19. Способы оценки ошибок опыта.

Воспроизводство опыта оценивается по данным параллельным измерениям.

Требования организации предполагают, что проведение параллельных опытов осуществляется в различное время.

Пример: можно определить ошибку в пределах прочности сплава в качестве 10 образцов, но лучше определить ошибку для 10 каждый раз приготовления сплава, т.к. кроме контролируемых факторов существуют неконтролируемые.

2 способа оценки дисперсии:

- если при планировании эксперимента опыты проводят без повторений, то нужно поставить серию опытов на основном уровне.

; где f – число степеней свободы

y_i – значение свойства в одном из параллельных опытов.

- если опыт повторяют несколько раз, причем, что число повторов одинаковое, то получаем серию экспериментов, где каждый опыт дублируется дважды.

Пусть повторение 2-х кратное:

;

; где n –число факторов в опыте.

Усредняют рассчитанные дисперсии по формуле:

; где N- общее количество опытов.

Усреднить дисперсию можно тогда, если можно считать ряд дисперсий однородным, т.е. когда значение параметра оптимизации определяется с одинаковой дисперсией.

Проверка однородности ряда дисперсий осуществляется при помощи ряда Кохрена.

Отношение мах исправленной дисперсии к сумме всех исправленных дисперсий.

;

Распределение будет зависить от числа степеней свободы и количества выборок L.

Критерий можно принять, когда число повторяемых определений во всех опытах одинаковое, в противном случае используют критерий Бартлета: ;

Величина v определяется:

; где k – число степеней свободы дисперсии

; k_i=n_i-1

Сама дисперсия вычисляется по формуле:

; k= (среднее арифметическое значение исправленной дисперсии).

Значение критерия определяет мах дисперсии из рассмотренного ряда суммы дисперсий.

сравниваем с табличным значением

Если < то ряд дисперсий считается однородным.

Если заранее известно, что ряд дисперсии однородный, то расчет дисперсии единичного значения дисперсии единичного значения параметра оптимизации.

; в числителе – сумма квадратов отклон. по всем опытам

В знаменателе – число степеней свободы при определении дисперсии опыта

Если дублирование опытов проводится неравномерно, то пользуются след. формулой:

; где - число повторений в каждом j-ом опыте.

В планах коэффициенты регрессии 1-го порядка вычисляются по средним значениям дублирующих опытов , дисперсию вычисляют по формуле:

Дисперсию адекватности подсчитывают из следующего уравнения:

(равномерно распределенный опыт)

Если неравномерно распределенный опыт формулы усложняются.

20. Возможности априорного ранжирования параметров оптимизации. Цели этого ранжирования.

Целью априорного ранжирования факторов является исследование, проводимое на начальной стадии экспериментальной работы, в тех случаях, когда из большого числа требований нужно выделить наиболее важные для дальнейшего изучения и отсеять остальные. Особенность метода априорного ранжирования факторов заключается в том, что требования ранжируются в порядке убывания по значимости для изделия. Вклад каждого из них оценивается по величине ранга – места, которое отведено исследователем (специалистом при опросе) данному требованию при ранжировании. При сборе мнений путём опроса специалистов каждому из них предлагается заполнить анкету, в которой перечислены требования, их размерность и предполагаемые интервалы варьирования. Заполняя анкету, специалист определяет место каждого из них в ранжированном ряду. Результаты опроса специалистов (или ранжирования по литературным данным) обрабатываются следующим образом. 1.    Определяем сумму рангов по факторам – требованиям:

где а_ij – ранг каждого i-го фактора и j-го исследователя;       m – число исследователей. 2.    Определяют разность (Δ_i) между суммой каждого фактора и средней суммой рангов

где к – количество факторов. 3.    Определяют сумму квадратов отклонений:

  4.    Определяют степень согласованности мнений исследователей:

 

 где tj – число одинаковых рангов в j- ом ранжировании.

Если ω=0 , следовательно, отсутствие согласия во мнениях исследователей.

Если ω=1, полное согласие у исследователей.

Существенность значения коэффициентов устанавливается при помощи критериев Пирсона.

Критерий Пирсона – критерий согласия, проверки гипотезы о предполагающем законе дисперсного неизвестного распределения. Справедливость гипотезы не доказывается, а устанавливается на принятых условиях значимости о согласии или несогласии с данными наблюдения. 5.Если исследователи неодинаково ранжируют факторы (ω) значительно отличается от единицы, определяют значение Χ² – критерия:

6.Используя таблицу в приложении находят значение Χ² – критерия для степеней свободы f=k-1. 7.Гипотеза о наличии согласия исследователей принимается, если табличное значение Χ² – критерия меньше расчётного, найденного по приведенной выше формуле , для 5% уровня значимости.

Гипотеза о наличие согласия между исследователями принимаются, когда рассчитанная величина: 8.Оценив согласованность мнений всех исследователей, строят среднюю диаграмму рангов, откладывая по одной оси факторы, а по другой – соответствующие суммы рангов. 9.Вслучае неравномерного экспоненциального убывания распределения  часть факторов можно исключить из дальнейшего рассмотрения. Если же распределение равномерное, рекомендуется в дальнейшем использовании включать все факторы. Граница значимости факторов М_min может быть определена из предложения о равнозначности всех факторов.