
- •Задача 4 а. Однофакторное уравнение регрессии первого порядка
- •5.3. Проверка однофакторного уравнения регрессии первого порядка на адекватность.
- •Типовая задача (вариант № 30).
- •4. Создадим матрицу моделирования на базе рсп для , проведём вспомогательные расчёты для построения однофакторного уравнения регрессии первого порядка (таблица 4) (см. Раздел а, п. 5).
- •5.2. Проверим однофакторное уравнение регрессии первого порядка на адекватность по критерию Фишера (результаты расчёта внести в таблицу 4).
- •Б. Уравнение регрессии второго порядка
- •; Откуда
- •Типовая задача
Б. Уравнение регрессии второго порядка
1.
Квадратичная
модель: однофакторное
ортогонализированное
уравнение
регрессии второго
порядка, в котором все три фактора:
ортогональны:
. (27)
2. Ортогонализация
квадратичного фактора
осуществляется с помощью ортогонализирующего
коэффициента
:
. (28)
3.
Матрица
планирования
с числом опытов N
с числом дублей n
в каждом
опыте, созданная для построения
однофакторного
уравнения регрессии первого
порядка в полной мере выполняет свои
функции и для построения однофакторного
ортогонализированного
уравнения
регрессии второго
порядка. Так как для построения
однофакторного ортогонализированного
уравнения регрессии второго
порядка
используются те же самые экспериментальные
данные, что и для построения однофакторного
уравнения регрессии первого
порядка, то параметры
одинаковы для обоих типов уравнений.
Кроме того, так
как факторы
Х0,
Х1
и (
),
необходимые для построения однофакторного
ортогонализированного
уравнения регрессии второго
порядка ортогональны (
,
,
),
то это позволяет рассчитать коэффициенты
уравнения регрессии
и дисперсии их значимости
независимо друг от друга. Следовательно,
уже рассчитанные параметры
для однофакторного
уравнения регрессии первого
порядка без всяких изменений справедливы
и для однофакторного
ортогонализированного
уравнения
регрессии второго
порядка. Для окончательного построения
однофакторного
ортогонализированного
уравнения регрессии второго
порядка
следует рассчитать только те параметры,
которые связаны с вновь введённым
коэффициентом регрессии b11.
4.
Матрица
моделирования
для построения однофакторного
ортогонализированного
уравнения регрессии второго
порядка отличается от матрицы
моделирования
для
построения однофакторного
уравнения
регрессии первого
порядка дополнительным столбцом фактора
.
Таблица
матрицы моделирования в этом случае
состоит из N
опытов и включает в себя столбцы: N,
,
,
,
,
,
,
,
,
значения которых позволяют провести
обработку экспериментальных данных
(расчёт квадратичного коэффициента
уравнения регрессии
и проверка его на значимость, проверка
уравнения регрессии на адекватность,
расчёт абсолютной погрешности и
оптимизация в случае адекватности
уравнения регрессии).
3.1. Квадратичный коэффициент b11 однофакторного ортогонализированного уравнения регрессии второго порядка рассчитывается по формуле:
. (29)
3.2. Дисперсия значимости коэффициента b11 однофакторного ортогонализированного уравнения регрессии второго порядка рассчитывается по формуле:
. (30)
3.3. Доверительный интервал коэффициента b11 однофакторного ортогонализированного уравнения регрессии второго порядка рассчитывается критерию Стьюдента:
, (31)
где ‑ табличное значение критерия Стьюдента при числе степеней свободы и доверительной вероятности р находится из таблицы Приложения 2.
3.4. Коэффициент b11 однофакторного ортогонализированного уравнения регрессии второго порядка значим, если:
. (32)
3.5. Дисперсия адекватности однофакторного ортогонализированного уравнения регрессии второго порядка и число её степеней свободы рассчитываются по формулам:
, (33)
, (34)
где n – число
дублей в каждом опыте;
‑ остаточная
сумма квадратов;
‑ значение
параметра Y,
рассчитанное по однофакторному
ортогонализированному
уравнению регрессии второго
порядка
,
в котором оставлены только
значимые
коэффициенты (
);
N ‑ число
опытов; В – число
значимых коэффициентов однофакторного
ортогонализированного
уравнения регрессии второго
порядка.
3.6. Адекватность однофакторного ортогонализированное уравнение регрессии второго порядка проверяется по критерию Фишера, точно так же, как и адекватность однофакторного уравнения регрессии первого порядка (см. уравнения (24) – (26)). Если полученное однофакторного ортогонализированное уравнение регрессии второго порядка неадекватно, следует перейти к построению однофакторного ортогонализированного уравнения регрессии третьего порядка.
4. Предельная
абсолютная погрешность Y(Х1)
параметра Y(Х1),
рассчитанного по однофакторному
ортогонализированному
уравнению регрессии второго
порядка
в случае его адекватности, определяется
по формуле:
, (35)
где ‑ табличное значение критерия Стьюдента при числе степеней свободы и доверительной вероятности р находится из таблицы Приложения 2.
5. Параметр
Y, описываемый однофакторным
ортогонализированным
уравнением регрессии второго
порядка,
всегда имеет экстремум: максимум,
если
,
или минимум, если
.
Необходимое условие
максимума (минимума) – это равенство
нулю первой производной
: