Нижегородский Государственный Технический Университет.

Лабораторная работа по физике №1-21.

Механический удар.

Цель работы: Ознакомиться с элементами теории механического удара и экспериментально определить время удара , среднюю силу удара F, коэффициент восстановления Е.

В работе изучаются основные характеристики удара, ознакомляются с цифровыми приборами для измерения временного интервалов.

1. Теоретическая часть.

Ударом называется изменения состояния движения тела, вследствие кратковременного взаимодействия его с другим телом. Во время удара оба тела претерпевают изменения формы (деформацию). Сущность упругого удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел, за короткое время, преобразуется в энергию упругой деформации или в той или иной степени в энергию молекулярного движения. В процессе удара происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами.

Пусть на плоскую поверхность массивной пластины падает шар с некоторой скоростью V₁ и отскакивает от нее со скоростью V₂­­.

Рис.1.

Обозначим - нормальные и тангенциальные составляющие скоростей и , а и - соответственно углы падения и отражения. В идеальном случае при абсолютно упругом ударе, нормальные составляющие скоростей падения и отражения и их касательные составляющие были бы равны; . При ударе всегда происходит частичная потеря механической энергии. Отношение как нормальных, так и тангенциальных составляющих скорости после удара к составляющим скорости до удара есть физическая характеристика, зависящая от природы сталкивающихся тел.

(1)

Эту характеристику Е называют коэффициентом восстановления. Числовое значение его лежит между 0 и 1.

2. Определение средней силы удара, начальной и конечной скоростей шарика при ударе.

Экспериментальная установка состоит из стального шарика А, подвешенного на проводящих нитях, и неподвижного тела В большей массы, с которым шарик соударяется. Угол отклонения подвеса измеряется по шкале. В момент удара на шар массой m действует сила тяжести со стороны Земли , сила реакции со стороны нити и средняя сила удара со стороны тела В (см. Рис.2.).

На основании теоремы об изменении импульса материальной точки:

(2)

где и - векторы скоростей шара до и после удара;- длительность удара.

После проектирования уравнения (2) на горизонтальную ось определим среднюю силу удара:

(3)

Скорости шарика V₁ и V₂ определяются на основании закона сохранения и превращения энергии. Изменение механической энергии системы, образованной шариком и неподвижным телом В, в поле тяготения Земли определятся суммарной работой всех внешних и внутренних не потенциальных сил. Поскольку внешняя сила перпендикулярна перемещению и нить нерастяжима, то эта сила работы не совершает, внешняя сила и внутренняя сила упругого взаимодействия - потенциальны. Если эти силы много больше других не потенциальных сил, то полная механическая энергия выбранной системы не меняется. Поэтому, уравнение баланса энергии можно записать в виде:

(4)

Из чертежа (рис. 2) следует, что , тогда из уравнения (4) получим значения начальной V₁ и конечной V₂ скоростей шарика: (5)

где и - углы отклонения шара до и после соударения.

3. Метод определения длительности удара.

В данной работе длительность удара шарика о плиту определяется частотомером Ч3-54 , функциональная схема которого представлена на рисунке 3. С генератора подается на вход системы управления СУ импульсы с периодом Т. Когда в процессе соударения металлической плиты В, электрическая цепь, образованная СУ, проводящими нитями подвеса шара, шаром, плитой В и счетчиком импульсов С_ч, оказывается замкнутой, и система управления СУ пропускает на вход счетчика С_ч импульсы электрического тока только в интервале времени , равном времени длительности удара. Число импульсов, зарегистрированных за время , равно , откуда .

Чтобы определить длительность удара , необходимо число импульсов, зарегистрированных счетчиком, умножить на период импульсов, снимаемых с генератора Г.

Измерительные средства:

1). Частотомер ЧЗ-34.

2). Шкала отсчета углов.

Исходные данные:

Масса шарика -

Длина нити -

Ускорение свободного падения -

Приборные погрешности.

1). Для частотомера ЧЗ-34 : t=

2). Для шкалы отсчёта углов : a=

Основные формулы.

1). По теореме об изменении импульса материальной точки :

,после проектирования на ось Х получаем F=.

2). По теореме об изменении механической энергии системы шар-Земля» ;

из рис.№1 получаем ;

откуда

3). e= - коэффициент восстановления, причём 0< e<1.

