Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
сосз ргр.docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
18.09.2019
Размер:
168.29 Кб
Скачать

Міністерство освіти і науки України

Національний технічний університет України „КПІ”

Факультет інформатики та обчислювальної техніки

Кафедра технічної кібернетики

Розрахунково-графічна робота

з дисципліни «Системи обробки сигналів та зображень»

Перевірив:

К.т.н., доцент

Ігнатенко В.М.

Виконала:

студентка II курсу

гр. ІК- 02

Максимова Є.

Київ 2012

Зміст

Індивідуальне завдання 3

Короткі теоретичні відомості 4

Розрахункова частина роботи 6

Табличні та графічні результати розрахункової частини роботи 7

Індивідуальне завдання

Варіант № 1

Завдання № 1

Дискретизовний сигнал заданий своїми значеннями у наступній таблиці:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0,2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

-0.8

-0.6

0.2

0.7

0.9

1.4

0.8

0.4

0.1

-0.2

Провести згладжування (апроксимацію) даних за допомогою полінома

Вирахувати значення різниць (відхилень) між вихідними і згладженими даними, знайти максимальне по модулю значення їх різниці та суму квадратів відхилень між вихідними та згладженими даними. Подати усі вихідні дані та результати обчислювань у відповідній табличній та графічній формі.

Завдання № 2

Розрахувати на основі ДПФ спектр (амплітудний та фазовий ) наступного дискретизованого сигналу , заданого своїми дискретами у наступній таблиці:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0

1.38

0.32

-0.32

-1.38

0

1.38

0.32

-0.32

-1.38

Визначити період дискретизації спектра, інтервал його визначення та число дискрет. Результати розрахунків подати у відповідній табличній та графічній формі.

Короткі теоретичні відомості

Завдання 1

Апроксимація – метод цифрового згладжування даних коли шукану функцію необхідно збудувати між парами величин , відповідно до певної стратегії згладжування, наприклад, мінімізація деякої міри близькості, не намагаючись при цьому виконати умову точного збігу експериментальних даних зі значеннями функції наближення.

Розв’язок задачі апроксимації виконується в залежності від обраної міри близькості , чисельне значення якої визначає ступінь близькості значень заданого сигналу і його апроксимуючої функції.

Одним із видів апроксимації є апроксимація за допомогою поліномів, що полягає в наступному:

    1. формуються значення вихідного сигналу;

де N – кількість дискрет

    1. обирається поліном відповідного ступеня;

Наприклад, поліном другого ступеня:

    1. обирається міра близькості між заданим сигналом і значенням степеневого поліному;

Функція, що оцінює ступінь міри близькості сигналу та поліному n-го ступеня:

    1. значення шуканих коефіцієнтів знаходяться за умови рівності похідної від квадратичної міри близькості нулю по кожному коефіцієнту поліному:

(1)

(1) - це система з n+1 лінійних алгебраїчних

рівнянь, де - шукані коефіцієнти. Якщо існує розв’язок цієї системи, то вона дає найкраще наближення до заданої функції, у вигляді функції степеневого поліному заданого ступеня.

Завдання № 2

За допомогою ДПФ (дискретного перетворення Фур’є ) визначається спектр дискретизованого, обмеженого по тривалості сигналу, що заданий своїми дискретними значеннями. Спектр дискретизованого сигналу є періодичною функцією аргументу ω, тобто кругової частоти ω з періодом (в якості аргументу також може виступати циклічна частота ).

Відповідна формула для дискретного перетворення Фур’є:

, де

- період дискретизації;

y( ) – дискретизований сигнал;

ω – кругова частота.

Алгоритм розрахунку ДПФ для обмеженого в часі дискретизованого сигналу:

1. Розраховується частота дискретизації (кругова або циклічна ), яка визначає величину періоду (частотного інтервалу) на якому буде заданий шуканий спектр:

де - інтервал дискретизації вихідної функції ;

2. Вираховуються комплексні значення спектру для кожної лінії спектру при таких значеннях частоти

,

тобто з наступним кроком між сусідніми лініями спектру:

Кожна спектральна лінія складається з однієї дійсної та однієї уявної частини, тобто

3. Для узгодження значень і розмірності величин ДПФ з відповідним неперервним спектром сигналу необхідно помножити на період дискретизації , тобто .

4. Розрахунки амплітудного та фазового спектрів виконуються згідно з наступними формулами:

, де

- період дискретизації;

ωk – кругова частота.