34.Механические колебания.

Механическими колебаниями - движения тел, которые точно (или приблизительно) повторяются через равные промежутки времени. Примерами механических колебаний являются колебания математического или пружинного маятников.

Колебательная система – система тел, связанных между собой и способные совершать свободные колебания.

Виды колебательных систем:

1) Физический маятник (тело – нить)

2) Вертикальный пружинный маятник (тело – пружина)

3) Горизонтальный пружинный маятник (тело – 2 пружины)

Свойства колебательных систем:

1. Устойчивое положение

2. Возвращающая сила

3. Тело сразу остановиться не может

Математический маятник – твердое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг нее. Модель математического маятника:

1. Тонкая, длинная, прочная, нерастяжимая нить

2. Тело – стальной шарик (материальная точка)

Математический маятник совершает Гармонические колебания – это колебания, происходящие по закону синуса или косинуса.

Свойства гармонических колебаний:

1. Колебания вены

2. Время отклонения вправо равно времени отклонения влево

3. Смещение вправо равно смещению влево

4. Характер движения вправо и влево одинаков          Свободные (собственные) колебания совершаются под действием внутренних сил колебательной системы, а вынужденные — под действием внешней переменной силы. Колебательные движения происходят по закону синуса (косинуса), если:

1) сила, действующая на тело в любой точке траектории, направлена к положению равновесия, а в самой точке равновесия равна нулю;

2) сила пропорциональна отклонению тела от положения равновесия.

Физические величины:

1. X-смещение – отклонение от положения равновесия (м)

2. A-амплитуда – максимальное смещение; X_max; [A]=м

3. T-период – время одного полного колебания; [T]=с

4. υ-частота – количество колебаний в единицу времени; [υ]=Гц=1/с

5. Фаза (ωt+φ) – выражение под знаком синуса или косинуса

6. g-ускорение свободного падения; g=9,81м/с²

7. l-длина нити

8. m-масса тела

Частота не зависит от амплитуды.

Для математического маятника:

T=2π√l/g

Для пружинного маятника:

T=2π√m/k

k-жесткость пружины

Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды колебаний колебательной системы при совпадении собственной частоты колебательной системы с частотой вынужденной силы (υ₀= υ).

1831г. – Манчестер, р. Ирвель, рухнул мост

1905г. – Санкт – Петербург, р. Фонтанка, рухнул мост

1940г. – США, колебание моста из-за ветра

Превращение энергии при колебательном движении

При колебании маятник проходит от одной крайней точки через положение равновесия к другой. При этом периодически меняется его энергия. В крайних точках маятник какое-то непродолжительное время находится в состоянии покоя, но на него действует сила тяжести и, следовательно, он обладает некоторой потенциальной энергией.

Маятник начинает двигаться. В процессе движения он приближается к положению равновесия, увеличивается его скорость, и возрастает его кинетическая энергия, но потенциальная уменьшается.

В момент прохождения через положение равновесия его потенциальная энергия становится равной нулю, однако скорость при этом максимальна, поэтому его кинетическая энергия, соответственно, максимальна.

Под действием инерции маятник продолжает свое движение дальше, но на него действует сила тяжести, и он постепенно останавливается. При этом, его кинетическая энергия уменьшается, а возрастает потенциальная.

И по достижении крайней точки кинетическая энергия становится равной нулю, так как до нуля уменьшается скорость маятника. Потенциальная энергия при этом возрастает до своего максимального значения. Маятник начинает движение в обратном направлении, и все энергетические процессы повторяются вновь.

Так происходит циклическое превращение энергии при колебательном движении, повторяющееся каждый период колебаний. Можно записать, что при каждом прохождении от одной крайней точки до другой энергия маятника претерпевает следующие изменения: Еп→Ек→Еп→Ек→Еп→…