
- •Цели и задачи сопротивления материалов
- •Внешние и внутренние силы
- •Нормальные и касательные напряжения
- •Линейное (одноосное) напряженное состояние
- •Плоское (двухосное) напряженное состояние
- •Главные напряжения
- •Траектории главных напряжений и траектории наибольших касательных напряжений
- •Трехосное (пространственное) напряженное состояние
- •Круги Мора для трехосного напряженного состояния
- •Дифференциальные уравнения равновесия элементарного объема тела
Внешние и внутренние силы
Рассмотрим тело, находящееся
в равновесии под действием некоторой
системы внешних сил
(рис.1). Разделим его при помощи произвольного
сечения s
– s
на две части и мысленно удалим одну из
частей.
Рис.1.
Для сохранения оставшейся
части в равновесии к ней необходимо
приложить такую систему сил
,
распределенных по поверхности сечения,
которая уравновешивалась бы с внешними
силами, действующими на оставшуюся
часть. Эта система сил
заменяет собой действие удаленной части
тела вместе с приложенными к ней силами.
Согласно закону о равенстве действия
и противодействия, сумма сил
,
передаваемых от части 2 на часть 1, равна
по модулю и противоположна по направлению
сумме сил, передаваемых от части 2 на
часть 1.
Т.о. на каждый элемент
поверхности
сечения s
– s
действует некоторая сила
.
Величина этой силы зависит от положения
элемента поверхности
,
а направление ее образует некоторый
угол с элементом поверхности
.
Т.е. сила
является вектором.
Предел отношения силы к элементу поверхности при его безграничном уменьшении называется напряжением:
Следовательно, напряжение также является вектором.
Иными словами, напряжение можно рассматривать как силу, приходящуюся на единицу площади, и ориентированную в пространстве, так же как элемент поверхности ; при этом предполагается, что сила, передаваемая через эту единичную площадь, распределена на ней равномерно.
Напряжение имеет размерность силы, деленной на площадь. Единицей измерения напряжения является Па. 1 МПа =10 кгс/см2. кгс/см2 - техническая единица измерения напряжения.
В противоположность внешним силам, т.е. активным силам и силам реакции, напряжения называются внутренними силами. Эти силы, передающиеся через граничную поверхность каждого элемента объема тела, обусловлены физической природой строения тела.
Нормальные и касательные напряжения
Напряжение
,
соответствующее элементу поверхности
можно разложить на два компонента
(рис.2): нормальное напряжение σ
и касательное напряжение τ.
Нормальное напряжение
направлено по нормали
к элементу поверхности
,
а касательное напряжение действует в
плоскости элемента
.
Нормальное напряжение называется сжимающим напряжением, если оно сжимает частицы, прилегающие к и стремится сблизить элементы тела, соприкасающиеся вдоль .
Нормальное напряжение называется растягивающим, если оно растягивает частицы тела, прилегающие к , и стремится удалить друг от друга элементы тела, соприкасающиеся вдоль .
Растягивающее напряжение изображается вектором направленным наружу от выделенного объема тела, и считается положительным. Сжимающее напряжение изображается вектором направленным внутрь выделенного объема тела, и считается отрицательным.
Касательное напряжение
стремится вызывать сдвиг частиц
относительно друг друга в плоскости их
соприкосновения. Для определения
касательного напряжения необходимо
задать два его компонента в плоскости
проходящей через
Эти два компонента касательного
напряжения τ
и нормальное напряжение σ
полностью
определяют полный вектор напряжения
.
Рассмотрим цилиндрический
стержень, растягиваемый в противоположные
стороны силами
и
.
Мысленно разрежем его сечением s
– s
в поперечном направлении (рис.3). Тогда
допуская, что внутренние силы распределены
по поперечному сечению равномерно,
получим выражение величины нормального
растягивающего напряжения:
Растягивающие напряжения, действующие на отдельные элементы площади поперечного сечения, приводятся при сложении для каждой части стержня к одной единственной силе, которая уравновешивается соответствующей нагрузкой .