1.1.3. Построение компилятора

Для построения компилятора необходимо однозначное и точное задание входного и выходного языков. Такое задание предполагает определение правил построения допустимых конструкций (выражений) языка. Множество таких правил называют синтаксисом языка. Кроме того, задание должно включать описание назначения и смысла каждой конструкции языка. Такое описание называютсемантикойязыка.

Для построения точных и недвусмысленных описаний применяют метод абстракций, который предполагает выделение наиболее существенных свойств рассматриваемого объекта и опускание свойств, менее значимых для рассматриваемого случая. Например, при построении модели входных языков можно рассматривать входной текст как последовательность символов, построенную по определенным правилам, отвлекаясь от характера начертания символов и их расположения на листе. Математические модели, использующие представление текстов в виде цепочек символов, называют формальными языками и грамматиками.

1.2.2. Примеры, иллюстрирующие первичные понятия

Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих введенные понятия:

а) Задана грамматика Г_{1. 0}и требуется определить язык, порождаемый этой грамматикой:

Г_{1. 0}:      V_т = {a, b, c}, V_a = {<I>}, R = {<I>  abc}.

Схема грамматики содержит одно правило, поэтому Г_{1. 0} порождает язык из одного слова

L(Г_{1. 0}) = {abc}.

 b) Задана грамматика Г_{1. 1}и требуется определить язык, порождаемый этой грамматикой .

Г_{1. 1} :      V_т = {a, b, c}, V_a = {<I>, <B>, <C>}

R =  { <I> a<B>,

<B> <C>d,<B> dc,<C> $}.

Построим все выводы в этой грамматике:

<I>  a<B>  a<C>d  ad,<I>  a<B>  adc.

Следовательно язык L(Г_{1. 1}) = {adc, ad}. в) Задана грамматика Г_{1. 2} и требуется определить язык, порождаемый этой грамматикой .

Г_{1. 2} :   V_a = {<I>, <A>}, V_т = {0, 1},

R = {<I>  0<A>1,

0<A>  00<A>1,<A> $}.

Рассмотрим несколько выводов с помощью правил грамматики Г_{1. 2}. Применяя первое и третье правила, получаем:

<I> 0<A>1 01.

Применяя два раза первое правило и третье, имеем

<I> 0<A>1 00<A>11 0011.

В общем случае, применяя K раз первое правило, получим в результате цепочку, содержащую K нулей и K единиц. Следовательно, язык, порождаемый грамматикой Г_{1. 2}, содержит всевозможные цепочки, в которых число нулей равно числу единиц. г) Задана грамматика Г_{1. 3}и требуется построить язык, порождаемый этой грамматикой.

Г_{1. 3} :       V_т = {a, b}, V_a = {<I>, <A>},

R = { <I> a<A>,         <A> b<A>}.

Попытка построения вывода в этой грамматике приводит нас к цепочке:

<I> a<A> ab<A> abb<A> ... ,

которая оказывается бесконечной. Другими словами, Г_{1. 3}порождает пустой язык.

1.2.3. Пустой язык

Определение.  Если язык, порождаемый грамматикойГ, не содержит ни одной конечной цепочки (конечного слова), то он называетсяпустым.  Утверждение.  Для того, чтобы языкL( Г )не был пустым, в множествеRдолжно быть хотя бы одно правило вида r = , где Vт*и должен существовать вывод <I> * .

1.2.4. Резюме

Для построения компилятора необходимо иметь точное и недвусмысленное описание входного и выходного языков, синтаксиса и семантики. Для задания синтаксиса языка используются формальные грамматики. Грамматика определяеется терминальным словарем, множеством правил и начальным символом. С помощью правил грамматики можно строить выводы цепочек, состоящих из терминальных символов. Множество таких цепочек, выводимых из начального символа грамматики, образует формальный язык, задаваемый грамматикой.