26. Операции с полиномом.

в MathLabe полином храниться в виде вектора p= [ ... ];

p1*p2 conv (произведение) (p1,p2)

корни полинома вычисляет функция

roots (p)

p=[1 8 3]

disp (roots (p)) -%вычислить корни полинома.

построение вектора по заданным корням выполняется функцией Poly

>>p=[1 8 31]

r=roots (P)

p1=poly(r) % p1=p

x= Ax+Bu

E-A =0 хар-е уравнение

p=poly(A) формирует вектор коэф-в характер-го уравнения;

>> A=[1,2,3; 5,6,0; -1,2,3]

p=poly(A)

%p=S³-10S²+205-36

функция y=polyval(p,x) – вычисляет значение полинома p(x) – для заданного значения x.

Функция =polyder(p) – вычисляет производную

Операции данных измерений

Операции (n,p)=size(v) – вычисляет кол-во строк n, и кол-во столбцов p.

Команда n=size(v) - дает инфор-ию в виде n=102

v – вектор

max(v)→max v(i);

min(v) → среднее знач-е вектора v;

stg(v) → СКО (средне квадратичное отклонение);

sort(v) →сортирует вектор v в порядке возрастания;

sum(v) →суммирует;

prod(v) →выдает произведение всех элементов вектора v;

diff(v) →создает вектор имеющий размер на единицу меньше, чем размер вектора v, элементы которого являются разностью м/у соседними элементами вектора v.

Те же ф-ии применимы к матрицам при этом операции выполняются по столбцам матрицы.

27.Моделирование линейных систем.

Control System Toolbox сис-ма Mathlab

В Mathlabе реальный объект ориентированный по ОПП программируемый, который предполагает, что при разработке программы д.б. определены объекты и классы, построены их описания и определения м/у ними.

Классом в Mathlabе называют определенную форму представленную вычислением объектов в совокупности с правилами процедур их преобразования.

Операции и функ-ии кот-ые м.б. применены к определенному типу переменных образуют методы этого класса.

В сис-ме Mathlab определены 6 встречных классов выч-х объектов.

Double – массивы и матрицы двойной точности;

Sparse – двумерные комплексные разрезанные матрицы;

Char – массивы символов;

Stuct – массивы записи;

Cell - массивы ячеек;

Uint 8 – массивы 8-ми разрядных чисел без знаков.

Array – вычисление размеров size;

длины lehgth, размерности nolims и тд.

Для исследования линейных сис-м имеется класс – Control, который находится в пакете Control Toolbox.

Основными об-ми этого пакета являются:- класс LTI (Linear Time Invariant System)

-дочерние классы т.е. подклассы класса LTI, соответ-ют 3-м разным представлениям линейных стационарных сис-м:

TF- объект типа передаточной функции.

ZPK- объект Zero- PoleGain – шум полоса коэф-та передаточной функции.

SS – State-Pole-Gain

28.Ввод и преобразование моделей.

SS - создает модель пространственного состояния по заданным матрицам A,B,C,D.

x=Ax+Bu; y=Cx+Du; где х-перем-ное состояние, u – управление, y – вых-й сигнал.

tf – создает модель по заданным (ПФ) передат-ым фун-ям сис-мы.

ZPK – созд-т модель по заданным путям, полосам и коэф-ам передачи сис-мы.

Filt – созд-т модель по дискретным передаточным функциям в заданной форме номиналов ;

Set – присваивает знач-ия некоторым другим полям LTI объекта, названиям вх-в и вых-в сис-мы.

Если создается дискретная модель, то следует добавить в конце значение параметра TS -шаг дискретизации.

W(s)= (s+4)/(s^2+2*s+10)

Модель заданная непрырывно может иметь диск-ю форму используя процедуру:

Sys- передаточная ф-я дискр-й системы.

Method- применяемый метод дискр-ии, который может принять одно из значений.

"zoh"- соответствует применению экстраполятора нулевого порядка.

"foh"- соответствует применению экстраполятора первого порядка.

"tustin"- билинейная аппроксимация Тастина с заданной частотой внутри интервала дискрет-ии.

Matched- метод согласования нуля и полюса.

29. Структурное преобразование моделей.

+ или - :осуществляет параллельное соединение звеньев ;

* - ПФ последовательных соединений звеньев определяется.

Feedback – такое соединение звеньев, когда 2-е звено составляет цепь отрицательно обратной связи для 1-го звена.

Рассмотрим систему управления торпеды:

;

>> Tarsk=tf(25,[100 50]) %

>>SkUg=tf(1,[1,0])%

>>Tor 1=torsk*SkUg %

;

>>GN=tf[2,1]

>>GT=tf([100 0], [1 10 100])

>>Izm=GN+GT % ;

>>sys=feedback (Tor, Izm)

;

Введем основные описания системы:

>> set (sys, ‘Input Name’,’момент сил’, ‘Output Name’,’угол рыскания’)

>>set (sys,’Notes’,’угловые движения торпеды’)

>>get (sys) %получение информации о системе

30. Получение информации о модели.

Для этого служат процедуры:

Tfdata – получение вектора числителя и знаменателя передаточной ф-ии сис-мы.;

Ssdata – получение значений матриц состояний;

Zpkdata – для получения векторов значений полюсов и нулей системы;

>> [nom, den]=tfdata (sys, ‘v’)

nom= 0 0 25 250 2500

den= 100 1050 10550 8000 5000

>>ssys=ss(sys) % появляется A,B,C,D

>>[z,p,k]=zpk data (sys, ‘v’)

%нули и полюса ПФ и статический коэффициент усиления.

Get(sys) – информация о хар-ки модели;

Вх., вых. применяется , шаг диска;

Size(sys)- число вх-в и выходов модели в виде передаточной функции;

Size(ssys) % 1 вх; 1 вых;4-переменных состояния.