Операционное исчисление. Учебное пособие
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x1. Žá-®¢-ë¥ ®¯à¥¤¥«¥-¨ï
•à¥®¡à §®¢ -¨¥¬ ‹ ¯« á ¤«ï äã-ªæ¨¨ f (t) - §ë¢ ¥âáï äã-ªæ¨ï F (p) ª®¬- ¯«¥ªá-®£® ¯¥à¥¬¥--®£® p = s + i ; ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï à ¢¥-á⢮¬
|
+1 |
|
(1) |
F (p) = Z |
f (t)e ptdt; |
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0 |
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f (t) - §ë¢ ¥âáï®à¨£¨- «®¬, F (p){ ¨§®¡à ¦¥-¨¥¬. ‘¢ï§ì¬¥¦¤ã ®à¨£¨- «®¬ ¨ ¨§®¡à ¦¥-¨¥¬ á ¯®¬®éìî ä®à¬ã«ë (??) ¬ë ¡ã¤¥¬ § ¯¨áë¢ âì ᨬ¢®«¨- ç¥áª¨
f (t)! F (p):
•а¨¬¥-повбп в ª¦¥ § ¯¨б¨
f (t) : F (p);
.
f (t) . F (p):
‚ ¢ëà ¦¥-¨¨ (??) ®à¨£¨- «®¬ f (t) ¬®¦¥â ¡ëâì «î¡ ï ª®¬¯«¥ªá- ï äã-ªæ¨ï ¤¥©á⢨⥫ì-®£® à£ã¬¥-â t; 㤮¢«¥â¢®àïîé ï ãá«®¢¨ï¬
1) f (t) ¨-⥣à¨à㥬 - «î¡®¬ ª®-¥ç-®¬ ¨-â¥à¢ «¥.
2)f (t) = 0 ¯à¨ t < 0:
3)¯à¨ t ! +1 äã-ªæ¨ï f (t) «¨¡® ®áâ •¥âáï ª®-¥ç-®©, «¨¡®, ¥á«¨ à á╥⠯® ¬®¤ã«î, â® -¥ ¡ëáâ॥ íªá¯®-¥-âë, â® ¥áâì áãé¥áâ¢ãîâ -¥ª®â®àë¥
¯®áâ®ï--ë¥ M > 0; ¨ s0 > 0 â ª¨¥, çâ® jf (t)j 6 M es0t ¤«ï «î¡®£® t. ˆ§®¡à ¦¥-¨¥ F (p) ®¯à¥¤¥«¥-® ¢ ¯®«ã¯«®áª®á⨠Rep = s > s0 ¨ ï¥âáï ¢ í⮩ ¯®«ã¯«®áª®á⨠- «¨â¨ç¥áª®© äã-ªæ¨¥©.
•à¨¬¥à 1. •®ª § âì, çâ® äã-ªæ¨ï
f (t) = |
e2t sin3t |
¯à¨ |
t > 0; |
0 |
¯à¨ |
t < 0 |
ï¥âáï ®à¨£¨- «®¬.
•¥и¥-¨¥: „«п в®£® зв®¡л ¯®ª § вм, зв® § ¤ -- п дг-ªж¨п п¢«п¥вбп ®а¨£¨- «®¬, -¥®¡е®¤¨¬® ¯а®¢¥а¨вм, ¢л¯®«-повбп «¨ гб«®¢¨п 1), 2), 3).
