
- •Общие требования, предъявляемые к параметру оптимизации (по):
- •2. Способ переформулировки задачи с целью сокращения числа изучаемых по:
- •3. Сокращение числа отдельных параметров оптимизации (по) с помощью корреляционного анализа.
- •4. Свойства коэффициентов парной корреляции и последовательность выполнения корреляционного анализа.
- •5. Способ построения графов корреляционных свойств
- •6. Способ обработки данных пассивного эксперимента приемами метода случайного баланса.
- •7. Способ решения компромиссных задач
- •8. Достоинства и недостатки метода случайного баланса.
- •9. Метод перебора при решении компромиссных задач
- •10.Получение приближенных оценок коэффициентов регрессии по выделенным эффектам.
- •11.Графический способ поиска компромисса.
- •12.Критерий, по которому заканчивают отсеивание факторов и их взаимодействий.
- •13.Шкала желательности и правила пользования ею.
- •14. Способ, с помощью которого, не строя диаграмм рассеяния для всех парных взаимодействий, можно выделить наиболее значимые из них.
- •15. Способ построения обобщенной функции желательности. Преимущества использования данного способа.
- •16. Идея снятия значимых эффектов и способ их снятия.
- •17. Способ преобразования исходных значений свойств в соответствующие желательности.
- •18. Количественная оценка эффектов, выделенных с диаграмм рассеяния факторов и проверка статистической значимости.
- •19. Способы оценки ошибок опыта.
- •20. Возможности априорного ранжирования параметров оптимизации. Цели этого ранжирования.
- •21. Необходимость рандомизации при определении ошибок опыта.
- •22. Методы экспериментального отсеивания факторов.
- •23. Способ проверки однородности дисперсии. Случай использования критерия Кочрена g.
- •24. Ненасыщенные, насыщенные, сверхнасыщенные экспериментальные планы.
- •25. Способы отсеивания факторов с помощью полностью насыщенных планов.
- •26. Основная идея, положенная в основу всех методов отсеивания факторов.
- •27. Метод априорного ранжирования факторов и последовательность его выполнения.
- •28. Последовательность всех этапов решения задачи отсеивания по методу случайного баланса. (мсб)
- •29.Построение априорной диаграммы рангов
- •30. Способы составления матриц планирования в методе случайного баланса.
- •31.Способ расчета коэффициента конкордации в случае связанных и несвязанных рангов.Проверка статистической значимости коэффициента конкордации.
- •33. Возможные случаи распределения факторов по рангам.
- •34) Методика построения диаграмм рассеяния в методе случайного баланса.
- •35.Способы сравнения точек зрения двух исследователей.
- •36) Критерии по которым отбираются наиболее значимые факторы с диаграммы.
- •37) Определение по выделенным эффектам приближенных оценок коэффициентов регрессии.
- •38.Способ определения доверительных интервалов коэффициентов регрессии. Статистически значимые и статистически незначимые коэффициенты регрессии.
- •39. Параллельный перенос начала координат исходного уравнения в новый центр. Определение величин параметра оптимизации в новом центре.
- •40. Генерирующее соотношение и определяющий контраст.
- •41.Преимущества предоставления уравнения регрессии в канонической форме.
19. Способы оценки ошибок опыта.
Воспроизводство опыта оценивается по данным параллельным измерениям.
Требования организации предполагают, что проведение параллельных опытов осуществляется в различное время.
Пример: можно определить ошибку в пределах прочности сплава в качестве 10 образцов, но лучше определить ошибку для 10 каждый раз приготовления сплава, т.к. кроме контролируемых факторов существуют неконтролируемые.
2 способа оценки дисперсии:
- если при планировании эксперимента опыты проводят без повторений, то нужно поставить серию опытов на основном уровне.
; где f
– число степеней свободы
yi – значение свойства в одном из параллельных опытов.
- если опыт повторяют несколько раз, причем, что число повторов одинаковое, то получаем серию экспериментов, где каждый опыт дублируется дважды.
Пусть повторение 2-х кратное:
;
;
где n
–число факторов в опыте.
Усредняют рассчитанные дисперсии по формуле:
;
где N-
общее количество опытов.
Усреднить дисперсию можно тогда, если можно считать ряд дисперсий однородным, т.е. когда значение параметра оптимизации определяется с одинаковой дисперсией.
