4. Вывод закона всемирного тяготения из законов Кеплера. Условия элептического, гиперболического и параболичесого движения.

5. Космические скорости.

Чтобы запустить ракету в космос надо в зависимости от поставленных целей сообщать им определенные начальные скорости, которые называются космическими.

Первой космической (или круговой) скоростью ν1 называют такую минимальную скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло двигаться вокруг Земли по круговой орбите, т. е. превратиться в искусственный спутник Земли. На спутник, который движется по круговой орбите радиусом r, действует сила тяготения Земли, которая сообщает ему нормальное ускорение ν12/r. По второму закону Ньютона,

Чтобы тело могло выйти из сферы земного притяжения, первой космической скорости недостаточно. Необходимая для этого скорость называется второй космической. Второй космической (или параболической) скоростью ν2 называют ту наименьшую скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли и превратиться в спутник Солнца, т. е. чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической. Чтобы тело (при отсутствии сопротивления среды) было способно преодолеть земное притяжение и уйти в космическое пространство, необходимо, чтобы его кинетическая энергия была равна работе, которая совершается против сил тяготения:

,откуда

Третьей космической скоростью ν3 называют скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы, преодолев притяжение Солнца. Третья космическая скорость ν3=16,7 км/с. Придание телу столь больших начальных скоростей является сложной технической задачей. Ее первое теоретическое осмысление начато К. Э. Циолковским.

Впервые космические скорости были достигнуты в СССР: первая - при запуске первого искусственного спутника Земли в 1957 г., вторая - при запуске ракеты в 1959 г. После исторического полета Ю. А. Гагарина в 1961 г. космонавтика начала бурно развиваться.

6. Теорема об изменение импульса системы материальных точек. Закон сохранения импульса(см.Вопрос 3) Теорема о движении центра масс.

Теорема утверждает, что скорость изменения импульса системы равна

сумме всех внешних сил, действующих на точки системы

теорема о движении центра масс системы: произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. Сравнивая с уравнением движения материальной точки, получаем другое выражение теоремы: центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.

7. Динамика тела переменной массы: уравнение Мещерского, задача Циолковского.

Уравнение Мещерского — основное уравнение в механике тел переменной массы, полученное И. В. Мещерским для материальной точки переменной массы (состава)

Уравнение обычно записывается в следующем виде:

m — масса материальной точки переменной массы , меняющаяся за счет обмена частицами с окружающей средой;

v — скорость движения материальной точки переменной массы ;

F— внешние силы, действующие на материальную точку переменной массы со стороны ее внешнего окружения (в том числе, если такое имеет место, и со стороны среды с которой она обменивается частицами, например, электромагнитные силы — в случае массообмена с магнитной средой, сопротивление среды движению и т. п.);

— относительная скорость присоединяющихся частиц;

— относительная скорость отделяющихся частиц;

, — скорости массообмена присоединяющихся и oтделяющихся частиц;

Формула Циолковского может быть получена как результат решения этого уравнения.

Уравнение Мещерского является следствием законов механики Ньютона (в частности, второго закона Ньютона, который был постулирован Ньютоном для материальной точки постоянной массы — , m=Const) и ряда допущений (см. вывод) о процессе движения материальной точки переменной массы . При этом величина :

называется «реактивной силой».

Первая задача Циолковского (о движении ракеты вне силового поля)