Для инверсного включения

. (5.22)

В режиме насыщения уравнение (5.15)

теряет свою справед­ливость.

В цепях, где транзистор включен по схеме с ОЭ или ОК, удобно пользоваться не коэффициентом передачи эмиттерного тока , а коэффициентом передачи базового тока  (индексы N и I мы здесь опускаем). Удобство использования  обусловлено тем, что в практических случаях обычно задается изменение тока базы.

Найдем связь между коэфициентами  и . Для этого используем уравнение (5.15) и уравнение

I_Э = I_Б + I_К.

Подставив I_Э в (5.15), получим

или

.

Обозначив

, и ,

получим

, (5.23)

где I_КЭО – обратный ток коллекторного перехода при I_Б = 0.

Так как _N  0,95, то _N >> 1. У транзисторов, выпускаемых промышленностью, _N = 30800. Падение напряжения на эмиттерном переходе в активном режиме составляет доли вольт, в то время как U_КБ  несколько десятков вольт. Поэтому в большинстве случаев справедливо допущение, что U_КЭ  U_КБ, с учетом которого (5.23) примет вид

. (5.24)

Следует обратить внимание на то, что в схеме с ОЭ влияние тока I_КБО и сопротивления r_{К диф} на коллекторный ток увеличивается в 1 +  раз по сравнению со схемой с ОБ. Коэффициенты  и  зависят от тока, протекающего через транзистор. Эта зависимость во многом определяется техноло­гией, по которой изготовлен конкретный транзистор, и обуслов­лена процессами рекомбинации в области р-п-перехода, в базе и приповерхностных областях у эмиттерного перехода.

Коэффициент  значительно меньше зависит от режима работы транзистора. Коэффициенты передачи эмиттерного и базового токов увеличиваются при повышении температуры окружающей среды. Зависимость коэффициентов  и  от режима работы приводит к тому, что дифференциальные коэффициенты пере­дачи эмиттерного и базового токов

, . (5.25)

не равны соответствующим интегральным коэффициентам передачи, в которых принято, что

и . (5.26)

При быстрых изменениях входного сигнала, например I_Э, проявляются инерционные свойства транзистора. Они обусловлены конечным временем «пролета» носителей заряда через область базы, временем, необходимым на перезарядку емкостей эмиттерного и кол­лекторного переходов и на установление необходимых кон­центраций носителей зарядов. Изменения выходного сигнала не соответствуют измене­ниям входного. Это свидетельствует о том, что коэффициент  является функцией времени. Так как данная зависимость достаточно сложная, при практических расчетах ее заменяют более простыми функциями.

В большинстве случаев считают, что в операторном виде изменение сигнала происходит в соот­ветствии с выражением

, (5.27)

где ₀  статическое значение коэффициента передачи эмит­терного тока. Постоянная времени _ = 1/_, здесь _  предельная частота, на которой коэффициент  становится равным 0,7 своего статического значения (уменьшается на 3 дБ).

Инерционные свойства транзистора, характеризуемые из­менением коэффициента , находят путем подстановки в вы­ражение  =  /(1  ) изображения (р). После преобразований получим

, (5.28)

где _ =_ /(1) = (1+)_ = 1/_ = (1+)/_; ₀  коэффициент передачи базового тока в области низких частот; _  пре­дельная частота при включении транзистора по схеме с ОЭ.

Частотные свойства транзистора, включенного по схеме с ОЭ, значительно хуже, чем при включении по схеме с ОБ, так как _ >> _, а _ << _. В ряде случаев частотные свойства транзистора харак­теризуют не предельными частотами _ и _, на которых модуль коэффициентов передачи уменьшается в 2 раза, а так называемой граничной частотой _гр, на которой модуль коэффициента передачи тока базы |(j)| становится равным единице. Найдем _гр. Так как из (28)

, (5.29)

то при /_ >> 1

.

Если  = _гр, то |(j)| = 1 и, следовательно,

_гр  ₀_ = ₀/_. (5.30)

Схемы замещения биполярных транзисторов. При расчете схем, построенных на транзисторах, используют метод замещения эквивалентной схемой. В нее могут быть включены: 1) генераторы токов, учитывающие взаимные влияния эмиттерного и коллекторного переходов (_II₁, _NI₂); 2) идеальные диоды Д_Э и Д_К, определяющие нелинейность проводящих свойств р-п-переходов; 3) сопротивления эмиттерной, базовой и коллекторной областей (r_Э , r_Б , r_К); 4) сопротивления утечек р-п-переходов (r_{Э ут} , r_{К ут}); 5) диффузионные и барьерные емкости эмиттерного и коллекторного переходов (С_Э.диф, С_К.диф, С_Э.бар , С_Э.бар). Такая общая схема замещения биполярного транзистора п-р-п-типа представлена на рис. 5.2.

Полная эквивалентная схема транзистора имеет сложный вид и неудобна для анализа и расчета электронных цепей. Поэтому при расчете режимов работы транзисторных каскадов на постоянном токе, когда требуется выбирать положение рабочей точки, характеризующей токи транзистора и падения напряжения на нем (режим большого сигнала), используют эквивалентные схемы транзистора для постоянного тока (рис. 5.3 и 5.4). В них учтены только основные факторы, влияющие на постоянные токи и падения напряжения на электродах транзистора.

В качестве напряжения U_БЭ, которое запирает идеализи­рованный диод (эмиттерный р-п-переход) и является контактной разностью потенциалов, обычно используют пороговое напря­жение U_пор. Значение его находят как точку пересечения прямой линии, аппроксимирующей входную вольт-амперную характеристику в области больших токов с осью абсцисс (см. рис. 5.5); r_Э  сопротивление р-п-перехода, значение которого зависит от режима работы транзистора и меняется в активном режиме в пределах от долей Ом до десятков Ом; r_Б1  омическое сопротивление тела базы (достигает 100200 Ом).

В транзисторах типа п-р-п в эквивалентной схеме меняется направление генераторов тока, полярность включения диода и напряжения U_БЭ.

При анализе усилительных свойств устройства, работос­пособность которого обеспечена выбором необходимых токов и напряжений, используют эквивалентные схемы для перемен­ного тока, показанные на рис. 5.6 и рис. 5.7.

Так как значения напряже­ний и токов переменного сигнала обычно значительно меньше, чем постоянного, то такие эквивалентные схемы часто назы­вают малосигнальными.

Все сопротивления, входящие в эквивалентные схемы, имеют смысл диффе­ренциальных, за исключением омического сопротивления базы . Барьерная емкость коллекторного перехода С_К определяется с помощью тех же выражений, что и для диодов и р-п-переходов, причем емкость в схеме с ОЭ увеличивается в (1 + ) раз. Это вытекает из уравнения (5.23). Действительно, при учете емкости запертого коллекторного перехода его сопротивление для переменного тока определяется эквивалент­ным сопротивлением Z_K, состоящим из включенных парал­лельно сопротивлений r_Kдиф и 1/(jС_K):

Z_K = r_Kдиф1/(jС_K). (5.31)

В схеме с ОЭ, показанной на рис. 5.8, сопротивление Z_K уменьшается в (1 + ) раз (так же, как это было показано для r_K.диф):

. (5.32)

Следовательно, в схеме с ОЭ:

. (5.33)

При расчетах генератором напряжения _ЭКU_КБ обычно пренебрегают ввиду малости его напряжения. Учитывая малость сопротивления r_Э диф по сравнению с r_Б1, в приближенных можно положить r_Э.диф = 0.

На относительно низких частотах можно пренебречь емкостью (в схеме ОБ) или (в схеме ОЭ). В таком приближении эквивалентные схемы биполярного р-п-р-транзистора имеют вид, представленный на рис. 5.8.

Биполярный транзистор можно представить в виде четырехполюсника. Эта замена производится в соответствии с тем, как выглядит система линейных уравнений, приближенно описывающих электрические свойства транзистора. Для биполярных транзисторов чаще всего используется система H-параметров. В этом случае вводится схема замещения транзистора, показанная на рис. 5.9.

При любой схеме включения транзистор может быть представлен в виде такого активного четырех­полюсника. На входе этого четырехполюсника действует напряжение и₁ и протекает ток i₁, а на выходе  напряжение и₂ и ток i₂. Система уравнений, показывающая связь напряжений и токов с h-параметрами, имеет вид

. (5.34)

Система уравнений может быть представлена также в обычном виде:

,

. (5.35)

Физический смысл входящих в систему параметров определяется равенствами, определенными из системы (1) при предельных условиях.

, , , . (5.36)

Из вида равенств (5.36) следует, что представляет собой входное сопротивление четырехполюсника, определенное при коротком замыкании на его выходе. Параметр h₁₂ является коэффициентом обратной связи по напряжению при холостом ходе на входе четырехполюсника, h₂₁ является для четырехполюсника коэффициентом передачи по току, определенным при коротком замыкании на его выходе, а h₂₂  выходным сопротивлением четырехполюсника при холостом ходе на его входе.

По эквивалентным схемам тран­зистора можно найти, от чего зависит каждый из коэффициентов. Если С_К и генератор напряжения _экU_КБ не учитывать, то для схем с ОБ и с ОЭ (см. рис. 5.6 и 5.7) малосигнальные h-параметры (обозначим их звездочкой) равны:

1. для схемы ОБ:

,

,

,

; (5.37)

2) для схемы ОЭ:

,

,

,

. (5.38)

В равенствах (5.37) и (5.38) учтено, что сопротивление базы у реальных транзисторов порядка сотен Ом. Значения сопротивления r_К.диф находятся в пределах от долей до десятков Мом, а   0,90,99.

Аналогичный вид имеют статические значения h-параметров, определенные с помощью эквивалентной схемы для постоян­ного тока. Однако наиболее часто представляют интерес только значения h_2lЭ и h_21Б:

,

. (5.39)

Они равны интегральным коэффициентам передачи эмиттерного и базового токов.

В технических условиях на транзисторы обычно задают не коэффици­енты  и , а равные им в первом приближении параметры h_21Б и h_2lЭ. В дальнейшем при анализе цепей с биполярными транзисторами будут использованы параметры транзистора, выраженные именно через коэффициенты четырехполюсника. Что касается коэффици­ентов  и ,то их используют лишь для объяснения физических особенностей работы различных полупроводниковых приборов.