1
2 |
x1. Žá-®¢-ë¥ ®¯à¥¤¥«¥-¨ï |
“á«®¢¨¥ ??) ¢ë¯®«-ï¥âáï ¢ ᨫã ⮣®, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â ¨-â¥£à « |
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t2 |
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Z |
e2t sin3t dt |
t1
¤«ï «î¡ëå ª®-¥ç-ëå t1 ¨ t2:
“á«®¢¨¥ ??) ¢ë¯®«-ï¥âï ¢ ᨫ㠧 ¤ -¨ï äã-ªæ¨¨ (f (t) = 0 ¯à¨ t < 0): “á«®¢¨¥ ??) ⮦¥ ¢ë¯®«-¥-®, â ª ª ª ¤«ï «î¡ëå ¢¥é¥á⢥--ëå t ¢¥à- ®æ¥-ª je2t sin3tj 6 e2t; ¯®í⮬㠢 ª ç¥á⢥ M ¢ ãá«®¢¨¨ ??) ¬®¦-® ¢§ïâì
«î¡®¥ ç¨á«® ¡®«ì襥 1; s0 = 2:
‡¬¥â¨¬, çâ® ¯à®á⥩訬 ®à¨£¨- «®¬ ï¥âáï â ª - §ë¢ ¥¬ ï ¥¤¨-¨ç-
-ï äã-ªæ¨ï •¥¢¨á ©¤
(t) = |
0 |
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t < 0: |
|
1 |
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t > 0; |
‡ ¬¥ç -¨¥. ‚ ¤ «ì-¥©è¥¬ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì ¢á¥ äã-ªæ¨¨ f (t) à ¢-묨 -ã«î ¯à¨ t < 0:
•à¨¬¥à 2. •®«ì§ãïáì ®¯à¥¤¥«¥-¨¥¬, - ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨¥ äã-ªæ¨¨ f (t) = e3t:
•¥è¥-¨¥: „«ï äã-ªæ¨¨ f (t) = e3t ¨¬¥¥¬ s0 = 3: ‡- ç¨â, ¨§®¡à ¦¥-¨¥ F (p) ï¥âáï ®¯à¥¤¥«•¥--®© äã-ªæ¨¥© ¨ - «¨â¨ç¥áª®© ¢ ¯®«ã¯«®áª®áâ¨
Rep > 3: • ©¤•¥¬ F (p) ¯® ä®à¬ã«¥ (??)
+1
F (p) = Z |
e3te ptdt = |
0 |
|
+1 |
|
|
1 |
|
e (p 3)t |
+ |
1 |
|
e (p 3)tdt = |
|
|
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(Rep = s > 3): |
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|
( |
p |
3) |
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|||
Z |
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0 |
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|||
0 |
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||
|
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|
|
ˆâ ª, F (p) = p 13:
‡ ¤ ç¨ ¤«ï á ¬®áâ®ï⥫ì-®£® à¥è¥-¨ï
•а®¢¥а¨вм, ª ª¨¥ ¨§ гª § --ле дг-ªж¨© п¢«повбп ®а¨£¨- « ¬¨:
1)f (t) = bt; b > 0; b =6 1:
2)f (t) = e(2+3i)t:
3)f (t) = t 1 3:
4)f (t) = t2:
5)f (t) = ch(3 i):
6)f (t) = tgt:
7)f (t) = tt:
8)f (t) = e t cost:
x2. ‘¢®©á⢠¯à¥®¡à §®¢ -¨ï ‹ ¯« á |
3 |
9)f (t) = et2:
10)f (t) = e t2:
1 11) f (t) = t2 + 2:
•®«ì§ãïáì ®¯à¥¤¥«¥-¨¥¬, - ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨ï á«¥¤ãîé¨å äã-ªæ¨©:
12)f (t) = t:
13)f (t) = sin3t:
14)f (t) = tet:
15)Œ®¦¥â «¨ äã-ªæ¨ï '(p) = cos1 p á«ã¦¨âì ¨§®¡à ¦¥-¨¥¬ -¥ª®â®à®£® ®à¨£¨- « ?
x2. ‘¢®©á⢠¯à¥®¡à §®¢ -¨ï ‹ ¯« á
2.1. ‘¢®©á⢮ «¨-¥©-®áâ¨
„«ï «î¡ëå ª®¬¯«¥ªá-ëå ¯®áâ®ï-ëå ¨
f (t) + g(t)! F (p) + G(p);
£¤¥
f (t)! F (p); g(t)! G(p):
2.2. ’¥®à¥¬ ¯®¤®¡¨ï
„«ï «î¡®£® ¯®áâ®ï--®£® > 0
f ( t)! 1F p :
2.3. „¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨¥ ®à¨£¨- «
…᫨ äã-ªæ¨¨ f (t); f 0(t); f 00(t); : : : ; f (n)(t) п¢«повбп ®а¨£¨- « ¬¨, ¯а¨з•¥¬ f (t)! F (p); в®
f 0(t) ! pF (p) f (0);
f 00(t) ! p2F (p) pf (0) f 0(0);
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f (n)(t) ! pnF (p) pn 1f (0) pn 2f 0(0) : : : pf (n 2)(0) f (n 1)(0);
£¤¥ ¯®¤ f (k)(0); (k = 1; 2; : : : ; n 1) ¯®-¨¬ ¥âáï lim f (k)(t):
t!0+
4 |
x2. ‘¢®©á⢠¯à¥®¡à §®¢ -¨ï ‹ ¯« á |
•à¨¬¥à 1. •®«ì§ãïáì ⥮६®© ® ¤¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨¨ ®à¨£¨- « , - ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨¥ äã-ªæ¨¨
f (t) = sin2 t:
•¥è¥-¨¥: •ãáâì
f (t)! F (p):
’®£¤
f 0(t)! pF (p) f (0):
“ç¨âë¢ ï, çâ® f (0) = 0 ¨ f 0(t) = 2sint cost = sin2t - 室¨¬
|
|
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2 |
|
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|
sin2t ! |
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|
|
|
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p2 + 4 |
