Міністерство освіти і науки України
Національний технічний університет України „КПІ”
Факультет інформатики і обчислювальної техніки
Кафедра технічної кібернетики
Розрахункова робота з дисципліни
“Системи обробки сигналів та зображень”
Варіант 2
Перевірив: Ігнатенко
В.М.
Виконав: Студенти
ІІ курсу ФІОТ Групи
ІК-02 Дзідзоєв
Артур
Київ – 2012
Зміст:
1. Варіант завдання розрахункової роботи
2. Теоретичні відомості
3. Розрахунок
4.Висновки
1. Варіант завдання розрахункової роботи
Варіант 2.
2.1 Дискретизовний сигнал заданий своїми значеннями у наступній таблиці:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
0,2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
|
-0.8 |
-0.6 |
0.2 |
0.7 |
0.9 |
1.4 |
0.8 |
0.4 |
0.1 |
-0.2 |
Провести згладжування (апроксимацию) даних за допомогою полінома
Вирахувати значення різниць (відхилень) між вихідними і згладженими даними, знайти максимальне по модулю значення їх різниці та суму квадратів відхилень між вихідними та згладженими даними. Подати усі вихідні дані та результати обчислювань у відповідній табличній та графічній формі.
2.2 Розглядається задача відновлення дискретизованого часового сигнала
по його заданому спектру (амплітудному та фазовому наступного вигляду
гц |
0 |
1 |
2 |
…. |
10 |
…. |
40 |
… |
60 |
… |
90 |
… |
98 |
99 |
|
80 |
0 |
120 |
0 |
30 |
0 |
20 |
0 |
20 |
0 |
30 |
0 |
120 |
0 |
град |
0 |
0 |
-180 |
0 |
90 |
0 |
-90 |
0 |
90 |
0 |
-90 |
0 |
-180 |
0 |
Дати графічну інтерпретацію заданого спектру у вигляді відповідного графіка і знайти аналітичний вираз для часового сигналу , визначивши його період дискретизації , інтервал визначення ,число дискрет N і частоту дискретизації .
2. Теоретичні відомості
2.1. Лінійне поліноміальне згладжування.
Метод ковзаючого середнього має один суттєвий недолік – зростаюча втрата даних при збільшені числа проходів згладжування. Цей недолік можна усунути якщо замість полінома нулевої степені використати поліном першої степені , який має вже два шуканих коефіцієнта та ; тобто він подається у такому вигляді і задає пряму лінію. Знову ж таки вибираємо для побудови цього поліному мінімально можливу кількість даних з вихідного масиву - три, записуючи квадратичну міру близькості і поліном у такому вигляді:
(2.1.1)
Оптимальні значення шуканих коефіцієнтів на -тому кроці згладжування знаходиться із умови екстремуму (мінімуму) міри близькості (2.1.1), тобто:
, (2.1.2)
що дає після перетворення таку систему алгебраїчних рівнянь:
(2.1.3)
Припускаючи, що дискрети рівновіддалені одна від одної з інтервалом , маємо:
,
а в системі рівнянь (2.1.3) отримуємо такі коефіцієнти:
В результаті система рівнянь (2.1.3) перетворюється в таку:
(2.1.4)
що дає наступний розв’язок:
(2.1.5)
Оскільки значення згладжених даних тепер розраховуються по поліному у точці , то і у виразі
(2.1.6)
зникає різниця і тому залишається тільки , тобто необхідно використати тільки коефіцієнт , , а значить і вирахувати тільки наступне:
(2.1.7)
Якщо поставити за мету не втрачати по два значення – одне на початку, а друге – в кінці масиву даних, то потрібно скористатися повним виразом для поліному з коефіцієнтами при і , а також і відповідно, що дає:
(2.1.8)
Підставивши (2.1.5) в (2.1.8) отримуємо таке:
(2.1.9)