Нижегородский Государственный Технический Университет
им. Р. Е. Алексеева
Кафедра: Прикладная математика
Дисциплина: ИНФОРМАТИКА
Лабораторная работа № 1
Тема: « Численное решение нелинейного уравнения »
Вариант №4
Выполнил: Кондрашов Е.Н.
студент группы 18-СП
Проверил: Федосеева Т.А.
Нижний Новгород 2019 г.
Решение в Mathcad:
Решение в Calc:
Решение ручным счётом:
Шаговый метод:
[0;0,85] n=10
a=0
b=0,085+0=0,085
1)
F(0)=
F(0,085)=-0,4349
F(a)*F(b)>0
2)
F(0,17)=-0,1098
F(0,255)=-0,0086
F(0,34)=0,0862
F(0,255)*F(0,34)<0
корень лежит на отрезке [0,255;0,34]
Ответ:
[0,255;0,340].
Метод
половинного деления:
Eps=0,001
1) F(a)=F(0,255)=-0,0086
F(x)=F(0,2973)=0,0396
F(a)*F(b)<0
2)
F(0,2762)=0,157
F(0,255)=-0,0086
F(a)*F(b)<0
Ответ:
0,263.
Метод
Ньютона:
F(a)=F(0,255)=-0,0086
F(b)=F(0,34)=0,0862
F’(x)=
F’’(x)=
F’(a)=-0,1395<0 F’’(a)=-0,9938<0
F’(b)=0,4392>0
F’’(b)=-1,2937<0
a=0,255
F’(
)=F’(0,255)=1,1519
F(
)=-0,0086
F(0,2624)=0,000047<Eps
Ответ:
0,2624.
Метод прямой итерации:
f(x)=
ϕ(x)=
ϕ’(x)=
ϕ’(0,255)=-0,1519
ϕ’(0,34)=-0,078
|ϕ’(0,255)|=0,1519<1
|ϕ’(0,34)|=0,078<1
F(
)=0,00064<Eps
Ответ:
0,263.