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á«¥¤®¢ ⥫ì-® |
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2 |
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|
2 |
|
||
|
|
|
= pF (p) ) F (p) = |
|
: |
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|
p2 + 4 |
p(p2 + 4) |
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‚ १ã«ìâ ⥠¯®«ãç ¥¬ |
2 |
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|
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|
|
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sin2 t ! |
|
: |
|
|
||
|
|
|
p(p2 + 4) |
|
|
||||
2.4. „¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨¥ ¨§®¡à ¦¥-¨ï
„¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨¥ ¨§®¡à ¦¥-¨ï ᢮¤¨âáï ª ã¬-®¦¥-¨î - ( t) ®à¨£¨- «
tf (t)! F 0(p)
¨
|
|
|
( t)nf (t)! F n(p); n 2 N: |
|
|
|
||||||||||||
•à¨¬¥à 2. • ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨¥ äã-ªæ¨¨ |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (t) = t2et: |
|
|
|
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•¥è¥-¨¥: ’ ª ª ª et ! |
1 |
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; â® ¯® ⥮६¥ ® ¤¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨¨ ¨§®- |
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p |
1 |
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¡à ¦¥-¨ï ¯®«ãç ¥¬ |
|
|
|
|
|
|
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|
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1 |
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0 |
= |
1 |
; tet ! |
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1 |
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p |
|
1 |
(p 1)2 |
(p |
|
1)2 |
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„ «¥¥ |
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|
|
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|
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|
0 |
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|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
= |
2! |
; |
|
|
|
||||||||
®âªã¤ |
|
|
(p 1)2 |
(p 1)3 |
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|||||||||||
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|
|
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|
|
|
|
t2et ! (p 21)3:
x2. ‘¢®©á⢠¯à¥®¡à §®¢ -¨ï ‹ ¯« á |
5 |
2.5. ˆ-⥣à¨à®¢ -¨¥ ®à¨£¨- « |
|
ˆ-⥣à¨à®¢ -¨¥ ®à¨£¨- « ᢮¤¨âáï ª ¤¥«¥-¨î ¨§®¡à ¦¥-¨ï - p; â® ¥áâì ¥á«¨
â® |
|
|
|
|
|
|
f (t)! F (p); |
|
||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
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F (p) |
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|
|
|
Z |
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f ( )d ! |
: |
|
|
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|
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p |
|
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|
|
0 |
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|
|
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|
|
|
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|
|
|
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|
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|
t |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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R |
|
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•à¨¬¥à 3. • ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨¥ äã-ªæ¨¨ e d : |
|
|||||||||||||
•¥è¥-¨¥: ’ ª ª ª et ! |
1 |
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|
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0 |
|
|
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; â® ¯® ⥮६¥ ®¡ ¨-⥣à¨à®¢ -¨¨ ®à¨£¨- « |
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p |
1 |
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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t |
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|
|
|
1 |
|
|
t |
1 |
|
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Z |
|
|
|
|
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Z e |
|
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e |
d ! |
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|
|
p |
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: |
|||||||
|
|
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d ! p(p 1) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
p 1 |
|
|
|
|
|
|
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00
2.6.ˆ-⥣à¨à®¢ -¨¥ ¨§®¡à ¦¥-¨ï
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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f (t) |
|
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…᫨ +1F (p)dp á室¨âáï, â® ®- á«ã¦¨â ¨§®¡à ¦¥-¨¥¬ äã-ªæ¨¨ |
|
: |
|||||||||||||
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|||
|
|
+1 |
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||||||||
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|
|
f (t) |
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F (p)dp: |
|
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||||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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p |
|
|
|
|
|
|
|
•à¨¬¥à 4. • ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨¥ äã-ªæ¨¨ sint : |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
t |
|
|
||
•¥è¥-¨¥: ’ ª ª ª sint ! |
; â® - |
®á-®¢ -¨¨ â¥®à¥¬ë ®¡ ¨-⥣à¨à®- |
|||||||||||||
p2+1 |
|||||||||||||||
¢ -¨¨ ¨§®¡à ¦¥-¨ï ¨¬¥¥¬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
sint |
+1 |
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! Z |
d |
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||||||||
|
|
|
= arctg jp+1 |
= |
|
arctgp = arctgp: |
|
|
|||||||
|
t |
2 + 1 |
2 |
|
|
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|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|||||||
2.7. ’¥®à¥¬ |
ᬥé¥-¨ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
…᫨ f (t)! F (p); â® ¤«ï «î¡®£® ª®¬¯«¥ªá-®£® p0 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
ep0tf (t)! F (p p0): |
|
|
|||||||||
•à¨¬¥à 5. • ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨¥ äã-ªæ¨¨ f (t) = e t cos2t: |
|
|
|||||||||||||
6 |
|
x2. |
‘¢®©á⢠¯à¥®¡à §®¢ -¨ï ‹ ¯« á |
|||
•¥è¥-¨¥: |
’ ª ª ª cos2t ! |
p |
; |
â® ¯® ⥮६¥ ᬥé¥-¨ï (p0 = 1) |
||
p2+4 |
||||||
¨¬¥¥¬ |
|
|
|
|
p + 1 |
|
|
e t cos2t ! |
|
||||
|
|
: |
||||
|
(p + 1)2 + 4 |
|||||
2.8. ’¥®à¥¬ |
§ ¯ §¤ë¢ -¨ï |
|
|
|
|
|
…᫨ f (t)! F (p); â® ¤«ï «î¡®£® ¯®«®¦¨â¥«ì-®£® f (t )! e p F (p):
’¥®à¥¬ã § ¯ §¤ë¢ -¨ï 楫¥á®®¡à §-® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯à¨ ®âë᪠-¨¨ ¨§®- ¡à ¦¥-¨ï äã-ªæ¨©, ª®â®àë¥ - à §-ëå ãç áâª å § ¤ îâáï à §-묨 - «¨- â¨ç¥áª¨¬¨ ¢ëà ¦¥-¨ï¬¨.
•à¨¬¥à 6. • ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨¥ äã-ªæ¨¨ f (t 1) = (t 1)2:
•¥è¥-¨¥: „«ï äã-ªæ¨¨ f (t) = t2 ¨¬¥¥¬
2 f (t)! p2:
•® ⥮६¥ § ¯ §¤ë¢ -¨ï ¤«ï äã-ªæ¨¨ (t 1)2 ¯®«ãç ¥¬
(t 1)2 ! e p p22:
‡¤¥áì áãé¥á⢥--®, çâ® ¨é¥âáï ¨§®¡à ¦¥-¨¥ äã-ªæ¨¨ f (t 1); à ¢-®© -ã«î ¯à¨ t < 1 (t 1 < 0 ¯® ¯à¥¤¯®«®¦¥-¨î, á¬. á. ??.)
