3.13. Построение slr(1)-распознавателя

Рассмотрим еще один пример построения распознавателя для следующей грамматики, не содержащей аннулирующих правил.

Г _{3. 14} : <I>  t<A₁> <A>  <A₂>, <B₂> <A>  <B₃> <B>  a <B>  b

После построения функций ВПЕРВиВПОСЛЕдля данной грамматики, получаем таблицу переходов в виде:

 

Таблица 7.6
	t	,	a	b	<I>	<A>	<B>
h0	t				<I0>
<I0>
<A1>
t			a	b		<A1><A2>	<B3>
<A2>		,
,			a	b			<B2>
<B2>
<B3>
a
b

 

Это недетерминированная таблица, поэтому введем обозначение <A_x> = (<A₁>, <A₂>)и преобразуем ее к детерминированному виду. В результате имеем:

 

Таблица 7.7
	t	,	a	b	<I>	<A>	<B>
h0	t				<I0>
<I0>
<Ax>		,
t			a	b		<Ax>	<B3>
,			a	b			<B2>
<B2>
<B3>
a
b

 

Продолжая построение в соответствии с описанной процедурой, мы столкнемся с противоречием при заполнении строк таблицы действий для строки, помеченной символом <A_x>. Поскольку<A_x>содержит грамматическое вхождение<A₁>, являющееся самым правым символом правила 1, то нужно было бы записать в рассматриваемую строку таблицы действий операцию Свертка (1). Однако, в множестве<A_x>содержится также грамматическое вхождение<A₂>, которое не является самым правым символом правила 2. Для такого символа данную строку таблицы действий нужно заполнить операцией Перенос. Обнаруженное противоречие показывает, что грамматикаГ _{3. 14}не является LR(0)-грамматикой, и что построить LR(0)-распознаватель с помощью описанной процедуры невозможно. Попробуем теперь проверить, нельзя ли построить для заданной грамматики SLR(1)-распознаватель. Построение такого распознавателя отличается от описанного выше тем, что заполнение таблицы действий выполняется не целыми строками, а каждый элемент строки строится отдельно, и при этом учитываются только те символы, которые могут следовать за рассматриваемым в выводных цепочках. В нашем примере при построении строки таблицы действий для символа<A_x>в столбец, отмеченный символом запятая запишем операцию Перенос, поскольку в таблице переходов в строке<A₂>и столбце с запятой находится грамматический символ. В столбец, отмеченный символом конца строки, занесем операцию Свертка (1), поскольку за символом<A₁>может следовать только символ. Последнее утверждение вытекает из того, чтоСЛЕД(<I>) = {}. Учитывая, что

     СЛЕД(<B>) = { , , }

     СЛЕД(<A>) =  { , , }

получаем таблицу действий для искомого распознавателя в виде:

 

Таблица 7.8
	t	,	a	b	
h0	П
<I0>					Д
<Ax>		П			С(1)
t			П	П
,			П	П
<B2>		С(2)			С(2)
<B3>		С(3)			С(3)
a		С(4)			С(4)
b		С(5)			С(5)

 

Эта таблица вместе с таблицей 7.6задает SLR(1)–распознаватель, который работает по тем же правилам, что и LR(0)–распознаватель. Незаполненные клетки таблицы соответствуют операции Отвергнуть.

Процедура построения SLR(1)–распознавателя отличается от процедуры построения LR(0)–распознавателя содержанием только одного пункта 5, который можно описать так:

5. Таблица действий заполняется поэлементно для каждой строки, отмеченной маркером дна или множеством грамматических вхождений Q, следующим образом:

а) Если Q содержит начальное вхождение, то в столбец, помеченный маркером входной строки, занести операцию Допустить. б) Если Q содержит грамматическое вхождение R _{i j}, не являющиеся самым правым вхождением никакого правила, и если элемент таблицы переходов для этого символа R_{i j} и некоторого символа грамматики S не является пустым, то в элемент таблицы действий соответствующей паре ( R_{i j}, S) заносится операция Перенос. в) Если Q содержит самое правое грамматическое вхождение p цепочкиправила<A>  с номеромk, то для каждого входного символаx  СЛЕД(<A>)в элемент таблицы действий, соответствующий паре(p,x), заносится операция Свертка (k).

Если в результате выполнения описанного выше пункта 5 удастся построить таблицу действий, то это означает, что заданная грамматика является грамматикой SLR(1), а построенный автомат SLR(1)-распознавателем. Все описанные выше процедуры построения распознавателей применимы к неукорачивающим грамматикам. Они являются также базой для построения восходящих распознавателей для укорачивающих грамматик. Однако эти процедуры должны быть дополнены правилами построения, учитывающими наличие аннулирующих правил.