![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1). Простые ставки ссудных процентов
- •2). Математическое дисконтирование
- •1) Удержание простых процентов. Банковский учёт векселей
- •1) Темп инфляции. Индекс инфляции
- •2) Ставка, учитывающая инфляцию, для случая простых процентов
- •3) Ставка, учитывающая инфляцию, для случая сложнвх процентов
- •1) Основные понятия
- •2) Нахождение наращенной суммы для простой ренты постнумерандо
- •3) Нахождение наращенной суммы для простой ренты пренумерандо
- •1) Нахождение современной стоимости простой ренты
- •2) Определение величины отдельного платежа простой ренты
- •6). Бессрочная рента пренумерандо
- •2). Погашение займа одним платежом
- •3). Погашение основного долга одним платежом в конце
- •4). Погашение основного долга равными годовыми выплатами
- •5). Погашение займа равными годовыми выплатами
- •5). Погашение займа равными выплатами несколько раз в году
2). Математическое дисконтирование
Поскольку математическое дисконтирование – нахождение первоначальной суммы, то из формулы (3) элементарно находим
.
_________________________
Пример.
Наращенная сумма оказалась равной
рублей, период начисления был - 2 года,
сложная процентная ставка -
годовых. Произвести операцию математического
дисконтирования.
Решение.
Понятно,
что нам нужно
,
тогда
(рублей).
Лекция 4. Простые учётные ставки. Учёт векселей по простым
учётным ставкам
На практике простые учётные ставки, чаще всего, применяются при продаже, покупке (учёте) векселей.
Вексель – это долговая расписка, содержащая обязательство выплатить определённую денежную сумму (номинал векселя) в конкретный срок.
1) Удержание простых процентов. Банковский учёт векселей
Начнём с примеров. Попрактикуемся в вычислении процентов некоторых операций.
_________________________
Пример.
Вы пришли в банк за кредитом в
рублей. Вам говорят: «Пожалуйста. Сейчас
у нас действует процентная ставка
годовых, её мы и удержим. Итак, Вы получите
на руки
рублей.»
Здесь
Вас обманывают, т.к. проценты уже
удержаны, а операция ещё не началась.
Поэтому доходность этого процесса
другая. Действительно, первоначальная
сумма
рублей, наращенная сумма
рублей. Тогда
,
т.е.
процентная ставка
!
С банковскими работниками нужно «держать ухо востро»!
_________________________
Пример.
Банк учёл вексель (выдал на руки) за
его номинала год до его выкупа. Какова
доходность этой операции?
Решение.
Пусть номинал векселя
,
тогда банк выплатил на руки
,
т.е. через год банк получит
.
Поэтому доходность этой операции (только
что в первом примере отыскали)
,
т.е.
.
_________________________
Теперь рассмотрим ситуацию в общем случае. Пусть:
- величина получаемого кредита, номинал векселя (наращенная банком сумма;
- сумма, получаемого заёмщиком кредита.
Тогда
-
дисконт,
разность
между размером кредита
и непосредственно выданной суммой
.
Итак,
банк приобретает у владельца вексель
ранее срока его уплаты по цене
меньшей, чем сумма
,
указанная на векселе. Тем самым, покупает
его с дисконтом
.
Получив при наступлении срока (векселя),
деньги
,
банк присваивает (реализует) процентный
доход
.
Это и есть банковский учёт: процент за пользование ссудой, в виде дисконта, сразу начисляется на сумму, подлежащую к уплате в конце срока.
При этом применяется процентная учётная ставка (раз дисконт выплачивается сразу).
Пусть:
- годовая простая учётная ставка;
- период начисления процентов (срок уплаты долга) в годах.
Тогда процентный доход , начисляемый на сумму по простой процентной ставке в течение лет, равен
.
Поэтому владелец векселя получит на руки
.
(6)
При
этом, естественно, должно выполняться
условие
(иными словами,
),
т.е. Вы должны всё-таки что-то получить
на руки!
_________________________
Пример.
Кредит на
рублей выдаётся на полгода по простой
учётной ставке
годовых. Какую сумму получит заёмщик?
Решение. По формуле (6)
(рублей).
_________________________
Если период начисления меньше единицы, то чаще применяют следующий способ. Пусть:
- принятое число дней в году;
- период начисления.
Тогда сумма, получаемая заёмщиком, принимается следующей
(7)
_________________________
Пример.
Вексель на
рублей выдаётся с датой погашения
ноября
года был учтён банком
августа
года
по простой учётной ставке
годовых. Какая сумму будет выплачена
банком?
Решение. Найдём сначала период начисления
(август)
(сентябрь)
(октябрь)
(ноябрь)
(день
открытия и закрытия = один день)
(дней)ю
По формуле (7)
(рубля).
_________________________
Зная 3 параметра из четырёх, в формуле (5), можно найти четвёртый.
а) Наращение по учётной ставке
Имеется
в виду следующая задача: известны
и
,
а следует найти
.
Тогда, поделив левую и правую части
формулы (5) на
,
получим
.
Пример.
Вексель учтён банком за полгода до даты
погашения по простой учётной ставке
годовых. Бену выплатил сумму
рублей. Найти номинальную стоимость
векселя.
Решение.
Поскольку выплаченная сумма равна
,
то по только что найденной формуле
(рубля).
б) Расчёт учётной ставки для простых процентов
Иными
словами, зная
и
,
нужно найти
.
Смотрим на формулу (5) и находим величину
,
а затем и нужное
.
(8)
_________________________
Пример.
Вексель номинальной стоимостью
рублей учтён банком за полгода до даты
погашения. Банк выплатил сумму
рублей. Найти простую учётную ставку.
Решение.
Поскольку выплаченная сумма равна
,
а номинал векселя
,
то по формуле (8)
.
Поэтому
.
Лекция 6. Сравнение операций. Эквивалентные процентные и учётные ставки
В начале лекции сделаем над собой усилие и разберёмся в основном (для этой лекции) понятии эквивалентных ставок.
Две ставки называются эквивалентными, если при одинаковой первоначальной сумме и на одинаковом периоде начисления они приводят к одинаковой наращенной сумме.
Лекция 7. Влияние инфляции на ставку процента
Инфляция = это снижение покупательской способности национальной валюты и общее повышение цен в стране.