Проверка однородности ряда дисперсий осуществляется при помощи ряда Кохрена.
Отношение мах исправленной дисперсии к сумме всех исправленных дисперсий.
;
Распределение будет зависить от числа степеней свободы и количества выборок L.
Критерий
можно принять, когда число повторяемых
определений во всех опытах одинаковое,
в противном случае используют критерий
Бартлета:
;
Величина v определяется:
;
где k
– число степеней свободы дисперсии
;
ki=ni-1
Сама дисперсия вычисляется по формуле:
;
k=
(среднее арифметическое значение
исправленной дисперсии).
Значение критерия определяет мах дисперсии из рассмотренного ряда суммы дисперсий.
сравниваем с табличным значением
Если
<
то ряд дисперсий считается однородным.
Если заранее известно, что ряд дисперсии однородный, то расчет дисперсии единичного значения дисперсии единичного значения параметра оптимизации.
;
в числителе – сумма квадратов отклон.
по всем опытам
В знаменателе – число степеней свободы при определении дисперсии опыта
Если дублирование опытов проводится неравномерно, то пользуются след. формулой:
;
где
-
число повторений в каждом j-ом
опыте.
В
планах коэффициенты регрессии 1-го
порядка вычисляются по средним значениям
дублирующих опытов
, дисперсию вычисляют по формуле:
Дисперсию адекватности подсчитывают из следующего уравнения:
(равномерно распределенный опыт)
Если неравномерно распределенный опыт формулы усложняются.
20. Возможности априорного ранжирования параметров оптимизации. Цели этого ранжирования.
Целью априорного ранжирования факторов является исследование, проводимое на начальной стадии экспериментальной работы, в тех случаях, когда из большого числа требований нужно выделить наиболее важные для дальнейшего изучения и отсеять остальные. Особенность метода априорного ранжирования факторов заключается в том, что требования ранжируются в порядке убывания по значимости для изделия. Вклад каждого из них оценивается по величине ранга – места, которое отведено исследователем (специалистом при опросе) данному требованию при ранжировании. При сборе мнений путём опроса специалистов каждому из них предлагается заполнить анкету, в которой перечислены требования, их размерность и предполагаемые интервалы варьирования. Заполняя анкету, специалист определяет место каждого из них в ранжированном ряду. Результаты опроса специалистов (или ранжирования по литературным данным) обрабатываются следующим образом. 1. Определяем сумму рангов по факторам – требованиям:
где
аij
– ранг каждого i-го фактора и j-го
исследователя;
m –
число исследователей.
2.
Определяют разность (Δi)
между суммой каждого фактора и средней
суммой рангов
где
к – количество факторов.
3.
Определяют сумму квадратов отклонений:
4.
Определяют степень согласованности
мнений исследователей:
где tj – число одинаковых рангов в j- ом ранжировании.
Если ω=0 , следовательно, отсутствие согласия во мнениях исследователей.
Если ω=1, полное согласие у исследователей.
Существенность значения коэффициентов устанавливается при помощи критериев Пирсона.
Критерий Пирсона – критерий согласия, проверки гипотезы о предполагающем законе дисперсного неизвестного распределения. Справедливость гипотезы не доказывается, а устанавливается на принятых условиях значимости о согласии или несогласии с данными наблюдения. 5.Если исследователи неодинаково ранжируют факторы (ω) значительно отличается от единицы, определяют значение Χ2 – критерия:
6.Используя таблицу в приложении находят значение Χ2 – критерия для степеней свободы f=k-1. 7.Гипотеза о наличии согласия исследователей принимается, если табличное значение Χ2 – критерия меньше расчётного, найденного по приведенной выше формуле , для 5% уровня значимости.
Гипотеза
о наличие согласия между исследователями
принимаются, когда рассчитанная величина:
8.Оценив
согласованность мнений всех исследователей,
строят среднюю диаграмму рангов,
откладывая по одной оси факторы, а по
другой – соответствующие суммы
рангов.
9.Вслучае неравномерного
экспоненциального убывания распределения
часть факторов можно исключить из
дальнейшего рассмотрения. Если же
распределение равномерное, рекомендуется
в дальнейшем использовании включать
все факторы.
Граница значимости
факторов Мmin
может быть определена из предложения
о равнозначности всех факторов.