- •А.П. Ладанюк
- •Київ нухт
- •Вступ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
- •1.Загальні відомості та класифікація систем автоматичного керування
- •1.1.Основні поняття та терміни
- •1.2.Класифікація систем автоматичного керування.
- •1.3. Принципи керування та їх порівняльна характеристика.
- •Контрольні запитання.
- •2. Математичний опис лінійних систем автоматичного керування
- •2.2. Динамічні характеристики елементів і систем.
- •Лінійні диференціальні рівняння аср в загальному випадку динамічні властивості одноконтурної аср описуються диференціальним рівнянням виду:
- •Приймаючи до уваги, що
- •2.3. Типові елементарні ланки та їх характеристики
- •Перехідна функція підсилювальної ланки
- •Контрольні запитання
- •3.Властивості та характеристики автоматичних систем регулювання.
- •3.1.Структурні схеми та їх перетворення.
- •3.2.Структурна схема та передаточні функції типової замкненої автоматичної системи регулювання.
- •3.3.Об’єкти керування та їх властивості.
- •Модель ідеального змішування. Приймається рівномірний розподіл речовини (енергії) в потоці :
- •3.4.Закони керування та автоматичні регулятори.
- •Т Перехідна функція h(t) аблиця 3.1. Характеристики типових автоматичних регуляторів
- •Контрольні запитання.
- •4. Аналіз стійкості лінійних систем
- •4.2. Алгебраїчні критерії стійкості
- •4.3. Частотні критерії стійкості
- •4.4. Область стійкості. Запас стійкості
- •Контрольні запитання
- •5. Якість перехідних процесів в лінійних автоматичних системах регулювання
- •5.1. Поняття та показники перехідних процесів
- •5.2. Критерії якості перехідних процесів аср
- •5.3. Точність та чутливість аср
- •Контрольні питання
- •6.Методи аналізу і синтезу лінійних систем керувння.
- •6.2.Принципи синтезу алгоритмічної структури системи керування.
- •Розімкнена система.
- •Коли на об’єкт не діє збурення (рис.6.1,а), то передаточну функцію регулятора можна отримати у вигляді :
- •6.3.Часові методи аналізу і синтезу систем керування.
- •6.4. Частотні методи аналізу та синтезу аср.
- •Для систем з і-регулятором (рис.6.12) необхідно враховувати, що кожен вектор афх об’єкта повертається на -900, а довжина змінюється в разів.
- •Таким чином, для того, щоб max Азд(ω) не перевищував деякої заданої наперед величини, Wзд(jω) не повинна заходити в область, обмежену колом радіусом r (рис.6.17) :
- •6.5. Визначення оптимальних параметрів системи.
- •Визначають параметри регулятора, при яких система має запас стійкості не нижче заданого;
- •З попередньої умови обирають такі настройки, які забезпечують мінімум обраного критерія (лінійного або квадратичного).
- •Контрольні запитання.
- •7. Аналіз і синтез лінійних систем при випадкових сигналах
- •7.1. Постановка задачі та характеристики випадкових сигналів
- •7.2. Перетворення випадкового сигналу лінійною динамічною ланкою.
- •7.3. Обчислення та мінімізація сигналу
- •Основна література
- •Додаткова література
3.2.Структурна схема та передаточні функції типової замкненої автоматичної системи регулювання.
Ця схема є основою для розв’язання різних задач аналізу і синтезу, а її особливістю є те, що на ній вказуються передаточні функції автоматичного регулятора Wрег(p) і об’єкта за каналами проходження сигналу керування Wок(p) та збурення Wозб(p) (рис.3.9).Інші функціональні елементи (датчики, виконавчі механізми, регулюючі органи) на цій схемі окремо не враховуються.При необхідності вони можуть включатись в схему за допомогою окремих передаточних функцій або приєднуватись до інших елементів, наприклад об’єкта.
Рис.3.9.Структурна схема АСР, а – спрощена, б – з виділенням каналів
керування і збурення для об’єкта.
В розрахунках АСР використовуються такі передаточні функції :
відносно зміни завдання для регульованої координати : (цю передаточну функцію називають головною для замкненої системи) :
(3.19)
відносно зміни завдання для похибки :
(3.20)
відносно збурення для регульованої координати :
(3.21)
відносно збурення для похибки :
(3.22)
Передаточні функції (3.19) – (3.22) виводяться на основі принципу суперпозиції, який справедливий лише для лінійних систем : можна окремо розглядати реакцію системи на один із сигналів, приймаючи інші рівними нулю. Загальна реакція системи буде сумою частинних реакцій. Вирази для відповідних передаточних функцій виводяться на основі залежностей, які характеризують проходження відповідних сигналів через передаточні функції.
Для отримання передаточної функції (3.19) приймаємо Z=0. Тоді :
(3.23)
Позначимо : (3.24)
де Wроз(p) – передаточна функція розімкненої системи;
Запишемо вираз для ΔX = Xзд - X(t) : ΔX(p) = Xзд(p) - X(p) (3.25)
і підставимо його в (3.23), тоді з урахуванням (3.24) :
(3.26)
звідки :
(3.27) Передаточна функція замкненої системи :
(3.28)
Передаточна функція (3.20) отримується так :
(3.29)
(3.30)
Для отримання передаточних функцій (3.21),(3.22) використовуємо попередні вирази за умови Хзд(p) = 0. Тоді при дії збурення Z(p) змінювання X(p) буде :
(3.31)
(3.32)
Передаточна функція (3.21) буде :
(3.33)
Передаточна функція системи для похибки виводиться так (при Хзд(р)=0) :
(3.34)
звідки :
(3.35)
Передаточна функція (3.22) буде :
(3.36)
Таким чином всі чотири передаточні функції мають однаковий знаменник, а також всі вони включають передаточні функції об’єкта за різними каналами та автоматичного регулятора. Виходячи з цього, необхідно чітко засвоїти : властивості системи однаково залежать від властивостей як об’єкта, так і автоматичного регулятора, тому в наступних розділах розглядаються характеристики об’єктів та автоматичних регуляторів. Між різними передаточними функціями системи можна виявити такі взаємозв’язки :
(3.37)
На основі принципу суперпозиції для замкненої лінійної АСР можна записати :
(3.38)
(3.39)