2.1.3. Работа электромагнитных механизмов постоянного тока

Для приведения в действие многих аппаратов применяются электромагнитные механизмы (рис. 2.6), состоящие из неподвиж­ной (ярма 1) и подвижной (якоря 2) частей магнитопровода намаг­ничивающих катушек 3, удерживающих или противодействующих пружин 4. На рис. 2.6 показаны линии магнитного поля. В электрической электромагнитном механизме осуществляется преобразование электрической энергии источника питания обмотки возбуждения магнитного поля в механическую энергию перемещения якоря под действием электромагнитных сил. Появление тока в обмотках (в намагничивающих катушках) приводит к намагничиванию ферромагнитных частей магнитопровода. Образовавшиеся магнитные полюсы на якоре и на ярме взаимодействуют и вызывают притяжение якоря к ярму.

Уравнение электромагнитного состояния индуктивной катушки (рис. 2.7) при подключении её к источнику постоянного тока, как известно, имеет вид:

u_R – U=e_L или Ri – U = - (2.1)

Умножив это уравнение на idt и проинтегрировав за время перемагничивания, получим выражение баланса энергии:

i²dt или W_Э=W_М+W_П (2.2)

где W_Э - электрическая энергия, затраченная источником в процес­се перемагничивания; W_М— энергия возбужденного магнитного поля; W_П — электрическая энергия, затраченная источником на на­грев провода катушки за время перемагничивания (потери энергии).

Если учесть, что зависимость ψ(i) (рис. 2.8) является в общем слу­чае нелинейной функцией, зависящей от размеров и конфигурации магнитопровода и воздушного зазора l_в, а также от свойств матери­ала магнитопровода, то полную энергию, накопленную в магнитном поле электромагнитного устройства при возбуждении в его намагничивающей обмотке тока i, можно выразить в виде

W_М= (2.3)

где i - ток в катушке; ψ = ωФ — потокосцепление; ω — число вит­ков катушки; Ф — магнитный поток в магнитопроводе и воздушном зазоре l_в при данной магнитодвижущей силе ωl.

Эту энергию можно изобразить в виде заштрихованной площа­ди на рис. 2.8.

Если пренебречь магнитным сопротивлением магнитопровода, то зависимость ψ(i) при наличии воздушного зазора l_в будет изоб­ражаться прямой линией (рис. 2.9), тогда можно записать

W_М = =

Учитывая, что ψ = ωФ = ωВ_вS_в, где S_в - площадь, а l_в - длина воздушного зазора, получим выражение

W_M= = B_вH_вS_вl_в/2=W_моV_в (2.5)

Здесь В_в- магнитная индукция в воздушном зазоре; H_в — напря­женность магнитного поля в воздушном зазоре; W_мо— удельная энергия магнитного поля в воздушном зазоре; V_в — объем воздуш­ного зазора.

Будем считать, что при срабатывании электромагнитного меха­низма происходит уменьшение воздушного зазора Δl_в при неизмен­ном токе в обмотке возбуждения. При перемещении якоря произ­водится работа

ΔA=W_м1 – W_м2 = F Δl_в (2.6)

где W_м1- энергия, запасенная в магнитном поле электромагнитного механизма по окончании процесса перемагничивания при некотором значении длины воздушного зазора l_в (площадь Оa₁b₁ на характерис­тике

рис. 2.10); W_м2 — энергия магнитного поля электромагнитного ме­ханизма по окончании перемещения якоря на величину dl_в в направ­лении уменьшения воздушного зазора (площадь Оa₂b₂ на рис. 2.10).

Очевидно, при сделанных допущениях с уменьшением зазора магнитный поток в магнитопроводе возрастает (так как ωl= const), Таким образом, если учесть, что (см. рис. 2.10)

W_м1= ψ₁l/2= ωB₁S₁l/2 = B₁S₁H₁l₁/2 ,

и при новом положении якоря

W_м2 = ψ₂l/2= ωB₂S₂l/2 = B₂S₂H₂l₂/2 ,

и приняв s₁ = S_в (средняя площадь поперечного сечения воздушно­го зазора), найдем

ΔА = S_в(B₁Hl₁/2μ₀ – B₂H₂l₂/2) (2.7)

Учитывая, что В = μ₀H (для магнитного поля в воздушном зазо­ре), получим

ΔA= S_в( l₁/2μ₀ – l₂/2μ₀) (2.7a)

Эта элементарная механическая работа может быть представле­на как произведение электромагнитной силы F на элементарное перемещение якоря в направлении изменения воздушного зазора, т. е.

F = ΔА/Δl_в (2.8)

Из практики известно, что сила направлена в сторону уменьшения

зазора (якорь притягивается к ярму). Примем, что перемещение якоря на малую величину Д/в не приводит к изменению магнитно­го потока Ф в магнитопроводе и в воздушном зазоре, т. е. в (2.7а) В₁ = В₂ = В. Тогда значение электромагнитной силы

F = s_вB²/2μ₀=Ф²/2μ₀s_в , (2.9)

где В — значение магнитной индукции в воздушном зазоре длиной l_в сечением s_в.

Очевидно, значение силы, действующей на якорь, изменяется с изменением длины зазора l_в: известно, что чем меньше l_в, тем боль­ше В_в и, следовательно, тем больше сила F притяжения к ярму.

Зависимость F(l_в) называют тяговой характеристикой электро­магнитного механизма.

Если В_в выразить в тесла (Тл), площадь поперечного сечения s_в за­зора в м² и учесть, что μ₀ = 4π 10^-7 Гн/м, то сила тяги в килограммах определится по формуле

F 4,08 s_в10^-4

Тяговая характеристика электро­магнитного механизма имеет вид гиперболической зависимости (рис. 2.11). Крутизна этой харак­теристики зависит от формы и размеров воздушного зазора, кон­фигурации магнитного поля в зазо­ре и значения магнитодвижущей силы lW.

По тяговой характеристике можно определить длину l_в, при которой сила F притяжения якоря электромагнитного механизма к ярму превышает силу F_пр противо­действующей пружины, удерживающей якорь в начальном положе­нии. Очевидно, при большей МДС ωl₂ механизм срабатывает и при большем зазоре (из рис. 2.11 видно, что l₂ > l₁). По этой же характе­ристике можно найти силу F притяжения якоря к ярму при любом значении l_в. Еще раз подчеркнем, что при уменьшении длины за­зора l_в сила F возрастает.