Розрахунки
З поданої таблиці можна визначити крок дискретизації (період): Td=0.1
Крок
подачі ліній спектру складатиме:
N=20
Отже, інтервал визначення спектру [0,9.5]
Визначаємо кругову частоту :
w0=0
w1=3.142
w2=6.283
w3=9.425
w4=12.566
w5=15.708
w6=18.85
w7=21.991
w8=25.133
w9=28.274
w10=31.416
w11=34.558
w12=37.699
w13=40.841
w14=43.982
w15=47.124
w16=50.265
w17=53.407
w18=56.549
w19=59.69
Комплексне значення спектру:
1. Fd(w*j)=50-j*0
2. Fd(w*j)=-0 -j*0
3. Fd(w*j)=-8.692*10-3-j*0
4. Fd(w*j)=0-j*0
5. Fd(w*j)=-0+j*8.031
6. Fd(w*j)=-0-j*0
7. Fd(w*j)=6.029+j*0
8. Fd(w*j)=0-j*0
9. Fd(w*j)=-0+j*0
10. Fd(w*j)=0-j*0
11. Fd(w*j)=-0.04-j*0
12. Fd(w*j)=0+j*0
13. Fd(w*j)=0-j*0
14. Fd(w*j)=-0+j*0
15. Fd(w*j)=6.029+j*0
16. Fd(w*j)=-0-j*0
17. Fd(w*j)=0-j*8.031
18. Fd(w*j)=-0+j*0
19. Fd(w*j)=-0-j*0
20. Fd(w*j)=0-j*0
Визначимо модулі значень цих спектрів
|Fd(w*j)|=
1. |Fd(w*j)|=50
2. |Fd(w*j)|=0
3. |Fd(w*j)|=0
4. |Fd(w*j)|=0
5. |Fd(w*j)|=8.031
6. |Fd(w*j)|=0
7. |Fd(w*j)|=6.029
8. |Fd(w*j)|=0
9. |Fd(w*j)|=0.021
10. |Fd(w*j)|=0
11. |Fd(w*j)|=0.04
12. |Fd(w*j)|=0
13. |Fd(w*j)|=0.021
14. |Fd(w*j)|=0
15. |Fd(w*j)|=6.029
16. |Fd(w*j)|=0
17. |Fd(w*j)|=8.031
18. |Fd(w*j)|=0
19. |Fd(w*j)|=0
20. |Fd(w*j)|=0
Обчислимо фазовий спектр. Очевидно, що там де уявна частина комплексного значення спектру рівна нулю, то і фаза буде рівною нулю. Для значень де дійсна частина рівна (або близька) нулю, очевидно що фаза буде рівною 90 або -90, в залежності від знаку уявної частини. Тому обчислюватимемо значення початкової фази тільки для наступних значень:
(12.566)=90
(50.265)=-90
Спектр (амплітудний і фазовий)
Завдання 2
Проведемо однократне зглажування за методом ковзаючого середнього.
Вибираємо
перші три значення
з масиву значень
y0=2.5
y1=1.9
y2=1.1
Згідно теорії обраховуємо перше згладжене значення та різницю відхилення:
y1`=1/3*(y0+y1+y2)=1.833 y1-y1`=0.067
масиві значень зміщуємося вправо на одне значення і вибираємо
y1=1.9
y2=1.1
y3=0.6
y2`=1/3*(y1+y2+y3)=1.2 y2-y2`= -0.1
Повторюємо процедуру зміщення вправо потрібну кількість разів і вираховуємо:
y3`=1/3*(y2+y3+y4)=0.533 y3-y3`= 0.067
y4`=1/3*(y3+y4+y5)=-0.033 y4-y4`= -0.067
y5`=1/3*(y4+y5+y6)=-0.333 y5-y5`= -0.227
y6`=1/3*(y5+y6+y7)=-0.233 y6-y6`= -0.067
y7`=1/3*(y6+y7+y8)=0.233 y7-y7`= -0.033
y8`=1/3*(y7+y8+y9)=0.8 y8-y8`= 0
Отримані значення занесемо до проміжної таблиці:
-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
2.5
1.9
1.1
0.6
-0.1
-0.6
-0.3
0.2
0.8
1.4
y`
-------
1.833
1.2
0.533
-0.033
-0.333
-0.233
0.233
0.8
------
Проведемо двократне згладжування за методом ковзаючого середнього.
Для цього використаємо формулу:
y2``=1/3(y1`+y2`+y3`)=1.189 y2`-y2``=0.011
y3``=1/3(y2`+y3`+y4`)=0.567 y3`-y3``=-0.034
y4``=1/3(y3`+y4`+y5`)=0.056 y4`-y4``=-0.089
y5``=1/3(y4`+y5`+y6`)=-0.2 y5`-y5``=-0.133
y6``=1/3(y5`+y6`+y7`)=-0.111 y6`-y6``=-0.122
y7``=1/3(y6`+y7`+y8`)=0.267 y7`-y7``=-0.034
Знайдемо різниці відхилень між однократним і двократним згладжуваннями, а також між вхідними і двократно згладженими данними за відповідними формулами і занесемо знайдені значення до таблиці.
Знайдемо максимальні по модулю значення різниці цих данних:
1) MAX(|yn-yn`|)=0.227
2) MAX(|yn`-yn``|)=0.133
3) MAX(|yn-yn``|)=0.113
Знайдемо суми квадратів відхилень для всіх трьох випадків за відповідними формулами:
1)
I=0.234
2)
I=0.125
3)
I=0.146
Результати
-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
2.5
1.9
1.1
0.6
-0.1
-0.6
-0.3
0.2
0.8
1.4
y`
-------
1.833
1.2
0.533
-0.033
-0.333
-0.233
0.233
0.8
------
y``
-------
--------
1.189
0.567
0.056
-0.2
-0.111
0.267
-----
------
Графік без згладжування
Графік двократного згладжування
