_i поверяемого СИ. Это делают дважды: при увеличении и при уменьшении измеряемой величины X. Составляют таблицу (см. выше). По таблице выбирают максимальную погрешность измерения . По этой погрешности определяют максимальное значение приведенной погрешности γ_max и максимальное значение относительной погрешности δ_max. Затем полученное γ_max либо δ_max сверяется с k (в зависимости от обозначения класса точности). Если меньше либо равно k — значит, СИ соответствует своему классу точности.

Вариация средства измерения показывает, насколько близки показания СИ, измеренные при увеличении и уменьшении измеряемой величины:

,

где X_N — нормирующее значение СИ, X_{УВ i}, X_{УМ i} — показания прибора при увеличении и уменьшении измеряемой величины соответственно.

Пример 2. Погрешность цифрового вольтметра В2-37 (класс точности 0,03/0,01). Найти основную относительную погрешность в середине и в конце диапазона.

Решение.

Пример 3. Для некоторого вольтметра с классом точности k = 1: k_{вл t°} = ±0,01 В/°C, u_к= 10 В. Найти суммарную погрешность измерения, если температура во время проведения эксперимента равна . (При нормальных условиях ).

Решение. Основная погрешность

.

Дополнительная погрешность

.

Суммарная погрешность

.