35. Алгебра асинхронных процессов. Одноместные и многоместные операции.
Репозиция задаёт механизм перехода от результантов к инициаторам. Описание такого механизма нужно для получения эффекта возобновления АП, его повторных активизаций.
Репозиция асинхр. процессаP = < S, F, I, R >– эффективный АПP’ = <S’, F’, I’, R’ >, такой, чтоS’ ÍI È R È SД(гдеSД– нек. дополн. ситуации, отстутствовавшие в описании исходного АП:SДÇS=Æ),I’ Í R,R’ Í I. ОтношениеF’задаёт траектории переходов от элементов изI’к элементам изR’, возможно, через доп. ситуации изSД. ЕслиI’ = R & R’ = I, то репозицияполная. ЕслиF’ =Æ, то репозициине существует. Иначе оначастичная.
Приведенный пр-сс – это пр-сс PП = <SП, FП, IП, RП>, такой, что SП = S SД, FП = F ( F’ \ ( F’ (S’ I) ) ), IП I, RП = R SД.
Иными словами, приведенный пр-сс – это объед-е АП и его репозиции, в котором из отношения F’ выброшены пары, задающие переходы к иниц-рам пр-сса (образующие пары F’ (S’ I)). В зав-ти от того, какую репозицию имеет Р, соотв-й приведенный пр-сс РП называется полностью или частично приведенным.
Редукция. Суть редукции состоит в сведении данного АП к более простому. Такая операция нужна, когда из полного описания пр-сса хочется выделить некую его часть, рассмотрение кот-ой интересно по тем или иным причинам.
Пусть задан непрер. АП P = < S, F, I, R >, ситуации которого структурированы так, что мн-во ситуаций S представимо упорядоченной тройкой S = (X, Y, Z), где X, Y и Z – соответственно, множества значений входной компоненты, выходной компоненты и компоненты, не являющейся ни входной ни выходной.
Образуем р-оболочное разбиение мн-ва S пр-сса Р, в ситуациях каждого блока которого вх. компонента принимает фиксированное значение xj, 1 j р. Выберем r < p различных значений вх. компоненты (составляющих мн-во Х* Х). Ситуации, входящие в те блоки разбиения , которые соответствуют выбранным значениям входной компоненты, составляют подмн-во S* S.
Для
каждого иниц-ра si
построим мн-во ситуаций S(si),
встречающихся на траекториях пр-сса Р,
ведущих из si.
Образуем мн-во
.
Построим также
,
,
.
Назовём пр-сс P(X*) = < S(X*), F(X*), I(X*), R(X*) > редукцией неприведенного пр-сса P = < S, F, I, R > по выбранному мн-ву Х* значений вх. компоненты. Аналогично определяется редукция P(Y*) по выходной компоненте.
Последовательная композиция необязательно приведенного процесса Р1 и приведенного РП2 – это АП Р3, (его ситуации: s3 = (s1, s2)) образованный отождествлением значений входной и выходной компонент ситуаций редуцированных пр-ссов P1(Y*1) и P2(X*2) соотв-но при выполнении следующих ограничений: 1) s1 S1(Y*1), s2 S2(X*2), т.е. S3 S1(Y*1) S2(X*2); 2) выходная компонента у1 ситуации s1 равна входной компоненте х2 ситуации s2; 3) если в s3 компонента s2 I2(X*2), то s1 R1(Y*1); 4) если (s1i , s2j ) F3 (s1k , s2l ), то: либо (s1i F1 s1k ) & (s2j F2 s2l ), либо (s1i F1 s1k ) & (s2j = s2l ), либо (s1i = s1k ) & (s2j F2 s2l ).
Смысл ограничения 1) состоит в том, чтоб при функционировании пр-сса РП2 в составе пр-сса Р3 в редукции PП2(X*2) не встречались ситуации, не принадлежащие мн-ву S2(X*2). Ограничение 4) говорит о том, что для редукции PП2(X*2) пр-сса P2 в составе Р3 не могут возникнуть новые траектории.
Параллельная композиция асинхр. пр-ссов Р1 и Р2 – это пр-сс Р3, образованный отождествлением значений входных компонент ситуаций редуцированных пр-ссов P1(Х*) и P2(X*) при выполнении след. ограничений: 1) s1 S1(Y*1), s2 S2(X*2), т.е. S3 S1(Y*1) S2(X*2); 2) вх. компоненты х1 и х2 ситуаций s1 и s2 эквивалентны: х1 = х2 = x.