26. Расширенная функция непосредственного следования. Область задания и область значений.
Расширенная функция непосредственного следования – это функция _непомеченной_ системы переходов Келлера. Так говорил Красюк.
Теперь предположение Маевского насчёт тог, ЧТО есть эта гадская функция…
Это функция, дающая мн-во вершин непомеченной системы переходов, в которые можно непосредственнопопасть из данной вершины.
Dom F = S
Im F = 2S
27. Помеченные системы переходов. Алфавит действий и функция пометки. Описание асинхронных процессов, порождаемых помеченными системами.
- помеченная система переходов Келлера
- некоторое конечное множество символов
называемое состояниями
- бинарное отношение на этом множестве
- бинарное отношение непосредственного
следования
соответствие пометке ребер
Каждое ребро имеет единственную пометку.
Каждая помеченная система переходов Келлера может иметь только одну порождающую систему.
(неограниченное
)
28. Локальные свойства помеченных графов.
Здесь нужно говорить о соответствии между метамоделью и собственно графом. Например: отношение F эквивалентно направленным дугам на графе.
Опр.
S
= {S1,
.., Sn},
F
S
x
S,
A
= {
…},
:
F
-> A
– функция пометки ребер.
Локальная
сходимость:
,
приF
это частный случай, при F+
это достижимость.
Локальный
детерминизм:
// в автоматном смысле
Локальная
коммутативность:
Локальная
устойчивость:
Считается,
что у Si
потенциально разрешены 2 действия
.
Мы рассматриваем варианты когда
выполняется
.
Выполнение одного действия не снимает
разрешений с остальных действий.
Теорема(сходимости Келлера): система переходов <S, F> некоторой помеченной система <S, F, A, D> явл. Сходящейся тогда и только тогда, когда помеченная система переходов обладает свойствами локальной детерменированости, локальной коммутативности и устойчивости.
29. Фундаментальная теорема асинхронных параллельных вычислений Келлера.
Система
переходов <S,
F, A,
>некоторой помеченной системы является
сходящейся тогда и только тогда, когда
помеченная система переходов обладает
свойствами локальной детерминированности
(детерминизм), коммутативности и
устойчивости.
Локальный детерминизм
Локальная коммутативность
Локальная устойчивость
F- бинарное отношение следования
F+- бинарное отношение достижимости
30. Свойства помеченной системы переходов и глобальные свойства порождающей её системы переходов Келлера.
Опр.
S
= {S1,
.., Sn},
F
S
x
S,
A
= {
…},
:
F
-> A
– функция пометки ребер.
Порождающая система всегда одна, а помеченных систем несколько.
Теорема (Рассела – Черча): Если метамодель обладает свойством сходимости, то такая система, то такая модель порождает процессы, приводящие к одному результату.
Эта теорема объясняет, зачем вообще нужно это свойство сходимости: процессы, порождаемые системой, обладающей этим св-вом, приводят к 1-му результату.
Келлер доказал теорему, в которой он свел глобальное абстрактное свойство сходимости порождающей непомеченной системы переходов к выполнению локальных свойств помеченной системы, порождённой ею: детерминированности, коммутативности, устойчивости.
Теорема: Если асинхронные процессы, порождаемые некоторой метамоделью, обладают локальными свойствами: детерминир., коммут., устойч., то такая метамодель обладает свойствами сходимости.