Розрахункова частина роботи
Завдання № 1
Значення вихідного сигналу:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
0,2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
|
-0.8 |
-0.6 |
0.2 |
0.7 |
0.9 |
1.4 |
0.8 |
0.4 |
0.1 |
-0.2 |
Поліном:
Сформуємо вираз для квадратичної міри близькості:
min
Знайдемо екстремум функції
,
для цього прирівняємо часткові похідні
по кожному коефіцієнту до нуля:
Складемо систему рівнянь для того, щоб знайти невідомі коефіцієнти:
Перейдемо до класичного вигляду системи:
Використовуючи вхідні дані та інформацію про те, що кількість дискрет N=10, обчислимо:
=
0 + 0.04 + 0.16 + 0.36 + 0.64 + 1 + 1.44 + 1.96 + 2.56 + 3.24 = 11.4
=
0 + 0.008 + 0.064 + 0.216+0.512 + 1 + 1.728 +2.744 +4.096+5.832 =16.2
=
0 – 0.12
+ 0.08 + 0.42 + 0.72 + 1.4 + 0.96 + 0.56 + 0.16 - 0.36 = 3.82
0
+0.002 +0.026 + 0.13+0.41 +1 +2.074 +3.842 +6.554 +10.498 = 24.533
=
0 – 0.024 + 0.032 + 0.252 + 0.576 + 1.4 + 1.152 + 0.784 + 0.256 –
0.648 = 3.78
Отримуємо систему:
Розв’язком цієї системи є:
Отже, сформований поліном:
Вирахуємо значення різниць (відхилень) між вихідними і згладженими даними:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
0.334 |
0.58 |
0.739 |
0.81 |
0.795 |
0.692 |
0.501 |
0.224 |
-0.14 |
|
-0.8 |
-0.6 |
0.2 |
0.7 |
0.9 |
1.4 |
0.8 |
0.4 |
0.1 |
-0.2 |
|
0.8 |
0.934 |
0.38 |
0.039 |
0.089 |
0.605 |
0.108 |
0.101 |
0.124 |
0.059 |
Максимальне по модулю значення різниці: Max( ) = 0.934
Обчислимо суму квадратів відхилень між вихідними та згладженими даними:
Завдання № 2
Вихідний дискретизований сигнал поданий у табличній формі:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
|
0 |
1.38 |
0.32 |
-0.32 |
-1.38 |
0 |
1.38 |
0.32 |
-0.32 |
-1.38 |
Визначимо параметри, необхідні для розрахунку спектру:
кількість дискрет: N=10;
інтервал визначення сигналу: [0 ; 0.9]
період дискретизації: Td=T/N=1/10=0.1
частота дискретизації: ωd=2*π/ Td=2*π/0.1=20 π (рад\с) або
fd=1/ Td=1/0.1=10 (Гц)
Для
розрахунку комплексних значень спектру
знаходимо значення кругових частот ωk
за
формулою:
при k=0:
при k=1:
при k=2:
при k=3:
при k=4:
при k=5:
при k=6:
при k=7:
при k=8:
при k=9:
Зважуючи
на те, що
,
сформуємо таблицю отриманих значень
частоти:
k |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ωk |
0 |
6.283 |
12.566 |
18.849 |
25.133 |
31.415 |
37.699 |
43.982 |
50.265 |
56.549 |
Розрахуємо
крок подачі спектру:
рад/с
або
Згідно до алгоритму, розраховуємо комплексні значення спектру за наступним співвідношенням:
при
k=0,
=0:
0
- j*0
при k=1, =6.283:
-2.22*10-16
-
j*1.11*10-16
≈
0 -
0*j
при k=2, =12.566:
1.554*10-15
-
j*6.002
≈
0 -
6.002*j
при k=3, =18.849:
1.11*10-16
+
j*4.41*10-16
≈
0 +
0*j
при k=4, =25.133:
1.11*10-15
-
j*2.027
≈
0 -
2.027*j
при k=5, =31.415:
0
+
j*1.298*10-15≈
0 +
0*j
при k=6, =37.699:
1.554*10-15
+
j*2.027
≈
0 +
2.027*j
при k=7, =43.982:
4.496*10-15
+
j*2.887*10-15
≈
0 +
0*j
при k=8, =50.265:
при k=9, =56.549:
Для обчислення амплітудного спектру сигналу скористаємося формулою:
при k=0, =0:
при k=1, =6.283:
при k=2, =12.566:
при k=3, =18.849:
при k=4, =25.133:
при k=5, =31.415:
при k=6, =37.699:
при k=7, =43.982:
при k=8, =50.265:
при k=9, =56.549:
Для того, щоб обчислити фазовий спектр, скористаємося формулою:
Оскільки
формула містить арктангенс, то для
нульових значень уявної частини значення
фазового спектра будуть дорівнювати
нулю. Для випадків, коли дійсна частина
дорівнює нулю, тобто дріб під знаком
арктангенсу прямує до нескінченності,
значення фазового спектру дорівнюватимуть
,
в залежності від знаку уявної частини.
Тобто, отримуємо такий фазовий спектр:
при k=0, =0:
при k=1, =6.283:
при k=2, =12.566:
при k=3, =18.849:
при k=4, =25.133:
при k=5, =31.415:
при k=6, =37.699:
при k=7, =43.982:
при k=8, =50.265:
при k=9, =56.549: