Область значений:

58. Множество достижимости сети. Пространство и множество допустимых маркировок.

По Питерсону:

Множество достижимостиесть наименьшее множество маркировок, определенных следующим образом:

1. ;

2. Если идля некоторого, то.

По Красюку:

R(C, ⁰)={ ’: ’ = ⁰ & ’ NⁿT* [ ’ = (⁰, ) ] } –множество достижимых маркировок сети Петри(множество достижимости), где:T*- мн-во всех подмн-в (булеан) мн-ва переходовТ;Nⁿ– множество всех маркировок СП сnпозициями;μ⁰– начальная маркировка, задаваемая разработчиком.

Множество допустимых маркировок – это то же самое, что множество достижимых маркировок: R(C, ⁰).

Пространство допустимых маркировок – это множества достижимости всех начальных маркировок: .

59. Граф достижимости сети Петри. Конечные и неограниченные графы достижимости.

Граф достижимостиесть графическое представление множества достижимости сети Петри. У Питерсона он называется деревом достижимости, поскольку имеет явно выраженный корень – начальную маркировку. В узлах дерева находятсяn-вектора, гдеn = |P|. Каждый элемент вектора – число фишек в текущей позиции.

С точки зрения информационной насыщенности граф достижимости несёт больше инфы, чем само мн-во достижимости, т.к. на нём отображаются переходы.

Ясно, что граф достижимости может быть бесконечен, если множество маркировок бесконечно. Даже СП с конечным мн-вом достижимости может иметь бесконечный граф достижимости. Пример изображён на рис.

Такая ботва происходит потому, что граф достижимости представляет все возможные последовательности запусков переходов. Чтобы привести граф к конечному размеру (а иначе нафига он такой нужен ;)) существуют разные средства. Рассмотрим на всякий случай одно из них… Ежели у нас есть маруировка, которая ужо встречалась в графе (она называется дублирующей вершиной), то никакие следующие за ней рассматривать не имеет смысла: ведь все они будут порождены из места первого её появления. Вот и всё: просто не рисуем из таких маркировок новых ветвей, и будет нам конечный графчик.

60. Глобальные свойства сетевой объектной модели.

У сетей Петри и систем, моделируемых с их помощью, есть некоторые особенности.

1. Одной из особенностей является свойственный сетям и их моделям параллелизм или одновременность. В модели СП 2 разрешённых невзаимодействующих события могут происходить независимо друг от друга. Синхронизировать события, пока это не требуется в моделируемой системе, нет нужды. Но, когда синхронизация необходима, моделировать её легко. Т.о. СП представляются идеальными для моделир-я систем с распределённым управлением, в которых несколько пр-ссов выполняются одновременно.

2. Другая важная особенность СП – это их асинхронная природа. В СП нет измерения времени или течения времени. Структура СП такова, что содержит в себе всю необходимую инфу для определения возможных последовательностей событий. Однако нет и не требуется никакой инфы, связанной с кол-вом времени, необходимым на выполнение чего бы то ни было.

3. Выполнение СП рассматривается как последовательность дискретных событий. Порядок выполнения событий явл. 1-им из возможных, допускаемых основной структурой. Это приводит к явной недетерминированности в выполнении СП. Если в какой-то момент времени разрешено неск. переходов, то любой из них может стать «следующим» запускаемым. Выбор запускаемого перехода выполняется недетерминированным образом, т.е. случайно.

Такие св-ва, как описаны выше, влекут за собой трудности при описании и анализе динамического поведения СП, когда определяется посл-ть запусков переходов. Для простоты вводят след. ограничение: запуск перехода рассматривается как мгновенное событие, занимающее нулевое время.