Таблица №1.

a1,o	20		30		40		50		60
№ опыта	t,мкс	a2	t,мкс	a2	t,мкс	a2	t,мкс	a2	t,мкс	a2
1	58,43	13,5	51,06	19,5	49,72	24,0	48,86	29,5	44,12	36,0
2	57,66	13,5	52,72	20,0	50,08	24,5	46,61	30,5	44,95	36,5
3	56,33	14,5	53,39	19,5	49,75	23,5	46,39	29,5	44,65	36,5
4	57,41	14,0	52,8	19,0	50,6	24,0	46,92	30,5	43,71	37,0
5	58,78	13,5	53,67	19,0	48,61	23,5	46,67	28,5	44,39	36,5
6	57,19	13,5	52,53	18,5	49,62	23,5	47,5	30,5	44,98	35,5
7	56,78	14,0	51,86	18,5	47,11	24,0	46,28	30,5	44,48	36,5
8	58,21	14,0	52,51	20,5	49,73	24,0	47,46	30,5	44,21	37,0
9	59,72	13,5	51,11	19,5	50,47	24,0	46,23	29,5	45,15	35,5
10	58,22	13,5	50,46	20,0	48,85	24,0	46,66	30,5	44,36	36,5

Расчёты.

1). V₁=.

2). <V₂>=

3). <F>=;

4). e=.

Расчет погрешностей исходных данных.

1).

2).

3).

Расчет погрешностей прямых измерений.

Количество повторений - 10 .

При Р=95% , коэффициенты Стьюдента: .

1). <t>=57,77 мкс.

Dt=

e_t==

t=<t>t=(57,770,68)мкс, Р=95%, e_t=1,18%.

2).

; e_t==

t=<t>t=(52,210,76)мкс, Р=95%, e_t=1,45%.

3).

; e_t==

t=<t>t=(49,40,59)мкс, Р=95%, e_t=1,19%.

4).

; e_t==

t=<t>t=(46,80,33)мкс, Р=95%, e_t=0,7%.

5).

; e_t==

t=<t>t=(44,50,33)мкс, Р=95%, e_t=0,73%.

1).

e_a==

a₂=<a₂>a=(13,50,22)⁰; Р=95%, e_a=1,63%.

2).

; e_a=

a₂=<a₂>a=(19,40,47)⁰; Р=95%, e_a=2,45%.

3).

; e_a=

a₂=<a₂>a=(23,90,24)⁰; Р=95%, e_a=1%.

4).

; e_a=

a₂=<a₂>a=(29,850,45)⁰; Р=95%, e_a=1,52%.

5).

; e_a=

a₂=<a₂>a=(36,30,39)⁰; Р=95%, e_a=1,07%.

Расчет погрешностей косвенных измерений.

1).

V₁= V₁± DV₁=(0,86±0,0215)м/с; P=95%;e=2,5.

2).

V₁= V₁± DV₁=(1,29±0,022)м/с; P=95%;e=1,7 .

3).

V₁= V₁± DV₁=(1,7±0,022)м/с; P=95%;e=1,3.

4).

V₁= V₁± DV₁=(2,1±0,021)м/с; P=95%;e=1.

5).

V₁= V₁± DV₁=(2,48±0,022)м/с; P=95%;e=0,9.

1).

V₂=< V₂ > ± DV₂=(0,6±0,01)м/с; P=95%;e=1,7.

2).

V₂=< V₂ > ± DV₂=(0,84±0,02)м/с; P=95%;e=2,4.

3).

V₂=< V₂ > ± DV₂=(1,04±0,01)м/с; P=95%;e=1,1.

4).

V₂=< V₂ > ± DV₂=(1,28±0,02)м/с; P=95%;e=1,5.

5).

V₂=< V₂ > ± DV₂=(1,53±0,02)м/с; P=95%;e=1,1.

e_e

1).

e_e

e=e±De=0,7±0,021; P=95%; e_e=3.

2).

e_e

e=e±De=0,65±0,02; P=95%; e_e=3.

3).

e_e

e=e±De=0,61±0,01; P=95%; e_e=2.

4).

e_e

e=e±De=0,6±0,01; P=95%; e_e=2.

5).

e_e

e=e±De=0,62±0,006; P=95%; e_e=1.

e_F;

1).

F=<F>±DF=(478,74±14,4)H; P=95%, e_F=3.

2).