64. Задачи анализа сетей Петри.

Каждое динамическое св-во порождает задачу анализа: «Есть это св-во у сети, или нет?»

1. Безопасность.СП безопасна если число фишек в любой её позиции никогда не превышает 1:p_iPμR(C,μ⁰) [μ(p_i) ≤ 1 ]

2. Ограниченность.СП наз-тсяk-ограниченной, если число фишек в любой её позиции никогда не превышаетk:p_iPμR(C,μ⁰) [μ(p_i) ≤k]. СП наз-тсяограниченной, если онаk-ограничена для некогоk.

//Свойство безопасности – частный случай свойства ограниченности.

3. Строгая консервативность. Количество фишек в сети постоянное :μR(C,μ⁰) [μ(p_i) =μ⁰(p_i) ] Это очень сильное ограничение. Из св-ва строгой консервативности следует, что число входов в каждый переход должно равняться числу выходов из него. Для «смягчения» этого св-ва можно ввести понятиевзвешиванияфишек (это делается, потому что фишка может представлять как один ресурс, так и несколько). Взвешенная сумма всех достижимых маркировок должна быть постоянной. Фишкам, не являющимся важными, можно присвоить вес 0. Фишка определяется её позицией в сети. Все фишки неразличимы. Следовательно, веса связываются с каждой позицией сети.

Вектор взвешивания f: P → Nⁿ. Этот вектор определяет вес для каждой позиции. (n = |P|)

μR(C,μ⁰)fNⁿ[f_i*μ(p_i) =f_i*μ⁰(p_i) ] – простоконсервативность.

/* Строго консервативная сеть явл. консервативной по отношению к вектору (1, 1, …, 1). Так что это частный случай консервативности. */

Причина рассмотрения св-ва консервативности– распределение ресурсов в ОС ЭВМ: нам бы хотелось показать, что фишки, представляющие ресурсы, никогда не создаются и не уничтожаются; простейший способ сделать это – потребовать, чтоб общее число фишек в сети оставалось постоянным, что мы и делаем, вводя св-во строгой консервативности.

4.Активность. СП активна, если в ней нет тупиковых переходов (т.е. переходов, которые никогда нельзя запустить).

Причина рассмотрения активности– возможность появления тупиков при рассмотрении ресурсов вычислительной системы.

5. Задача достижимости.Состоит в том, чтобы определить для данной СП с маркировкой, принадлежит ли некая маркировка’множеству достижимомтиR(C, ). Это, пожалуй, основная задача анализа СП, т.к. многие другие задачи можно сформулировать через неё (например, для некоторой СП тупик может возникнуть, если достижима некоторая определённая маркировка).

65. Живые сети Петри – проблема селекции потенциальных тупиков.

Определение:Если переход в любой маркировке из множества достижимости потенциально разрешим, то онживой.

Определение:Если все переходы в сети активны, тосеть называется живой.

Определение:Потенциально разрешимый переход:

Ø – тупиковая, т.к. селектор пустой.

Маркировка , при которой ни одно событие сетиN невозможно –тупиковая маркировка.

Тупикесть такое множество позиций, что каждый переход, который имеет в качестве выхода одну из позиций тупика, использует какую-либо позицию тупика в качестве входа. Это означает, что если все позиции тупика в какой-то момент времени станут пустыми, то все это множество позиций останется пустым всегда. Ни один переход не может поместить фишку в тупик потому, что в тупике нет фишек, которые сделали разрешенным этот переход, выходом которого служит позиция из тупика.

Селекция тупиков– нахождение тупиковых состояний. Эта проблема сводится к проблеме определения живости сети.

Про ловушки ваще-то вроде ничего знать мы не обязаны, но на всяк случай оставляю эту лабуду…

Ловушка– это такое множество позиций, что каждый переход, входом для которого является одна из позиций множества, имеет выходом другую позицию тоже множества. Это означает, что если в какой-либо позиции ловушки имеется фишка, то она будет в одной из позиции ловушки всегда.

Хэк доказал, что необходимым и достаточным условием активностимаркированной сети Петри со свободным выбором является требование того, чтобы каждый тупик содержал ловушку с фишкой.

(Что такое сети своб. выбора – см. вопрос 67.)