§2. Связь кинематических характеристик в сложном движении точки.
1º. Понятие кинематических характеристик составляющих движений
материальной точки.
Определение 1.
Абсолютной скоростью точки называется вектор
=
=
. (1)
Абсолютным ускорением точки называется вектор
=
=
=
. (2)
Определение 2.
Относительной скоростью точки называется вектор
=
. (3)
Относительным ускорением точки называется вектор
=
=
=
. (4)
В (3) и (4)
обозначает относительную производную
вектора, заданного своими координатами
в подвижных осях (производная вектора,
заданного проекциями на подвижные оси).
По определению такой производной
(условной производной) осуществляется
дифференцирование по времени только
координат вектора, а базисные векторы,
хотя они и меняются по времени, не
дифференцируются.
Определение 3.
Переносной
скоростью
и переносным ускорением
точки
в момент времени
называются абсолютные скорость и
ускорение точки
фиктивного твердого тела, положение
которой в этот момент совпадает с
положением точки
.
Определение 4.
Переносной
мгновенной угловой скоростью 
и переносным мгновенным угловым
ускорением 
называются мгновенная угловая скорость
и мгновенное угловое ускорение подвижной
системы
координат
относительно абсолютного пространства.
Из определения 4 и определения вектора мгновенной угловой скорости подвижной системы координат (см. гл.3, §8) следует
=
. (5)
Вектор является решением уравнений Эйлера-Пуассона
=
,
=
,
=
, (6)
в
которых вектора
,
,
,
,
,
вычисляются на заданном движении
базиса системы
в фиксированный
момент времени
.
Вектор мгновенного углового ускорения переносного движения связан с зависимостью
=
. (7)
Примечание.
В дальнейшем, в тех случаях, когда это не будет вызывать недоразумений, в названиях векторов и слово «мгновенный» будем опускать.
Выведем
формулы для переносной скорости
и переносного ускорения
точки
.
В
соответствии с определением 3
переносная скорость
точки
в момент времени
совпадает с абсолютной скоростью
той точки
фиктивного твердого
тела, которая в этот момент совпадает
по своему положению с точкой
.
Абсолютная скорость любой точки твердого тела задается формулой Эйлера
=
+
,
где = — положение точки в системе ; — абсолютная скорость полюса ; — вектор мгновенной угловой скорости фиктивного твердого тела.
Поскольку
по определению фиктивного твердого
тела система
является для него связанной системой
координат, то вектор угловой скорости
фиктивного твердого
тела совпадает с вектором угловой
скорости этой системы. Вектор угловой
скорости системы
,
согласно определению 4, является вектором
переносной мгновенной угловой скорости
.
Следовательно,
.
Кроме
того, согласно определению 3 положение 
точки
совпадает в момент времени
с положением
точки
,
которое, в свою очередь, на относительном
движении совпадает с
=
.
Поэтому, подставляя и = = = в выражение для скорости и учитывая, что согласно определению 3 переносная скорость точки совпадает со скоростью точки , окончательно находим
=
+
. (8)
Действуя аналогично, по определению 3 получим выражение для переносного ускорения точки , используя формулу Ривальса для ускорения точек твердого тела
=
. (9)
Здесь
=
=
— абсолютное ускорение точки
;
— вектор мгновенной угловой скорости
переносного движения;
— вектор мгновенного углового ускорения
подвижной системы координат
,
определяемый по вектору
по формуле (7);
=
— радиус-вектор точки
в момент времени
относительно полюса
подвижной системы, заданный проекциями
на подвижные оси.