Рівняння потокозчеплень та індуктивностей обмоток

По аналогії з АД, та у відповідності з законами ТОЕ вирази потокозчеплень мають вигляд (для кожної фази статора і ротора):

1. _А=L_Ai_A+M_ABi_B+M_ACi_C+M_Afi_f+M_ADdi_Dd+M_ADqi_Dq

2. _B=M_BAi_A+L_Bi_B+M_BCi_C+M_Bfi_f+M_BDdi_Dd+M_BDqi_Dq

3. _C=M_CAi_A+M_CBi_B+L_Ci_C+M_Cfi_f+M_CDdi_Dd+M_CDqi_Dq

Демпферна обмотка Dq не має взаємної індукції з обмоткою збудження f:

1. _f=M_fAi_A+M_fBi_B+M_fCi_C+L_fi_f+M_fDdi_Dd

2. _Dd=M_DdAi_A+M_DdBi_B+M_DdCi_C+M_Ddfi_f+L_Ddi_Dd

3. _Dq=M_DqAi_A+M_DqBi_B+M_DqCi_C+L_Dqi_Dq

В цьому рівнянні відсутні впливи фази ротора f i Dd, тому що площина їх намотки співпадає з віссю q.

Згідно з принципом взаємності взаємної індукції (ТОЕ):

М_АВ=М_ВА; M_Af=M_fA ….

Приймемо позначення:

М_АВ=М_ВА=М₁ – взаємна індуктивність між фазами статора

Всі індуктивності, які входять в рівняння з функціями геометричних координат.

Індуктивність фазних обмоток

Індуктивність фазних обмоток статора є періодичною функцією кута обертання ротора машини по відношенню до осі фази А. Індуктивність фази має подвійну частоту зміни за один оберт ротора, тому що на один оберт максимальне та мінімальне значення виникає два рази: максимальне при співпаданні осі d з віссю фази, мінімальне – при співпаданні осі q з віссю фази.

Для j=t=0

_d=

=min

_d=max

L_ф=L₁=L_max

Для j=

_d=

=max

_d=min

L_ф=L₁=L_min

L_ф(j)-періодична функція

Якщо цю функцію намалювати в межах одного періоду в межах частоти від 0 до 2, то буде два максимуми і два мінімуми, тобто L₁=f(2j).

Рис.

L₁=L_A=f(2j)

L₁=L_B=f(2j-120^o)

L₁=L_C=f(2j+120^o)

Всяку періодичну функцію можна розкласти в ряд Фурьє (гармонічними складовими). Представлена функція буде мати нульову складову тому, що вона не симетрична відносно осі абсцис. А, оскільки функція симетрична відносно осі ординат f(x)=f(-x), f(t)=f(-t), то ряд Фурьє буде мати тільки парні косинусні складові:

L_A=L₀+L₂cos2+L₄cos4+…+L_cos

-люба парна

Всі вищі складові відкидаємо:

L_A=L₀+L₂cos(2t)

L_В=L₀+L₂cos(2t-120^o)

L_C=L₀+L₂cos(2t+120^o)

Для того, щоб знати індуктивність фази А,В,С в рівнянні потокозчеплень, треба визначити її складові L₀ та L₂. З графіка видно що :

L₀ =L_ср =

L₂ =

Оскільки максимальне значення L_max має місце тоді, коли вісь d співпадає з віссю фази , прийнято позначати:

L_max =L_d

L_min =L_q

З урахуванням прийнятих позначень повна індуктивність фази буде:

L_А = + соs2t

Висновок:

Повна індуктивність фази визначається мінімальним та максимальним значенням синхронної реактивності по осям d, q, а також залежить від кута обертання ротора.

На роторі для фази індуктивність позначається L_f. Крім того будуть власні індуктивності демпферних обмоток. Оскільки зазор між полюсом і циліндром статора не змінюється, то індуктивність обмотки збудження постійна.

L_f=const

L_Dd=const

L_Dq=const

L_Dd>>L_Dq