61. Динамические свойства сетей Петри.

Они определяются как спецификой поведения позиций, так и особенностями работы переходов.

1. Безопасность.СП безопасна если число фишек в любой её позиции никогда не превышает 1:p_iPμR(C,μ⁰) [μ(p_i) ≤ 1 ]

2. Ограниченность.СП наз-тсяk-ограниченной, если число фишек в любой её позиции никогда не превышаетk:p_iPμR(C,μ⁰) [μ(p_i) ≤k]. СП наз-тсяограниченной, если онаk-ограничена для некогоk.

//Свойство безопасности – частный случай свойства ограниченности.

3. Строгая консервативность. (у Питерсона консервативность называется сохранением) Количество фишек в сети постоянное :μR(C,μ⁰) [μ(p_i) =μ⁰(p_i) ] Это очень сильное ограничение. Из св-ва строгой консервативности следует, что число входов в каждый переход должно равняться числу выходов из него. Для «смягчения» этого св-ва можно ввести понятиевзвешиванияфишек (это делается, потому что фишка может представлять как один ресурс, так и несколько). Взвешенная сумма всех достижимых маркировок должна быть постоянной. Фишкам, не являющимся важными, можно присвоить вес 0. Фишка определяется её позицией в сети. Все фишки неразличимы. Следовательно, веса связываются с каждой позицией сети.

Вектор взвешивания f: P → Nⁿ. Этот вектор определяет вес для каждой позиции. (n = |P|)

μR(C,μ⁰)fNⁿ[f_i*μ(p_i) =f_i*μ⁰(p_i) ] – простоконсервативность.

/* Строго консервативная сеть явл. консервативной по отношению к вектору (1, 1, …, 1). Так что это частный случай консервативности. */

4. Активность. СП активна, если в ней нет тупиковых переходов (т.е. переходов, которые никогда нельзя запустить).

62. Уровни активности переходов по Питерсону. (Раевский с.)

Существуют другие, связанные с активностью понятия, которые рассматривались при изучении тупиков. Их можно разбить на категории по уровню активности и определить для сети Петри с маркировкойследующим образом:

Уровень 0:Переход обладаетактивностью уровня 0, если он никогда не может быть запущен.

Уровень 1:Переход обладаетактивностью уровня 1если он потенциально запустим, т. е. если существует такая, что разрешен в.

Уровень 2:Переход обладаетактивностью уровня 2, если для всякого целогоп существует последовательность запусков, в которой присутствует по крайней мереп раз.

Уровень 3:Переход обладаетактивностью уровня 3, если существует бесконечная последовательность запусков, в которой присутствует неограниченно часто.

Уровень 4:Переход обладаетактивностью уровня 4, если для всякойсуществует такая последовательность запусков, что разрешен в.

Переход, обладающий активностью уровня 0, называется пассивным. Переход, обладающий активностью уровня 4, называетсяактивным. Сеть Петри обладает активностью уровня, если каждый ее переход обладает активностью уровня.

Пример:

63. Отношение конфликтности переходов и устойчивые сети Петри.

Разметку μ сети N будем называть конфликтной, если найдутся множества совместно возможных при μ событий t₁ и t₂, t₁  t₂ и t₂ не является множеством возможных событий при μ’, .

Сеть Петри будем называть устойчивой, если R(C, μ⁰) не содержит конфликтных разметок. В устойчивой сети Петри возможное событие становится невозможным только в результате своей реализации. Если условие устойчивости нарушается – значит, существует конфликтность некоторого перехода, которая определяется следующими условиями:

1) t_j, t_k  S(μ), μ  R(C, μ⁰)

2)  p_i  I(t_j)  I(t_k)

3) μ (p_i) < #( p_i, I(t_j) ) + #( p_i, I(t_k) )

Можно также сказать следующее: если срабатывание 1-го перехода снимает возбуждение с другого перехода, то они находятся в отношении конфликтности, т.к. возбуждение с перехода может снять только _его_ срабатывание.

Формально это можно записать так: μ (p_i) < #( p_i, I(t_j) ) + #( p_i, I(t_k) ).

Пример конфликтных переходов: