Вопрос №4. Энергия магнитного и электромагнитного полей.
4.1 Энергия магнитного поля.
Рассмотрим элементарную цепь, изображённую на рис. 3. Пусть при включении ЭДС (ключ в положении 1) в цепи течет ток I, который создаёт в соленоиде магнитное поле и сцепленный с витками соленоида полный поток ψ=LI. Если ключ К перевести в положение 2, то магнитное поле начнет уменьшаться, поскольку в цепи некоторое время будет течь постепенно убывающий ток, который поддерживается возникающей в соленоиде ЭДС самоиндукции (εс= -dψс/dt). Работа, совершаемая током за время dt:
(4.1)
Предположим,
что индуктивность L
не зависит от силы тока, тогда dψс=Ldt.
В результате получим: 
IdI.
Полную работу за время изменения I
до 0, определяем путем интегрирования
элементарной работы 
:
(4.2)
Эта работа расходуется на изменение внутренней энергии сокращения R, т.е. на его нагревание в соответствии с законом Джоуля-Ленца. Совершение работы А сопровождающейся исчезновением магнитного поля в соленоиде, поэтому естественно предположить, что она выполняется за счет энергии магнитного поля, сосредоточенного внутри соленоида.
Следовательно, в общем случае проводник с индуктивностью L, по которому проходит ток I, обладает энергией равной энергии магнитного поля этого тока:
(4.3) – собственная энергия проводника или контура с током.
Поскольку собственная энергия контура с током I одновалентно энергией магнитного поля этого контура с током, то энергию W, определяемую по формуле (4.3) можно выразить через величины, характеризующие поле: индукцию поля и объем V, занимаемый эти полем.
4.2 Энергия соленоида с током.
Энергия
соленоида В=µ0µnI,
а L=µ0µn2V;
I=
; 
поэтому:
(4.3)
.
Магнитное поле длинного соленоида практически однородно в его объеме. В связи с этим естественно предположить, что энергия магнитного поля В распределена равномерно с объемной плотностью ωм.
4.3 Объемная плотность энергии
Т.к.
,
то:
(4.4)
Рассмотрим
теперь неоднородное поле, когда 
(X,Y,Z).
В пределах бесконечного малого объема dV поле можно считать однородным, поэтому энергия dV, равна ωмdV.
Интегрируя это выражение по объему V поля, определяем полную энергию магнитного поля:
(4.5)
4.4 Энергия электромагнитного поля
Если
в некоторой области пространства наряду
с магнитным полем существует и
электрическое, то полная плотность
энергии электромагнитного поля будет
равна сумме плотностей 
e
и
м.
Для
анизотропной среды,
в которой существует электромагнитное
поле, направления векторов 
и 
,
а также
и 
не
совпадают.
Это
связано с тем, что в этом случае
поляризованность 
диэлектрической среды не совпадает с
направлением вектора 
.
Точно так же намагниченность 
не совпадает с направлением вектора
.
Поэтому плотности
e
и
м
можно выразить скалярным произведением
соответствующих напряженностей и
индукций:
;
(4.6)
Полную энергию электромагнитного поля вычисляем по формуле:
(4.7)
Интегрирование по формуле (4.7) следует вести по всему объему V, в котором характеристики электрического и магнитного полей не равны нулю.
Литература:
И.И. Наркевич, Э.И. Волмянский, С.И. Лобко. Физика. – Мн.:000 «Новое знание», 2004.
Б.М. Яворский, А.А. Пинский Основы физики. – М.: Физмат Лит, Т. 1., 2003.