Міністерство освіти і науки України
Національний технічний університет України „КПІ”
Факультет інформатики та обчислювальної техніки
Кафедра технічної кібернетики
Розрахунково-графічна робота
з дисципліни «Системи обробки сигналів та зображень»
Перевірив: К.т.н., доцент Ігнатенко В.М.
|
Виконала: студентка II курсу гр. ІК- 02 Максимова Є.
|
Київ 2012
Зміст
Індивідуальне завдання 3
Короткі теоретичні відомості 4
Розрахункова частина роботи 6
Табличні та графічні результати розрахункової частини роботи 7
Індивідуальне завдання
Варіант № 1
Завдання № 1
Дискретизовний сигнал заданий своїми значеннями у наступній таблиці:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
0,2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
|
-0.8 |
-0.6 |
0.2 |
0.7 |
0.9 |
1.4 |
0.8 |
0.4 |
0.1 |
-0.2 |
Провести згладжування (апроксимацію) даних за допомогою полінома
Вирахувати значення різниць (відхилень) між вихідними і згладженими даними, знайти максимальне по модулю значення їх різниці та суму квадратів відхилень між вихідними та згладженими даними. Подати усі вихідні дані та результати обчислювань у відповідній табличній та графічній формі.
Завдання № 2
Розрахувати на основі ДПФ спектр (амплітудний та фазовий ) наступного дискретизованого сигналу , заданого своїми дискретами у наступній таблиці:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
|
0 |
1.38 |
0.32 |
-0.32 |
-1.38 |
0 |
1.38 |
0.32 |
-0.32 |
-1.38 |
Визначити період дискретизації спектра, інтервал його визначення та число дискрет. Результати розрахунків подати у відповідній табличній та графічній формі.
Короткі теоретичні відомості
Завдання 1
Апроксимація – метод цифрового згладжування даних коли шукану функцію необхідно збудувати між парами величин , відповідно до певної стратегії згладжування, наприклад, мінімізація деякої міри близькості, не намагаючись при цьому виконати умову точного збігу експериментальних даних зі значеннями функції наближення.
Розв’язок задачі апроксимації виконується в залежності від обраної міри близькості , чисельне значення якої визначає ступінь близькості значень заданого сигналу і його апроксимуючої функції.
Одним із видів апроксимації є апроксимація за допомогою поліномів, що полягає в наступному:
формуються значення вихідного сигналу;
де N – кількість дискрет
обирається поліном відповідного ступеня;
Наприклад, поліном другого ступеня:
обирається міра близькості між заданим сигналом і значенням степеневого поліному;
Функція, що оцінює ступінь міри близькості сигналу та поліному n-го ступеня:
значення шуканих коефіцієнтів знаходяться за умови рівності похідної від квадратичної міри близькості нулю по кожному коефіцієнту поліному:
(1)
(1) - це система з n+1 лінійних алгебраїчних
рівнянь, де - шукані коефіцієнти. Якщо існує розв’язок цієї системи, то вона дає найкраще наближення до заданої функції, у вигляді функції степеневого поліному заданого ступеня.
Завдання № 2
За допомогою ДПФ (дискретного перетворення Фур’є ) визначається спектр дискретизованого, обмеженого по тривалості сигналу, що заданий своїми дискретними значеннями. Спектр дискретизованого сигналу є періодичною функцією аргументу ω, тобто кругової частоти ω з періодом (в якості аргументу також може виступати циклічна частота ).
Відповідна формула для дискретного перетворення Фур’є:
, де
- період дискретизації;
y( ) – дискретизований сигнал;
ω – кругова частота.
Алгоритм розрахунку ДПФ для обмеженого в часі дискретизованого сигналу:
1. Розраховується частота дискретизації (кругова або циклічна ), яка визначає величину періоду (частотного інтервалу) на якому буде заданий шуканий спектр:
де - інтервал дискретизації вихідної функції ;
2. Вираховуються комплексні значення спектру для кожної лінії спектру при таких значеннях частоти
,
тобто з наступним кроком між сусідніми лініями спектру:
Кожна спектральна лінія складається з однієї дійсної та однієї уявної частини, тобто
3. Для узгодження значень і розмірності величин ДПФ з відповідним неперервним спектром сигналу необхідно помножити на період дискретизації , тобто .
4. Розрахунки амплітудного та фазового спектрів виконуються згідно з наступними формулами:
, де
- період дискретизації;
ωk – кругова частота.