Санкт-Петербургский Государственный

Электротехнический Университет «ЛЭТИ»

Кафедра МИТ

Отсчёт к лабораторной работе №2

по дисциплине

«Электрические Цепи и Микросхемотехника»

Тема:

«Исследование последовательного и параллельного

колебательных контуров»

Выполнил: Студент: Проверил:

Серков Ф. Б. гр. 1202 Холуянов К. К.

Санкт-Петербург

2004

Цель работы: исследование последовательного и параллельного колебательных контуров: построение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и импульсной характеристики, выяснение влияния потерь в контурах на их параметры.

1. Введение.

Исследование колебательных контуров (КК) в данной лабораторной работе будет проводиться при помощи известной нам программы MicroCap. Как известно, колебательные контура обладают свойством частотной избирательности, которое обуславливается возникновением в этих цепях явления резонанса, происходящего на определённой частоте. Эта частота (называемая резонансной) зависит от значений номиналов реактивных элементов входящих в электрическую цепь. Можно показать, что для КК, изображённых на рис. 1 формула для вычисления резонансной частоты имеет вид:

. (1)

R₁

C₁

R₂

L₁

R₃

L₂

C₂

(а – параллельный КК) (б – последовательный КК)

Рис. 1. Колебательные контуры.

В параллельном КК возникает резонанс токов на реактивных элементах, в последовательном – резонанс напряжений. Комплексные амплитуды упомянутых величин при резонансе равны по модулю и противоположны по фазе. Для идеальных реактивных элементов в случае резонанса в цепи её характеристическое сопротивление стремится к нулю, а добротность к бесконечности.

Добротностью КК называется величина, равная отношению амплитуды резонирующей физической величины (тока для последовательного КК или напряжения для параллельного) на катушке индуктивности или конденсаторе к амплитуде однородной величины на входе цепи КК. Добротность определяется по формуле:

, (2)

где – сопротивление реактивного элемента на резонансной частоте, а r – сопротивление, характеризующее потери в реактивных элементах (вследствие их не идеальности). В этой лабораторной работе учёт сопротивления r достигается введением сопротивлений R₁ (учитывает токи утечки конденсатора) , R₂ и R₃ (учитывают сопротивления катушек).

При выполнении данной лабораторной работы будет применяться графический метод определения добротности: отношение удвоенной частоты резонанса к разности частот, соответствующих пересечению резонансной кривой к горизонталью уровня 0,707 от её максимума.

. (3)

2. Формулировка задания.

Предполагается проведение исследования колебательных контуров, схемы которых изображёны на рис. 1. Необходимо провести расчёт значений номиналов элементов цепей и построить их АЧХ. Также необходимо исследовать влияние значения сопротивления в цепи на её характеристики (добротность, время затухания колебаний).

3. Порядок выполнения работы.

3.1. Определение номиналов элементов,

входящих в рассматриваемые КК.

Прежде чем переходить к анализу КК, изображённых на рис. 1, необходимо определиться с номиналами входящих в них элементов. Для этого необходимо использовать факт равенства нулю характеристического сопротивления идеального КК, дающий формулу (1). Известно что, исследуемые должны иметь резонансную частоту равную 1 кГц. Выберем значения номиналов реактивных элементов, удовлетворяющих этим требованиям, например: С1 = С2 = 10 мкФ, L1 = L2 = 2,533 мГн, R1 = 1000 Ом, R2 = R3 = 5 Ом.

3.2. Проведение амплитудно-частотного анализа цепей.

При присвоении элементам рассматриваемых цепей выше выбранных значений, программа MicroCap строит для них следующие АЧХ (рис. 2), называемые резонансными кривыми.

Параллельный КК I(C1)

Последовательный КК V(C2)

lg f, [Гц]

Рис. 2. Резонансные кривые для параллельного и последовательного КК.

Сняв с полученных кривых координаты необходимых точек, определим по формуле (3) добротности обоих КК:

3.3. Определение влияния сопротивлений R1 и R2

на ход резонансных кривых и добротности КК.

а) Построим семейство кривых для каждой из кривой, изображённой на рис. 2, варьируя значения сопротивлений R2-3 (рис. 3 а-б) 1Ом…5Ом…9Ом:

Снимем с полученных кривых координаты необходимых точек и, произведя вычисления аналогичные п. 3.2, заполним табл. 1:

lg f, [Гц] lg f, [Гц] 1 Ом 5 Ом 9 Ом I, А U, В а) последовательный КК

б) параллельный КК

Рис. 3. Влияние значения сопротивления ветви катушки индуктивности на ход резонансных кривых для последовательного и параллельного КК.

