4. Алгоритмы отсечения

7.1. Постановка задачи. Решение «в лоб»

Созданный объект надо разместить на экране в видовом окне (иногда называют область вывода, картинная плоскость). Как это можно сделать, если объект целиком не помещается в области вывода? Пусть имеется некоторая сцена и видовое окно. Видовое окно рассматривают как отсекающую рамку регулярной формы. Обычно, это квадратное или прямоугольное окно. Его задают 4-мя рёбрами – левым (Л, L), правым (П, R), верхним (В, T) и нижним (Н, ). Рёбра двумерные, т.е. заданы координатами y_min, y_max, x_min и x_max. Стороны окна параллельны осям координат экрана или объектного пространства. Покажем это окно.

В видовом окне ABCD необходимо разместить элемент некоторой сцены - ∆-к PRQ. Треугольник полностью в окно не входит, требуется отсечь отрезки Р₁R и Q₁R.

Задачу можно решить в «лоб».

Найдём наклон «К» отрезка PR

Координаты P, R и Q известны. Нужно найти координаты P₁ и Q_1.

Координата y_p1 = y_max,

а из формулы для наклона легко найти вторую координату

x_p1 = x_p + .

Теперь отрезок P₁R можно удалить.

Аналогично находят координаты точки Q₁.

Недостаток решения очевиден: операции с вещественными числами и деление.

Число и расположение объектов на сцене может быть самым разным. Поэтому от алгоритма требуется выполнить отсечение всего, что располагается за границами видового окна за минимально возможное время, сохраняя все элементы и те их части, что попадают в область вывода. Алгоритм должен быть эффективным и по скорости и по качеству отсечения. Предпочтение отдают, обычно, скорости.

Понятно, всё что расположено внутри окна – видимо. Надо посмотреть на объекты, которые частично или целиком не лежат в области видимости. По отношению к видовому окну (на рис. – в центре) разные отрезки лежат по-разному. Продолжим стороны области вывода вверх-вниз, влево-вправо. А затем проанализируем ситуацию.

Отрезок АВ имеет обе концевые точки внутри окна. Поэтому он будет виден целиком. Отрезок EF имеет концевые точки за пределами окна, но часть его будет показана в области вывода. Если оба конца отрезка находятся выше, ниже, слева или справа окна, то их не видно вовсе. Проверка этого условия устранит все такие отрезки, и они не попадут в окно. Трудности возникнут с отрезками CD, EF и PQ. Визуально понятно, что для отрезков CD и EF надо найти точки пересечения отрезков с рёбрами окна вывода и перезадать координаты этих частей, чтобы они попали в окно. А для отрезка PQ нужно выполнить более развёрнутый анализ, чтобы принять правильное решение – отбросить отрезок как невидимый. Алгоритм при этом не должен содержать вычислений с вещественными числами.

Прежде чем двигаться дальше, нам потребуется познакомиться с понятием побитовые бинарные операции – Слайды 20, 21, 22

4. Побитовые бинарные операции.

Битовая операция в программировании — некоторые операции над цепочками битов. В программировании, как правило, рассматриваются лишь некоторые виды этих операций: логические побитовые операции и битовые сдвиги. Битовые операции применяют в языках программирования и цифровой технике, изучаются в дискретной математике.

Содержание параграфа

• 1 Побитовые логические операции

  • 1.1 Побитовое отрицание (NOT)

  • 1.2 Побитовое И (AND)

  • 1.3 Побитовое ИЛИ (OR)

  • 1.4 Побитовое исключающее ИЛИ (XOR)

  • 1.5 Другие побитовые логические операции

• 2 Битовые сдвиги

  • 2.1 Логический сдвиг

  • 2.2 Арифметический сдвиг

  • 2.3 Циклический сдвиг

  • 2.4 В языках программирования

• 3 В теории сложности алгоритмов

• 4 Связь с другими науками

  • 4.1 Битовые операции и математическая логика

    • 4.1.1 Обобщение операций на булеву алгебру

    • 4.1.2 2-адическая интерпретация

  • 4.2 Битовые операции как основа цифровой техники

• 5 Практические применения

  • 5.1 Физическая реализация битовых операций

  • 5.2 Схемы аппаратной логики

  • 5.3 Использование в программировании

• 6 См. также

• 7 Примечания

Нам здесь потребуется познакомиться более внимательно с разделом 1. Другие разделы данного параграфа потребуются при более глубоком изучении дисциплин данной специальности и они могут быть просмотрены позже