Лекция № 10 Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля. План лекции:

1. Явление электромагнитной индукции:

1.1. Правило Ленца;

1.2. Основной закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея-Ленца).

2. Явление самоиндукции. Индуктивность.

3. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность (коэффициент взаимной индукции). Токи в цепи при включении и отключении источника.

4. Энергия магнитного и электромагнитного полей:

4.1. Энергия магнитного поля;

4.2. Энергия соленоида с током;

4.3. Объемная плотность энергии;

4.4. Энергия электромагнитного поля

Вопрос 1. Явление электромагнитной индукции

1.1 Э.Д.С индукции.

Явление электромагнитной индукции открыл в 1831г. М. Фарадей английский физик. Оно заключается в следующем:

Во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении тока Ф_м магнитной индукции В через площадь S, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток.

Этот ток называется индукционным. Возникновение индукционного тока в замкнутом контуре обусловлено появлением в этом контуре электродвижущей силы ε_ин, которую называют электродвижущей силой индукции.

ЭДС определяется лишь скоростью изменения магнитного потока и не зависит от того чем вызвано это изменение – деформацией контура, его перемещением в магнитном поле, изменением магнитного поля или совместным действием этих причин.

- закон Фарадея (1.1)

1.2 Правило Ленца. Закон Фарадея-Ленца

Русский физик Э.Х.Ленц, который исследовал взаимосвязь между направлением индукционного тока в контуре и причиной вызывавшей этот ток, установил в 1834 г. закономерность, называемую правилом Ленца:

Индуктивный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего этот индукционный ток.

В 1845 – 1847 гг. Ф.Э.Нейман создал теорию электромагнитной индукции и получил математическое выражение для закона электромагнитной индукции, которую объединяет закон Фарадея и правило Ленца.

- Закон Фарадея – Ленца (1.2)

То есть ЭДС электромагнитной индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на контур.

Если же катушка (соленоид) содержит N витков, то полный магнитный поток ψ_м= NФ_м и называется потокосцеплением.

Тогда: (1.3)

Вопрос №2. Явление самоиндукции. Индуктивность

Вокруг всякого витка с током I существует магнитное поле B, силовые линии которого пронизывают этот контур и создают собственный магнитный поток сквозь поверхность S, натянутую на этот контур (см. рис. 1):

Рис. 1

По закону Био – Савара – Лапласа магнитная индукция в любой точке поля пропорциональна силе тока в контуре.

Следовательно, потокосцепление ψ_с для контура из нескольких витков также будет пропорциональна току I:

(2.1)

где L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура.

N – общее число витков;

=BS – магнитный поток сквозь площадь S, ограниченную одним витком;

Если внутри соленоида находится сердечник с магнитной проницаемостью µ, то в соответствии с формулой B=µ₀µI_n запишем выражение для магнитной индукции поля соленоида:

где n=N/L,

L – длина соленоида,

N – общее число витков.

Следовательно, для соленоида объёмом V=LS, индуктивность:

В СИ L измеряется в генри – Г.

;

При прохождении по контуру изменяющего тока, пронизывающей его магнитный поток также изменяется, и в контуре наводится электродвижущая сила индукции. Возникновение ЭДС индукции в контуре в результате изменения силы тока I в этом же контуре не является явлением самоиндукции, а ЭДС – ЭДС самоиндукции (ε_c).

Очевидно, что явление самоиндукции – это частный случай явления электромагнитной индукции Фарадея-Ленца.

Следовательно:

Если контур не дифференцируется, а магнитная проницаемость µ не зависит от силы тока, то индуктивность L=const и для ЭДС самоиндукции получаем:

Если контур с током окружен ферримагнитной средой или в соленоид вставлен ферромагнитный (железный, стальной) сердечник, то магнитная проницаемость µ зависит от напряженности магнитного поля H и следовательно, от силы тока I(H)= . Поэтому индуктивность L (см.ψ_с=LI) не может считаться постоянной. В этом случае вместо статической индуктивности L используют понятие динамической индуктивности L_дин.

Считая, что потокосцепление ψ_с=ψ(I), а сила тока I=I(t), получаем:

По правилу Ленца ЭДС самоиндукции противодействует изменению магнитного потока самоиндукции, т.е. изменению электрического тока в контуре (замедляет темп его увеличения или уменьшения). Следовательно, индуктивность L контура является мерой его инертности по отношению к изменению силы тока в нем.