47. Способ указания нижних границ критериев.

Рассмотрим некоторые простейшие способы сужения Парето-оптимальнго множества, акцентируя при этом внимание на необходимой дополнительной информации. Считаем, что многокритериальая ЗПР задана в виде {D,f₁,…,f_m), где f_j ( j от 1 до m ) – позитивные критерии.

1. Указание нижних границ критериев.

Дополнительная информация об оптимальном исходе в этом случае имеет следующий вид: (1) Число рассматривается здесь как нижняя граница по j-му критерию.

Отметим, что указание нижних границ по критериям j=1…m не может бытии извлечено из математической модели ЗПР; набор оценок представляет собой дополнительную информацию, полученную от принимающего решение.

При указании нижних границ критериев оптимальным может считаться такой Парето-оптимальный исход, для которого оценка по каждому из критериев j=1…m не ниже назначенной оценки . Таким образом, происходит сужение Парето-оптимального множества за счёт условия (1).

Ясно, что при увеличении значений (j=1…m) Парето-оптимальне множество сокращается.

При использовании этого способа окончательный выбор Парето-оптимального исхода производится из суженного Парето-оптимального множества принимающим решение.

Основной недостаток этого метода состоит в том, что оптимальное решение становится здесь субъективным, так как зависит от величин назначаемых нижних границ критериев и от окончательного выбора принимающим решение.

46) Различные подходы к решению многокритериальных задач

Методика исследования задач принятия решений на основе математического моделирования для многокритериальных ЗПР может быть реализована в рамках одного из следующих подходов:

1 Для заданной многокритериальной ЗПР находится на множестве её Парето-оптимальных исходов, а выбор конкретного оптимального исхода из множества Парето-оптимальных предоставляется принимающему решение.

2. Производится сужение множества Парето-оптимальных исходов (в идеальном случае - до одного элемента) с помощью некторых формализованных процедур, что облегчает окончательный выбор исхода для принимающего решение. Такое сужение может быть произведено только при наличии дополнительной информации о критериях или о свойствах оптимального решения.

Детерминированные методы принятия решения адекватны задачам, в которых образы не пересекаются. Для этих задач существует много решающих правил, позволяющих получить нулевую ошибку опознания на экзаменационной выборке. Обычно предполагается, что учебная выборка является представительной. Поэтому при построении решающего правила основной задачей является получение нулевой ошибки на учебной выборке.

Достоинством детерминированных методов построения решающего правила, которое следует непосредственно из условия не пересекаемости образов, является возможность нахождения наиболее простой решающей функции, обеспечивающей нулевую ошибку опознания на учебной выборке любого объема. Недостатком является то, что в связи с отсутствием какой-либо информации о статистических распределениях образов трудно оценить качество решающего правила по отношению к экзаменационной выборке.

Детерминированные методы могут также применятся и к частично пересекающимся образам в тех случаях, когда по условиям задачи возможно введение так называемых «альтернативных» классов.

При решении задач с непересекающимися образами естественным является стремление объединить в одном подходе достоинства как детерминированных методов — получение наиболее простой решающей функции, так и статистических методов — возможность прогнозирования и регулирования величины ошибок на экзамене.