Метод разложения по базовому элементу
Преобразованная структурная схема представлена на рис.4
Пример расчета надежности квазиэлемента S1:
РS1_1=Р5∙[(Р1+Р2–Р1Р2)(Р3+Р4–Р3Р4)] РS1_2=(1–Р5)(Р1Р3+Р2Р4–Р1Р2Р3Р4) РS1 = РS1_1 + РS1_2
Надежности других квазиэлементов и системы рассчитываются по аналогичным формулам. Результаты расчета представлены в таблице 2.
Преобразоваие треуголиника элементов в звезду
Пример расчета надежности квазиэлемента S1:
P1-2=1– (1–P1)(1–P2) P2-5=1– (1–P2)(1–P5) P1-5 = 1–(1–P5)(1–P1)
РS1=Р1-2∙(Р1-5∙ Р3+Р2-5∙Р4– Р1-5∙ Р3∙Р2-5∙Р4)
Надежности других квазиэлементов и системы рассчитываются по аналогичным формулам. Результаты расчета представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Результаты расчета надежности квазиэлементов и системы
|
РS1 |
РS2 |
РS3 |
РS4 |
РS5 |
РS |
разложение по базовому элементу |
0,710247 |
0,780282 |
0,93893 |
0,895862 |
0,842976 |
0,926043 |
преобразование треугольника в звезду |
0,690295 |
0,767305 |
0,937551 |
0,89216 |
0,863504 |
0,937104 |
Расчет показателей надежности
Известно, что вероятность i-го элемента Pi уменьшается на величину ∆Pi через интервал времени t=700. Подставляя значения (Pi–∆Pi) в расчетную схему находим значения вероятностей надежности Ps через интервал времени t.
Значения вероятностей системы Ps (рассчитанной методом разложения по базовому элементу) от времени представлена в таблице 3. Также в этой таблице представлены значения Qs(t), λ(t) и f(t):
Qs(t)=1– Ps(t),
.
Таблица 3 – Рассчитанные показатели надежности
интервал времени |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
t= |
0 |
700 |
1400 |
2100 |
2800 |
3500 |
4200 |
4900 |
5600 |
6300 |
Ps(t) |
0,9260 |
0,9255 |
0,9249 |
0,9244 |
0,9238 |
0,9233 |
0,9227 |
0,9221 |
0,9215 |
0,9209 |
Qs(t) |
0,0740 |
0,0745 |
0,0751 |
0,0756 |
0,0762 |
0,0767 |
0,0773 |
0,0779 |
0,0785 |
0,0791 |
λ(t),*10^6 |
0,8427 |
0,8527 |
0,8628 |
0,8730 |
0,8833 |
0,8937 |
0,9042 |
0,9148 |
0,9256 |
|
f(t),*10^6 |
|
0,7800 |
0,7887 |
0,7975 |
0,8065 |
0,8155 |
0,8246 |
0,8338 |
0,8430 |
0,8524 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
7000 |
7700 |
8400 |
9100 |
9800 |
10500 |
11200 |
11900 |
12600 |
13300 |
14000 |
0,9203 |
0,9197 |
0,9191 |
0,9185 |
0,9178 |
0,9172 |
0,9165 |
0,9159 |
0,9152 |
0,9146 |
0,9139 |
0,0797 |
0,0803 |
0,0809 |
0,0815 |
0,0822 |
0,0828 |
0,0835 |
0,0841 |
0,0848 |
0,0854 |
0,0861 |
0,9365 |
0,9475 |
0,9586 |
0,9698 |
0,9811 |
0,9925 |
1,0041 |
1,0158 |
1,0276 |
1,0395 |
1,0515 |
0,8618 |
0,8714 |
0,8810 |
0,8907 |
0,9005 |
0,9103 |
0,9203 |
0,9303 |
0,9405 |
0,9507 |
0,9610 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
60 |
14700 |
15400 |
16100 |
16800 |
17500 |
18200 |
18900 |
19600 |
20300 |
21000 |
42000 |
0,9132 |
0,9125 |
0,9118 |
0,9111 |
0,9104 |
0,9097 |
0,9090 |
0,9082 |
0,9075 |
0,9068 |
0,8804 |
0,0868 |
0,0875 |
0,0882 |
0,0889 |
0,0896 |
0,0903 |
0,0910 |
0,0918 |
0,0925 |
0,0932 |
0,1196 |
1,0637 |
1,0760 |
1,0883 |
1,1008 |
1,1135 |
1,1262 |
1,1391 |
1,1521 |
1,1652 |
1,1784 |
1,4237 |
0,9714 |
0,9818 |
0,9924 |
1,0030 |
1,0137 |
1,0245 |
1,0354 |
1,0464 |
1,0574 |
1,0685 |
1,2535 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
400 |
410 |
420 |
430 |
440 |
450 |
70000 |
105000 |
140000 |
175000 |
210000 |
280000 |
287000 |
294000 |
301000 |
308000 |
315000 |
0,8322 |
0,7486 |
0,6408 |
0,5161 |
0,3861 |
0,1613 |
0,1439 |
0,1275 |
0,1123 |
0,0982 |
0,0853 |
0,1678 |
0,2514 |
0,3592 |
0,4839 |
0,6139 |
0,8387 |
0,8561 |
0,8725 |
0,8877 |
0,9018 |
0,9147 |
2,0713 |
3,1899 |
4,8045 |
6,9040 |
9,6232 |
19,9048 |
17,3431 |
18,3169 |
19,3518 |
20,4516 |
21,6192 |
1,7237 |
2,3879 |
3,0789 |
3,5633 |
3,7153 |
3,2109 |
2,4948 |
2,3354 |
2,1730 |
2,0089 |
1,8445 |
460 |
470 |
480 |
481 |
482 |
483 |
484 |
485 |
486 |
487 |
488 |
322000 |
329000 |
336000 |
336700 |
337400 |
338100 |
338800 |
339500 |
340200 |
340900 |
341600 |
0,0736 |
0,0629 |
0,0534 |
0,0525 |
0,0516 |
0,0507 |
0,0499 |
0,0490 |
0,0482 |
0,0473 |
0,0465 |
0,9264 |
0,9371 |
0,9466 |
0,9475 |
0,9484 |
0,9493 |
0,9501 |
0,9510 |
0,9518 |
0,9527 |
0,9535 |
22,8550 |
24,1555 |
25,5100 |
24,3202 |
24,4396 |
24,5591 |
24,6785 |
24,7978 |
24,9170 |
25,0360 |
25,1548 |
1,6810 |
1,5197 |
1,3617 |
1,2765 |
1,2612 |
1,2459 |
1,2307 |
1,2156 |
1,2005 |
1,1854 |
1,1704 |
Графики рассчитанных представлены на рис.5 и рис.6.
Рис.5. Зависимость вероятности безотказной работы системы Ps и вероятности отказов системы Qs от времени
Рис. 6. Зависимость интенсивности отказов λ и частоты отказов f от времени
Средняя
наработка на отказ Тср
,
рассчитанная методом трапеций равна:
Тср= 175157,4
Вывод: В лабораторной работе были изучены три способа преобразования мостиковой структуры (разложение по базовому элементу, преобразование треугольника в звезду и звезды в треугольник). Разложение по базовому элементу является более приемлемым методом, так как он проще в расчете, и в нем нет ошибки, которая проявляется в методах преобразования из-за пренебрежения слагаемых, состоящих из произведений вероятностей отказов элементов.