- •Задания и общие рекомендации
- •1. Формирование исходных эмпирических данных.
- •Содержание контрольной работы.
- •Пример, поясняющий основные этапы статистического исследования
- •Арифметическая средневзвешенная вариационного ряда:
- •Структурные средние величины вариационного ряда
- •Показатели вариации и оценка степени однородности
- •Оценка тесноты линейной связи между признаками исследуемой совокупности
- •Вопросы итогового контроля
Арифметическая средневзвешенная вариационного ряда:
млн. руб.
Структурные средние величины вариационного ряда
1. Мода вариационного ряда:
;
где: - нижняя граница модального интервала; - величина модального интервала; - частота модального интервала; - частота предмодального (предшествующего) интервала; - частота постмодального (последующего) интервала. млн. руб.
2. Квартили вариационного ряда:
;
где: - индекс соответствующего квартиля; - нижняя граница интервала, в котором находится квартиль. - величина интервала, в котором находится квартиль; - порядковый номер квартиля; - частота интервала, в котором находится квартиль; - накопленная частота интервала, который предшествует интервалу, содержащему квартиль.
. Первый квартиль находится в интервале 7-9.
Значение первого квартиля: млн. руб.
. Первый квартиль находится также в интервале 7-9. Однако значение второго квартиля (медианы), конечно, отличается от первого:
млн. руб.
. Третий квартиль находится в интервале 11-13. Его значение: млн. руб.
Выводы по структуре вариационного ряда.
А) Используем моду и медиану. У наибольшего числа предприятий стоимость основных фондов составляет 8.2 млн. руб. У половины предприятий стоимость основных фондов составляет менее 9 млн. руб., а у другой половины – более 9 млн. руб.
Б) Используем квартили. Квартили как отдельные значения группировочного признака делят исследуемые предприятия на 4 равновеликие части. Стоимость основных фондов у 25 % предприятий не превышает 7.5 млн. руб., еще у 25% предприятий стоимость основных фондов составляет не менее 11.5 млн. руб., а у оставшихся 50 % предприятий стоимость основных фондов составляет от 7.5 до 11.5 млн. руб.
Поскольку выполняется неравенство , то имеет место незначительная правосторонняя асимметрия. Вместе с тем возможны практические ситуации, когда в первом приближении можно приять симметричный характер вариационного ряда, т.е. .
Показатели вариации и оценка степени однородности
1. Дисперсия
2. Среднеквадратичное отклонение
млн. руб.
3. Коэффициент вариации
.
Вывод об однородности, исследуемой совокупности.
Эмпирический коэффициент вариации , следовательно, исследуемую статистическую совокупность еще можно считать однородной.
Оценка тесноты линейной связи между признаками исследуемой совокупности
Коэффициент парной корреляции рассчитывается по исходным статистическим данным, т.е. с использованием всех пар эмпирических точек . Так и необходимо поступать при выполнении контрольной работы! В данном лекционном примере требуемых исходных данных нет, поэтому оценим коэффициент парной корреляции ориентировочно по средне групповым значениям где: .
.
Где:
млн. руб.
млн. руб.
Поскольку то линейная связь между параметрами тесная.
Оценка значимости коэффициента корреляции
Вывод о статистической значимости коэффициента парной корреляции делается на основе сравнения его теоретической и экспериментальной модели (на основе сравнения теоретического и экспериментального критерия Стьюдента).
Экспериментальный критерий Стьюдента:
Теоретический (табличный) критерий Стьюдента при доверительной вероятности и степени свободы :
.
Поскольку выполняется условие , то можно считать коэффициент парной корреляции статистически значимым.
Разработка линейной регрессионной модели.
Разработка уравнения линейной регрессии производится с использованием исходным статистическим данным, т.е. с использованием всех пар эмпирических точек . Так и необходимо поступать при выполнении контрольной работы! В данном лекционном примере требуемых исходных данных нет, поэтому приведем общий алгоритм разработки уравнения регрессии на примере средне групповых значений признаков где: .
Параметры уравнения регрессии можно рассчитать по известным формулам:
либо
; .
;
Окончательно линейная модель для рассматриваемого примера:
млн. руб.
Числовые векторы расчетных и табличных значений:
; . Необходимо количественно оценить расхождение невязку полученных расчетных и табличных (эмпирических) значений. Для этого можно использовать ошибку прогнозирования:
.
Необходимо сделать соответствующий вывод.
Задания и рекомендации разработал, доцент: А.С. Андреев
28.03.2012 г