Совпадение 99,96%
Рисунок 10. Результат моделирования моделью arxqs, полученной по половине данных.
Совпадение 99,55%
Как мы видим из рисунков 9 и 10, модель arxqs получилась точнее, несмотря на то, что она была создана только из половины данных. Это можно объяснить двумя факторами: во-первых, эта модель описывается БИХ-фильтром, в то время как модель imp описывается КИХ-фильтром, а во-вторых, для верификации моделей, полученных во время анализа по целому набору данных использовался тот же самый набор данных, чего делать не рекомендуется.
Структурная схема линейной модели:
Рисунок 11. Структурная схема линейной модели.
На рисунке 11 изображена структурная схема линейной модели. Поскольку в нашей работе было создано две модели, укажем параметры для обеих:
Модель imp:
У этой модели отсутствует ветвь обратной связи (нижняя ветвь на рисунке 11). n=46, то есть число коэффициентов (отводов) равно 46. Это КИХ-фильтр 45 порядка. Его коэффициенты:
B0: 4.4972e-004
B1: 3.5577e-004
B2: 2.3366e-004
B3: 2.8886e-004
B4: 3.9300e-004
B5: 0.0362
B6: -0.0021
B7: -0.1943
B8: -0.2858
B9: -0.2005
B10: -0.0992
B11: -0.0384
B12: -0.0111
B13: -0.0023
B14: 4.5327e-004
B15: 3.0531e-004
B16: 3.1413e-004
B17: 9.8794e-006
B18: 3.2476e-004
B19: 7.0819e-005
B20: 2.8166e-004
B21: 2.7022e-004
B22: 2.0300e-004
B23: 1.5447e-004
B24: 4.7703e-004
B25: 4.9264e-004
B26: 6.4706e-004
B27: 5.3537e-004
B28: 5.7501e-004
B29: 3.8070e-004
B30: 2.5713e-004
B31: 2.3637e-004
B32: 3.7335e-004
B33: 2.8123e-004
B34: 5.8682e-004
B35: 5.1762e-004
B36: 4.9276e-004
B37: 4.3039e-004
B38: 4.6553e-004
B39: 3.9972e-005
B40: 6.0557e-005
B41: -2.5077e-004
B42: -2.2379e-004
B43: -4.9013e-004
B44: -2.9742e-004
B45: -3.6943e-004
Модель arxqs:
У этой модели присутствует ветвь обратной связи, в отличие от предыдущей модели. Это БИХ-фильтр 4 порядка.
Его коэффициенты:
a = 1.0000 -0.9285 0.3343 -0.0456 0.0003
b = 0.0360 -0.0360 -0.1802 -0.1080
Стоит отметить, что эти коэффициенты сравнимы с теми, что даны в исходных данных.
Определим АКФ и энергетический спектр ошибок идентификации (рисунки 12-15):
Для модели imp:
Воспользуемся следующими командами:
e=(Ou1(6:200)-Ou(1:195));
plot(abs(fft(e)));
plot((xcorr(e,e,'coeff')));
Рисунок 12. Энергетический спектр ошибки модели imp.
Рисунок 13. АКФ ошибки модели imp.
Для модели arxqs:
Воспользуемся следующими командами:
Ou2=filter(b,a,In);
e1=(Ou2-Ou);
plot(abs(fft(e1)));
plot((xcorr(e1,e1,'coeff')));
Рисунок 14. Энергетический спектр ошибки модели arxqs.
Рисунок 15. АКФ ошибки модели arxqs.
Выводы по работе:
В данном домашнем задании был проведен идентификационный эксперимент для определения модели некоторой системы, экспериментальные данные входа и выхода которой нам были заданы. В результате работы с инструментом System Identification Tool было предложено две модели (imp и arxqs), наиболее точно описывающие поведение данной системы.
Оценивая ошибки моделирования и корреляционные свойства этих ошибок, можно прийти к выводу, что модель arxqs является более точной. Cреднеквадратичное отклонение не превышает 2*10-5, при условии, что переходной процесс был устранен. В итоге, с помощью этой модели по заданному входному воздействию был получен процесс, на 99,96% совпадающий с тем, что должно было получиться.