![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1. Алгоритмы с открытым ключом
- •2.Алгоритмы на основе задачи об укладке ранца
- •3.Сверхвозрастающие ранцы
- •4.Ранцевый механизм. Создание открытого ключа по закрытому.
- •5. Открытое распределение ключей
- •6. Криптографическая система с открытым ключом
- •8. Схема Поллинга-Хеллмана
- •9. Схема Рабина
- •10.Схема Вильямса
- •11. Схема Эль-Гамаля
- •12. Шифрование Эль-Гамаля
- •13. Режим электронной подписи Эль-Гамаля
- •14. Эцп и проблемы аутентификации
- •15. Система формирования эцп (процедуры)
- •16. Однонаправленные хэш-функции
- •17. Основы построения хэш-функций
- •Однонаправленные хэш-функции на основе симметричных блочных алгоритмов
- •Алгоритм md-5
- •Алгоритм sha
- •Отличие md-5 от sha
- •Российский стандарт хэш-функций
- •26.Стандарт цифровой подписи гост р 34.10-94
- •27.Беспроводные сети. Способы зашифрования данных.
- •28.Протокол 802.1 X
- •Алгоритм цп на эллиптических кривых, формирование цп.
- •Алгоритм цп на эллиптических кривых, проверка цп.
- •Алгоритмы удвоения точки эллиптической кривой
- •43 Квантовая криптография
- •Простейший алгоритм генерации секретного ключа (bb84)
11. Схема Эль-Гамаля
Генерация ключей
Генерируется случайное простое число длины битов.
Выбирается
случайное целое число
такое,
что
.
Выбирается
случайное целое число
такое,
что
.
Вычисляется
.
Открытым
ключом является тройка
,
закрытым ключом — число
.
Работа в режиме подписи
Цифровая
подпись служит для того чтобы можно
было установить изменения данных и
чтобы установить подлинность подписавшейся
стороны. Получатель подписанного
сообщения может использовать цифровую
подпись для доказательства третьей
стороне того, что подпись действительно
сделана отправляющей стороной. При
работе в режиме подписи предполагается
наличие фиксированной хеш-функции
,
значения
которой лежат в интервале
.
Подпись сообщений
Для
подписи сообщения
выполняются
следующие операции:
Вычисляется
дайджест
сообщения
:
Выбирается
случайное число
взаимно
простое с
и
вычисляется
С
помощью расширенного
алгоритма Евклида вычисляется число
,
удовлетворяющее сравнению:
Подписью
сообщения
является
пара
.
Проверка подписи
Зная открытый ключ , подпись сообщения проверяется следующим образом:
Проверяется
выполнимость условий:
и
.
Если хотя бы одно из них не выполняется,то
подпись считается неверной.
Вычисляется дайджест
Подпись считается верной, если выполняется сравнение:
12. Шифрование Эль-Гамаля
Генерация ключей
Генерируется случайное простое число длины битов.
Выбирается случайное целое число такое, что .
Выбирается случайное целое число такое, что .
Вычисляется .
Открытым ключом является тройка , закрытым ключом — число .
Работа в режиме шифрования
Шифрсистема Эль-Гамаля является фактически одним из способов выработки открытых ключей Диффи — Хеллмана. Шифрование по схеме Эль-Гамаля не следует путать с алгоритмом цифровой подписи по схеме Эль-Гамаля.
Шифрование
Сообщение шифруется следующим образом:
Выбирается
сессионный ключ — случайное целое число
такое,
что
Вычисляются
числа
и
.
Пара
чисел
является
шифротекстом.
Нетрудно видеть, что длина шифротекста в схеме Эль-Гамаля длиннее исходного сообщения вдвое.
Расшифрование
Зная закрытый ключ , исходное сообщение можно вычислить из шифротекста по формуле:
При этом нетрудно проверить, что
и поэтому
.
Для практических вычислений больше подходит следующая формула:
13. Режим электронной подписи Эль-Гамаля
Цифровая подпись служит для того чтобы можно было установить изменения данных и чтобы установить подлинность подписавшейся стороны. Получатель подписанного сообщения может использовать цифровую подпись для доказательства третьей стороне того, что подпись действительно сделана отправляющей стороной. При работе в режиме подписи предполагается наличие фиксированной хеш-функции, значения которой лежат в интервале .
Для подписи сообщения выполняются следующие операции:
Вычисляется дайджест сообщения :
Выбирается случайное число взаимно простое с и вычисляется
С помощью расширенного алгоритма Евклида вычисляется число , удовлетворяющее сравнению:
Подписью сообщения является пара .
Проверка подписи
Зная открытый ключ , подпись сообщения проверяется следующим образом:
Проверяется выполнимость условий: и . Если хотя бы одно из них не выполняется,то подпись считается неверной.
Вычисляется дайджест
Подпись считается верной, если выполняется сравнение:
Главным
преимуществом схемы цифровой подписи
Эль-Гамаля является возможность
вырабатывать цифровые подписи для
большого числа сообщений с использованием
только одного секретного ключа. Чтобы
злоумышленнику подделать подпись, ему
нужно решить сложные математические
задачи с нахождением логарифма в поле
.