43. Математическая модель многокритериальной задачи

Математическая модель принятия решений многокритериальной задачи может быть представлена в виде: , где D – множество всех возможных исходов, где f_i – числовая функция, заданная на множестве D, где f_j(a) характеризует значение j-го критерия на исходе a из множества D. Таким образом, оценочная структура задаётся вектором .

Критерий f_j называется позитивным, если лицо, принимающее решение стремится к его увеличению, и негативным в противном случае. “Превращение” негативного критерия в позитивный и наоборот можно осуществить заменой знака. В многокритериальных задачах с позитивными критериями цель лица, принимающего решение является получение исхода, как можно большее высокие оценки по каждому критерию.

Пусть Y_j – множество значений функции f_j , тогда множество , состоящее из всевозможных упорядоченных наборов оценок по критериям 1,…,n называется множеством векторных оценок.

Любой элемент представляет собой вектор , где . Для всякого исхода набор его оценок по критериям, т.е. набор есть векторная оценка исхода a.

44. Отношение доминирования по Парето

Основное отношение, по которому производится сравнение векторных оценок (исходов) – это отношение доминирования по Парето.

1.Определение. Векторная оценка доминирует по Парето векторную оценку ( записывается ), если для всех j от 1 до выполняется неравенство , причём, хотя бы одно неравенство должно быть строгим.

2.Определение. Пусть Q является подмножеством множества Y: . Векторная оценка y* из множества Q : называется Парето - оптимальным, если она доминирует по Парето над всеми остальными оценками из множества Q.

3.Определение. Исход a₁ доминирует по Парето исход a₂, если векторная оценка исхода a₁ доминирует по Парето векторную оценку a₂.

Содержательно это означает, что исход a₁ не хуже исхода a₂, а по некоторым критериям даже лучше.

4.Определение. Исход называется Парето-оптимальным исходом на множестве D, если он не доминируется по Парето никаким другим исходом из множества D.

Таким образом, Парето-оптимальность исхода a* означает, что он не может быть улучшен ни по одному из критериев без ухудшения по какому-нибудь другому критерию.

51. Сппр, основные задачи и этапы.

Системы поддержки принятия решений (СППР). СППР – это компьютерная система, позволяющая лицу, принимающему решения (ЛПР), в процессе принятия решений…

1.сочетать собственные субъективные предпочтения с компьютерным анализом ситуации.

2. оценить возможные альтернативы решения с точки зрения цели задачи.

3. ответить на вопрос «а что будет, если».

4. задать экспертные предпочтения.

5. оценить чувствительность принимаемого решения к изменению объективных и субъективных составляющих.

Этапы:

1. Построение модели задачи.

2. Определение расчётный и аналитических алгоритмов.

3. Расчёт модели.

4. Анализ результата.

45. Геометрическая интерпретация многокритериальной задачи принятия решений.

Для наглядного представления доминирования по Парето представим случай двух позитивных критериев f₁ и f₂ .В первом случае представим векторные оценки исходов точками на координатной плоскости.

В дискретном случае Парето-оптимальными являются исходы {2,3,4}. При этом каждый исход, не являющийся Парето-оптимальным доминируется по Парето некоторым Парето-оптимальным исходом. К примеру : ; ; .

В случае, когда множество допустимых исходов является непрерывным, их векторные оценки заполняют некоторую область Q. В этом случае множеством Парето-оптимальных исходов является жирная линия, представляющая собой “Северо-восточную” границу нашей области.

В некоторых случаях “северо-западная” граница может иметь достаточно «экзотический” вид. Она, например, может состоять из отдельных точек и/или линий.

При наличии, например, двух противоположных по знаку критериев: один позитивный(f₂)-другой негативный(f₁), Парето-оптимальной границей будет представлять собой “северо-западную” границу области Q.