- •Понятие, назначение, объект и предмет информатики.
- •Этапы развития информатики.
- •Математические объекты и их происхождение. Способ определения математических объектов. Понятие множества по Кантору; место множества в иерархии математических объектов.
- •Отношение принадлежности элемента множеству; способы задания множеств.
- •Мощность множества; классификация множеств по мощности; способ установления соответствия множеств по мощности.
- •Определение подмножества; отношения множеств; собственное (строгое) подмножество. Процедура сравнения множеств.
- •Разбиение множества.
- •Дополнение множества и разность двух множеств.
- •Аксиомы о существовании единичного пустого и дополнительного множеств.
- •Определение алгебраической системы и алгебры множеств; носитель и сигнатура алгебраической системы.
- •Граф как бинарное отношение. Граф как соответствие.
- •Подходы при определении понятия информации; философский подход.
- •Определение информации по р.Хартли.
- •Понятие управления в кибернетике; контур управления и его компоненты.
- •Цепь управления и процесс воздействия источника на приемник как множество; цепи прямой и обратной связи.
- •Определение понятия сообщения; отличие сообщения от информации.
- •Виды сообщений в цепи управления; активные и пассивные сообщения.
- •Процессы управления с использованием активных и пассивных сообщений; роль человека в процессе управления.
- •Виды множеств сообщений в цепи управления.
- •Три способа управления: на основе прошлых событий, на основе диагноза, на основе прогноза.
- •Особенности и трудности отыскания основной информации и основного кода в явлениях природы и данных измерений.
- •Эффект от использования основной информации.
- •Определение понятия информирование.
- •Дискретизация сообщений по времени.
- •Квантование сообщений по уровню; шум квантования.
- •Аддитивная мера информации (мера р.Хартли).
- •Статистическая мера информации; количество информации по к.Шеннону.
- •Временная и спектральная форма описания сигнала; спектр сигнала.
- •Ряд ж.Фурье; обратное преобразование ж.Фурье для периодического сигнала
- •Ряд Котельникова и функция отчетов.
Ряд Котельникова и функция отчетов.
Переход от функции непрерывного аргумента к функции дискретного аргумента может быть выполнен путем взятия отсчетов функции в определенные (дискретные) моменты времени. В результате дискретизации исходная непрерывная по аргументу функция заменяется совокупностью ее мгновенных значений. Полученная последовательность узких импульсов называется гребенчатой или решетчатой функцией. По ее значениям можно восстановить исходную функцию с некоторой погрешностью.
Котельников доказал, что сложный непрерывный сигнал можно представить в виде следующего ряда:
где - нормированная функция отсчетов (максимальная амплитуда равна 1; момент существования k -ого отсчета сигнала t*=k∆T). ∆T - шаг дискретизации; ωM - круговая частота высшей гармоники спектра сигнала (самой высокочастотной); k - номер очередного отсчета сигнала (номер узкого импульса); t - текущее время.
Данное преобразование - ряд Котельникова, позволяет точно отображать сложный непрерывный сигнал последовательностью бесконечно узких импульсов, следующих с равным интервалом (шагом дискретизации), величина которого определяется в виде ,
где fm - частота и Tmin - период высшей гармоники спектра сигнала.
Сигнал, представленный рядом Котельникова должен удовлетворять следующим условиям:
1)является однозначным (одному знач. аргумента соответствует одно значение функции); 2)ограничен по амплитуде;
3)кусочно-непрерывный;
4)имеет конечное число экстремумов на интервале определения;
5)спектр ограничен сверху частотой высшей гармоники ωM.
В ряду Котельникова под знаком расположено множество деформированных функций отсчета. Математическое высказывание ряда Котельникова представляет исходную непрерывную функцию в любой момент времени t - как суперпозицию множества деформированных функций отсчетов.