2.9. ’¥®à¥¬ ã¬-®¦¥-¨ï •®à¥«ï (⥮६ ® ᢕ¥à⪥)
•ãáâì
f (t)! F (p); '(t)! (p):
•à®¨§¢¥¤¥-¨¥ ¤¢ãå ¨§®¡à ¦¥-¨© F (p) ¨ (p) â ª¦¥ ï¥âáï ¨§®¡à ¦¥-¨¥¬, ¯à¨ç•¥¬
t
Z
f ( )'(t )d ! F (p) (p):
0
ˆ-â¥£à « ¢ «¥¢®© ç á⨠- §ë¢ ¥âáï ᢕ¥à⪮© äã-ªæ¨© f (t) ¨ '(t) ¨ ®¡®- §- ç ¥âáï ᨬ¢®«®¬ f (t) '(t) :
f (t) '(t) = Z |
t |
t |
f ( )'(t )d = Z |
f (t )'( )d = '(t) f (t): |
0 |
0 |
x2. ‘¢®©á⢠¯à¥®¡à §®¢ -¨ï ‹ ¯« á |
7 |
•à¨¬¥à 7. • ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨¥ äã-ªæ¨¨
t
Z
(t) = (t )e d :
0
•¥è¥-¨¥: ”ã-ªæ¨ï (t) ï¥âáï ᢕ¥à⪮© äã-ªæ¨© f (t) = t ¨ '(t) = et:
•® ⥮६¥ ã¬-®¦¥-¨ï
(t)! (p);
(p) = F (p) (p) = p12 p 11 = p2(p1 1);
t
R (t )e d ! p2(p1 1):
0
‡ ¤ ç¨ ¤«ï á ¬®áâ®ï⥫ì-®£® à¥è¥-¨ï
•©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨ï á«¥¤ãîé¨å äã-ªæ¨©:
16)f (t) = 1 + t:
17)f (t) = 2sint cost:
18)f (t) = t + 12e t:
•®«ì§ãïáì ⥮६®© ¯®¤®¡¨ï, - ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨ï á«¥¤ãîé¨å äã-ªæ¨©:
19)f (t) = e t:
20)f (t) = sin4t:
21)f (t) = cos!t:
22)f (t) = sh3t:
•®«ì§ãïáì ⥮६®© «¨-¥©-®áâ¨, - ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨ï á«¥¤ãîé¨å äã-ªæ¨©:
23)f (t) = sin2 t:
24)f (t) = sinmt cosnt:
25)f (t) = cos3 t:
26)f (t) = sinmt sinnt:
27)f (t) = sin4 t:
28)f (t) = cosmt cosnt:
•®«ì§ãïáì ⥮६®© ® ¤¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨¨ ®à¨£¨- « , - ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨ï á«¥¤ãîé¨å äã-ªæ¨©:
29)f (t) = cos3 t:
30)f (t) = sin3 t:
31)f (t) = t sin!t:
32)f (t) = cos4 t:
8 |
x2. ‘¢®©á⢠¯à¥®¡à §®¢ -¨ï ‹ ¯« á |
33)f (t) = t cos!t:
34)f (t) = tet:
35)f (t) = t2 cost:
36)f (t) = t(et cht):
37)f (t) = (t + 1)sin2t:
38)f (t) = t sh3t:
•©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨ï á«¥¤ãîé¨å äã-ªæ¨©:
t
R
39) f (t) = sin d :
0 t
R
40) f (t) = ( + 1)cos! d :
0 t
R
41) f (t) = sh2 d :
0
t
42) f (t) = R cos2 ! d :
0 t
R
43) f (t) = ch! d :
0
t
44) f (t) = R 2e d :
0
45) f (t) = et t 1: 46) f (t) = 1 te t : 47) f (t) = sin2 t :
t
48) f (t) = 1 cost : t
49) f (t) = cost cos2t : t
50) f (t) = et 1 t : t
51) f (t) = et e t : t
52)f (t) = e2t sint:
53)f (t) = et cosnt:
54)f (t) = e tt3:
55)f (t) = e t sht:
56)f (t) = tet cost:
57)f (t) = e3t sin2 t:
x3. • 宦¤¥-¨¥ ®à¨£¨- « ¯® ¨§®¡à ¦¥-¨î |
9 |
58)f (t) = e t cos2 t:
59)f (t) = sin(t b):
60)f (t) = cos2(t b):
61)f (t) = et 2:
t
62) f (t) = R et sin d :
0
t
63) f (t) = R cos(t )e2 d :
0
t
64) f (t) = R (t )2 ch d :
0
t
65) f (t) = R (t )nf ( )d :
0
t
66) f (t) = R e2( t) 2d :
0
x3. • 宦¤¥-¨¥ ®à¨£¨- « ¯® ¨§®¡à ¦¥-¨î
„«ï - 宦¤¥-¨ï ®à¨£¨- « f (t) ¯® ¨§¢¥áâ-®¬ã ¨§®¡à ¦¥-¨î F (p) ¯à¨¬¥-ï- îâáï á«¥¤ãî騥 ¤¥©á⢨ï. …᫨ F (p) = QR((pp)) ¥áâì ¯à ¢¨«ì- ï1 à 樮- «ì-
- ï2 ¤à®¡ì, â® íâ㠤஡ì -¥®¡å®¤¨¬® à §«®¦¨âì ¢ á㬬㠯à®áâëå ¤à®¡¥© ¨ - ©â¨ ®à¨£¨- «ë ¤«ï ª ¦¤®© ¯à®á⮩ ¤à®¡¨, ¨á¯®«ì§ãï ᢮©á⢠¯ã-ª- ⮢ ?? { ?? ¯à¥®¡à §®¢ -¨ï ‹ ¯« á .
