Набор лабораторных работ №1 / 3Laba / ЭЦиМСТ_Л3_От

Государственный комитет РФ по высшему образованию

Санкт-петербургский Государственный Электротехнический Университет “Лэти”

Исследование

колебательных контуров

Отчет по лабораторной работе №3

Студент группы 2211

Захаров Д.В.

Санкт-Петербург

2005 год

Цель работы

Исследование последовательного и параллельного колебательных контуров:

• амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);

• импульсная характеристика;

• Зависимость потерь в контурах на их параметры.

Основные сведения

Колебательные контура обладают свойством частотной избирательности. Оно обуславливается явлением резонанса на определённой частоте. Эта резонансная частота зависит от значений реактивных элементов входящих в электрическую цепь.

. (1) вычисление резонансной частоты

В параллельном КК - резонанс токов на реактивных элементах, в последовательном – резонанс напряжений. Комплексные амплитуды при резонансе равны по модулю и противоположны по фазе. Для идеальных реактивных элементов в случае резонанса в цепи: характеристическое сопротивление стремится к нулю, а добротность к бесконечности.

Добротностью КК называется величина, равная отношению амплитуды резонирующей физической величины (тока для последовательного КК или напряжения для параллельного) на катушке индуктивности или конденсаторе к амплитуде однородной величины на входе цепи КК.

, (2) добротность

где – сопротивление реактивного элемента на резонансной частоте, а r – сопротивление, характеризующее потери в реактивных элементах (вследствие их не идеальности).

Исходные данные

• Данные из заданий на работу

R₁

C₁

R₂

L₁

R₃

L₂

C₂

Граничная частота: 98 Гц

• Добавленные самостоятельно

используя факт равенства нулю характеристического сопротивления идеального КК выберем значения номиналов реактивных элементов, удовлетворяющих этим требованиям, например: С1 = С2 = 12 мкФ, L1 = L2 = 2,533 мГн, R1 = 900 Ом, R2 = R3 = 6 Ом.

Порядок выполнения работы (план эксперимента)

В этой лабораторной работе учёт сопротивления r достигается введением сопротивлений R1 (учитывает токи утечки конденсатора) , R2 и R3 (учитывают сопротивления катушек).

При выполнении данной лабораторной работы будет применяться графический метод определения добротности: отношение удвоенной частоты резонанса к разности частот, соответствующих пересечению резонансной кривой к горизонталью уровня 0,707 от её максимума.

. (3) графический метод

Предполагается проведение исследования КК. Необходимо провести расчёт значений номиналов элементов цепей и построить их АЧХ. Также необходимо исследовать влияние значения сопротивления в цепи на её характеристики (добротность, время затухания колебаний).

• Определение номиналов элементов, входящих в рассматриваемые КК.

Прежде чем переходить к анализу КК, изображённых на рис. 1, необходимо определиться с номиналами входящих в них элементов. Для этого необходимо использовать факт равенства нулю характеристического сопротивления идеального КК, дающий формулу (1).

• Проведение амплитудно-частотного анализа цепей.

При присвоении элементам рассматриваемых цепей выше выбранных значений, программа MicroCap строит для них следующие АЧХ (рис. 2), называемые резонансными кривыми.

Параллельный КК I(C1)

Последовательный КК V(C2)

lg f, [Гц]

Сняв с полученных кривых координаты необходимых точек, определим по формуле (3) добротности обоих КК:

• Определение влияния сопротивлений R1 и R2 на ход резонансных кривых и добротности КК.

а) Построим семейство кривых для каждой из кривой, изображённой на рис. 2, варьируя значения сопротивлений R2-3 (рис. 3 а-б) 1Ом…5Ом…9Ом:

U, В

I, А

• Исходные данные для расчёта

R2 / R3	MAX	0,707MAX	fрез, Гц	f1, Гц	f2, Гц	Q
Последовательный колебательный контур
1	15,43	10,91	991,0	964,3	1032	29,3
5	3,223	2,279	973,2	799,4	1124	6,00
9	1,843	1,303	921,8	545,5	1303	2,43
Параллельный колебательный контур
1	12,55	8,874	1009	963,1	1045	24,6
5	3,219	2,276	1028	889,7	1263	5,51
9	2,033	1,438	1085	829,2	1693	2,51

• Анализ переходных процессов.

И последнее что будет предпринято в этой лабораторной работе – это анализ функционирования КК во временной области, а именное влияние потерь в КК на постоянную затухания сигнала на выходе цепи. На вход цепи будет подаваться прямоугольный импульс длительности (совсем необязательно, чтобы основная гармоника этого сигнала резонировала в КК, так как КК обладает избирательными частотными свойствами, а любой сигнал содержит в себе соответствующую ему резонансную гармонику).

Графики затухающих осцилляций, возникающих в КК при воздействии прямоугольного сигнала на входе (амплитуды 50 В (А)), показаны на рис. 4а-в, соответствующем различным значениям сопротивлений R2-3.

По изображениям графиков рис. 4 определим графически значения постоянных затухания, как время за которое амплитуда выходного сигнала уменьшается в раз.

Вывод

Нижк отчётливо наблюдается резонанс токов и напряжений. Видно, что резонансная частота немного отличается, это объясняется наличием потерь в КК. Так если, устремить значение сопротивления R1 к бесконечности, а R2-3 к нулю, то резонансная частота окажется в точности равно 1 кГц.

Полученный рис. 2 подтверждает: для частоты сигнала равной 0 (постоянные токи и напряжения) на ток через C1 не протекает, а на C2 падает всё подаваемое напряжение, для частоты стремящейся к бесконечности через C1 протекает весь подаваемый ток

Графически определённая добротность для параллельного контура оказалась меньше, чем для последовательного, что вполне разумно объясняется тем, что в параллельном КК были учтены потери в конденсаторе (R1) – *.

При изменении значений сопротивлений потерь с больший значений на меньшие можно наблюдать сдвиг резонансного пика: при этом значение резонансной частоты стремиться к идеальному значению, а сам резонансный пик заостряется (что свидетельствует об увеличении добротности контура – см. табл. 1 – чем выше потери, тем ниже добротность (замечание (*) в принципе прослеживается)).

Отметим, что при этом сдвиг резонансной кривой для последовательного КК происходит слева направо, а для параллельного КК – наоборот справа налево. Другими словами при уменьшении добротности КК, расстройка последовательного КК осуществляется в сторону меньших значений резонансной частоты, а параллельного – в сторону больших.

(Варьирование значения сопротивления соответствующего потерям в конденсаторе (R1, C1) в этой лабораторной работе не предпринималось, предполагается, что его изменение соответствует аналогичным тенденциям.)

3) Как видно из рис. 4 постоянные затухания для параллельного и последовательного КК весьма близки по значению и их вполне можно считать равными. Как и следовало того ожидать, чем больше потерь происходит в КК тем меньше постоянная затухания сигнала, другими словами запасённой энергии в КК хватает на меньшее число колебаний в случае больших резистивных потерь (см. табл. 2).

5