Табл. 1. Исходные данные для расчёта

добротности и её расчётное значение.

R2 / R3	MAX	0,707MAX	fрез, Гц	f1, Гц	f2, Гц	Q
Последовательный колебательный контур
1	15,43	10,91	991,0	964,3	1032	29,3
5	3,223	2,279	973,2	799,4	1124	6,00
9	1,843	1,303	921,8	545,5	1303	2,43
Параллельный колебательный контур
1	12,55	8,874	1009	963,1	1045	24,6
5	3,219	2,276	1028	889,7	1263	5,51
9	2,033	1,438	1085	829,2	1693	2,51

3.3. Анализ переходных процессов.

И последнее что будет предпринято в этой лабораторной работе – это анализ функционирования КК во временной области, а именное влияние потерь в КК на постоянную затухания сигнала на выходе цепи. На вход цепи будет подаваться прямоугольный импульс длительности (совсем необязательно, чтобы основная гармоника этого сигнала резонировала в КК, так как КК обладает избирательными частотными свойствами, а любой сигнал содержит в себе соответствующую ему резонансную гармонику).

Графики затухающих осцилляций, возникающих в КК при воздействии прямоугольного сигнала на входе (амплитуды 50 В (А)), показаны на рис. 4а-в, соответствующем различным значениям сопротивлений R2-3.

По изображениям графиков рис. 4 определим графически значения постоянных затухания, как время за которое амплитуда выходного сигнала уменьшается в раз. Полученные данные занесём в табл. 2:

Табл. 2. Значения постоянных затухания КК

для различных значений сопротивлений индуктивной ветви.

R2-3, Ом	1	5	9
, мс	5,5	1,13	0,63

Вывод: 1) На рис. 2 отчётливо наблюдается резонанс токов и напряжений. Видно, что резонансная частота немного отличается от заданного значение 1 кГц, это объясняется наличием потерь в КК. Так если, устремить значение сопротивления R1 к бесконечности, а R2-3 к нулю, то резонансная частота окажется в точности равно 1 кГц.

Полученный рис. 2 подтверждает: для частоты сигнала равной 0 (постоянные токи и напряжения) на ток через C1 не протекает, а на C2 падает всё подаваемое напряжение, для частоты стремящейся к бесконечности через C1 протекает весь подаваемый ток

t, c

I, U; А, В

а) 1 Ом

I, U; А, В

б) 5 Ом

t, c

t, c

I, U; А, В

в) 9 Ом

Рис. 4. Влияние потерь в КК на постоянную затухания колебаний в КК

(чёрный тренд – параллельный КК, серый тренд – последовательный КК)

(сопротивление равно 0), а падение напряжения на С2 отсутствует (мало сопротивление).

Графически определённая добротность для параллельного контура оказалась меньше, чем для последовательного, что вполне разумно объясняется тем, что в параллельном КК были учтены потери в конденсаторе (R1) – *.

2) При изменении значений сопротивлений потерь с больший значений на меньшие можно наблюдать сдвиг резонансного пика: при этом значение резонансной частоты стремиться к идеальному значению, а сам резонансный пик заостряется (что свидетельствует об увеличении добротности контура – см. табл. 1 – чем выше потери, тем ниже добротность (замечание (*) в принципе прослеживается)).

Отметим, что при этом сдвиг резонансной кривой для последовательного КК происходит слева направо, а для параллельного КК – наоборот справа налево. Другими словами при уменьшении добротности КК, расстройка последовательного КК осуществляется в сторону меньших значений резонансной частоты, а параллельного – в сторону больших.

(Варьирование значения сопротивления соответствующего потерям в конденсаторе (R1, C1) в этой лабораторной работе не предпринималось, предполагается, что его изменение соответствует аналогичным тенденциям.)

3) Как видно из рис. 4 постоянные затухания для параллельного и последовательного КК весьма близки по значению и их вполне можно считать равными. Как и следовало того ожидать, чем больше потерь происходит в КК тем меньше постоянная затухания сигнала, другими словами запасённой энергии в КК хватает на меньшее число колебаний в случае больших резистивных потерь (см. табл. 2).

6