•à¨¬¥à 1. • ©â¨ ®à¨£¨- « ¤«ï äã-ªæ¨¨
1
F (p) = p(p 1)(p2 + 4):
•¥è¥-¨¥: • §«®¦¨¬ F (p) ¢ á㬬㠯à®áâëå ¤à®¡¥©.
1 |
= |
A |
+ |
B |
+ |
Cp + D |
: |
|
|
|
|
|
|
||||
p(p 1)(p2 + 4) |
p |
p 1 |
p2 + 4 |
|||||
1à 樮- «ì- ï ¤à®¡ì - §ë¢ ¥âáï ¯à ¢¨«ì-®©, ¥á«¨ á⥯¥-ì ç¨á«¨â¥«ï ¬¥-ìè¥ á⥯¥-¨ §- ¬¥- - ⥫ï.
2¤à®¡ì - §ë¢ ¥âáï à 樮- «ì-®©, ¥á«¨ ®- ï¥âáï ®â-®è¥-¨¥¬ ¤¢ãå ¬-®£®ç«¥-®¢.
10 |
x3. • 宦¤¥-¨¥ ®à¨£¨- « ¯® ¨§®¡à ¦¥-¨î |
Œ¥â®¤®¬ -¥®¯à¥¤¥«•¥--ëå ª®íää¨æ¨¥-⮢ - 室¨¬ -¥¨§¢¥áâ-ë¥ ª®íää¨æ¨- ¥-âë A; B; C; D:
1= A(p 1)(p2 + 4) + Bp(p2 + 4)+ (Cp + D)p(p 1):
1= A(p3 p2 = 4p 4) + B(p3 + 4p)+ C(p3 p2) + D(p2 p):
8 |
A + C D = 0; |
|
A = 1; B = 1; |
|
||||||||
> |
A + B + C = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
= |
|
|
14 |
51 |
|
||||
> |
4A + 4B |
|
D = 0; |
) |
C |
= |
|
|
; D = |
5 |
: |
|
20 |
||||||||||||
< |
|
|
|
|
|
|
||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>
:4A = 1:
•®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî饥 ¢ëà ¦¥-¨ï ¤«ï F (p) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
1 |
1 |
|
|||||||||
F (p) = |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|||||||
4p |
5 |
p 1 |
20 |
p2 + 4 |
5 |
p2 + 4 |
|||||||||||||||||||||||||
„ «¥¥ - 室¨¬ ®à¨£¨- «ë ¤«ï ª ¦¤®© ¨§ ¯à®áâëå ¤à®¡¥©: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
! |
|
|
|
|
|
p1; |
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|||||||
|
|
|
|
|
|
|
e |
t |
! |
|
|
1 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
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||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
p p |
1 |
|
|
|
|
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|||||||||
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|
cos2t |
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
; |
|
|
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||||||||
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|
p2+4 |
|
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|
sin2t ! |
|
2 |
|
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||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p2+4 |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||
¨, ¯®«ì§ãïáì ᢮©á⢮¬ «¨-¥©-®áâ¨, - 室¨¬ |
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
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|
|
1 |
|
|
|
|
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||||||||
f (t) = |
|
+ |
|
et + |
|
|
cos2t |
|
sin2t: |
|
|||||||||||||||||||||
4 |
5 |
20 |
10 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
•à¨¬¥à 2. „«ï ¨§®¡à ¦¥-¨ï F (p) = |
e p |
|
- ©â¨ ®à¨£¨- « f (t): |
||||||||||||||||||||||||||||
p+1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|||||||
•¥è¥-¨¥: F (p) = e p 1 ; e t ! 1 : Œ-®¦¨â¥«ì e p 㪠§ë¢ ¥â - -¥®¡-
p+1 p+1
室¨¬®áâì ¯à¨¬¥-¥-¨ï â¥®à¥¬ë § ¯ §¤ë¢ -¨ï ¯à¨ = 1: •®í⮬ã
e (t 1) ! e p : p + 1
ˆâ ª,
f (t) = e1 t:
‡ ¤ ç¨ ¤«ï á ¬®áâ®ï⥫ì-®£® à¥è¥-¨ï
•® ¤ --®¬ã ¨§®¡à ¦¥-¨î - ©â¨ ®à¨£¨- «ë:
2e p
67) F (p) = p3 : e 2p
68) F (p) = p2 :