Санкт-Петербургский Государственный

Электротехнический Университет «ЛЭТИ»

Кафедра МИТ

Отсчёт к лабораторной работе №8

по дисциплине

«Электрические Цепи и Микросхемотехника»

Тема:

«Аналоговые вычислительные схемы на операционных усилителях»

Выполнил: Студент: Проверил:

Серков Ф. Б. гр. 1202 Холуянов К. К.

Санкт-Петербург

2004

Цель работы: ознакомление с использованием операционного усилителя в качестве основы операционных блоков аналоговых вычислительных устройств на примере решения дифференциальных уравнений.

1. Введение

Необходимо построить вычислительную схему, решающую следующее дифференциальное уравнение:

(1)

при начальных условиях: .

Решение уравнения можно записать в виде:

, или (2)

Рис. 1

На рис. 1, а представлена схема инвертирующего интегратора, решающая уравнение:

(3)

Уравнения (2) и (3) совпадают; следовательно, напряжение интегратора можно представить как неизвестную функцию в уравнении (1). Схема, решающая уравнение (1), представлена на рис. 1, б. Здесь: , , . Значение определяется положением потенциометра R2 и может изменяться от 0 до 1.

Маятник с затуханием

Построим вычислительную схему для решения соответствующего дифференциального уравнения

(4)

при начальных условиях: , .

Запишем уравнение (4) в форме удобной для решения:

(5)

Интегрируя левую и правую части (5), получим:

(6)

Данное уравнение, как показано выше, решается схемой рис. 2. Решение уравнения (5) получим, интегрируя (6):

(7)

.

Рис. 2

Таким образом, вычислительную схему, решающую уравнение (4), можно представить в виде рис. 3.

Рис. 3

Маятник, возбуждаемый внешней силой

Теперь нужно построить вычислительную схему для решения уравнения движения маятника с демпфером, возбуждаемым силой .

Рис. 4

Дифференциальное уравнение движения маятника:

(8)

Запишем уравнение (5.8) в форме, удобной для решения:

(9)

Очевидно, что вычислительная схема останется той же, что и на рис. 3, но с подключенным генератором синусоидального колебания, моделирующим возбуждающую силу (рис. 4).

2. Формулировка задания

Основываясь на материале, изложенном во введении, воспроизвести решение дифференциальных уравнений второго порядка – для маятника с затуханием при наличии внешней возбуждающей силы и без неё.

При выполнении задания используется схема, изображённая на рис. 5, анализ которой выполняется в программе MicroCap.

Рис. 5

В момент времени происходит коммутация ключей SW1 и SW2. В результате чего в схеме начинаются переходные процессы. Размыкание ключей происходит через 10 секунд, к этому времени все затухающие процессы в схеме успевают отрелаксировать к нулю.

Источники постоянного напряжение V1 и V2 задают начальные условия – начальную скорость и начальное отклонение соответственно.

Изменение потенциала узла Out соответствует изменению скорости колебаний маятника с течением времени. Узел Out_X – координата маятника.

Используемые начальные условия: м, м/с. Эти значения соответствуют значениям источников постоянного напряжения V2 и V1 последовательно интегрирующих контуров схемы – 6 В и 4 В соответственно.

Предполагается наличие коэффициентов масштабирования, позволяющих поставить в соответствие 1В – 1 м и 1 м/с. Их строгое определение в настоящей лабораторной работе для простоты не приводится.

3. Решение уравнения для маятника с затуханием

Решение уравнения (4) будет производиться с использованием схемы рис. 5 и программы MicroCap. Внешняя возбуждающая сила отсутствует, что эквивалентно отсутствию источника V5. При его включении в схему, полученные решения будут соответствовать уравнению (8).

1. Построение зависимости изменения скорости и амплитуды колебаний маятника от времени для различных значений коэффициента Kcm – рис. П1.

2. Построение этих же зависимостей для различных значений коэффициентов Kkm – рис. П2.

Построение этих же зависимостей при наличии возбуждающей гармонической силы:

3. Высокой частоты возбуждающей силы – рис. П3.

4. Низкой частоты возбуждающей силы – рис. П4.

5. Частоты в районе резонанса – рис. П5.

4