Тема 3. Средние величины

Задача 1.

Имеются следующие данные о квалификации рабочих двух бригад:

№ бригады	Число рабочих	Уровень квалификации каждого рабочего бригады (тарифный разряд)
1	12	4; 3; 2; 4; 5; 6; 4; 3; 4; 3; 5; 4;
2	10	3; 5; 6; 5; 4; 3; 2; 3; 3; 4;

Определить средний уровень квалификации рабочих каждой бригады.

Решение:

Для определения среднего уровня квалификации рабочих воспользуемся

формулой средней арифметической простой:

__

X= , где

x- значение признака (вариант)

n- число единиц признака.

В данном случае для бригады №1 и бригады №2 x это значения тарифного разряда каждого рабочего, а n для бригады №1 равняется числу тарифных признаков (47), для бригады №2 это показатель равняется 10. Зная данные подставим в формулу и получим средний уровень квалификации рабочих по каждой бригаде.

Бригада №1

= 47/12=3,9

Бригада № 2

= 38/10=3,8

Итак, учитывая средний уровень квалификации каждой из бригад, можем сказать, что рабочие бригады №1 более квалифицированы, чем рабочие бригады № 2.

Задача 2.

Распределение автомобилей автотранспортного предприятия по величине суточного пробега за 25 сентября следующее:

Суточный пробег автомобиля, км	До 160	160-180	180-200	200 и более
Число автомобилей	12	36	28	25

Определить средний суточный пробег одного автомобиля.

Решение:

1.Для определения среднего суточного пробега одного автомобиля необходимо определить среднюю из интервального ряда. Для этого необходимо выразить варианты одним (дискретным) числом. Для закрытых интервалов за дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значений интервала. Для определения варианты в группах с открытыми интервалами предполагается, что для первой группы величина интервала равна интервалу второй группы, а в последней группе – интервалу предыдущей.

2.Далее построим дополнительную таблицу, где рассчитаем средний интервал а так же произведение среднего интервала на число автомобилей. Тут же сосчитаем сумму значений (f) и (xf), которые нам понадобятся для расчета среднего суточного пробега одного автомобиля.

Суточный пробег автомобиля, км (х)	Число автомобилей (f)	Средний интервал (х)	хf
До 160	12	150	1800
160-180	36	170	6120
180-200	28	190	5320
200 и более	25	210	5250
Итого	101	–	18490

3.Теперь воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

=

= = 183 км.

Из расчетов можно сделать вывод о том что, средний суточный пробег одного автомобиля составляет 183 км.