54. Выполнение сети: неделимость перехода к следующему состоянию. Функция следующего состояния. Дуальность представления асинхронных процессов в терминах сети Петри.

Выполнением СП управляют кол-во и распределение фишек в сети.

Неделимость переходак след. состоянию состоит в том, что изъятие фишек из входных позиций перехода и добавление фишек в его вых. позиции осуществляетсяодновременно.

μ’ →^{tj 1}μ’’→^{tj 2}...→ ^{tj i-1}μⁱ→^{tj i}μⁱ⁺¹→ …..→^tjpμ^p

Изменение в состоянии, вызванное запуском перехода, определяется функцией изменения , которая называется функцией следующего состояния.

Функция следующего состояния:δ(μ’,tj)δ: (Z⁺)ⁿ×T→ (Z⁺)ⁿ

Область её определения: S(μ’)T, т.е. ф-я след. состояния определена для каждого разрешённого в данной маркировке перехода и не существует для пассивных переходов.

Дуальностьпредставления АП в терминах СП заключается в том, что:

1. С 1-ой стороны АП можно рассматривать как кортеж сменяющих друг друга маркировок: μ’μ’’....μ^p

2. С др. стороны, АП – это цепочка срабатывающих переходов (представление выполнения действий): t_j1,t_j2...t_jp.

По поводу дуальности можно понтануть и сказать, что пердставление в виде маркировок не эквивалентно представлению в виде переходов, т.к. одинаковые маркировки теоретически можно получить срабатыванием разных переходов.

55. Система переходов Келлера и сетевая объектная модель асинхронных процессов. Отношение содержательного соответствия между основными понятиями.

В системе переходов Келлера состояние s  S «соответствует» маркировке ’  R(C, ) из сетевой объектной модели. А отношение F соответствует (имхо) функции следующего состояния.

56. Обобщение функции следующего состояния. Понятие достижимости.

Изменение в состоянии, вызванное запуском перехода, определяется функцией изменения , которая называетсяфункцией следующего состояния.

Функция определена тогда и только тогда когдадля всех. Еслиопределена, тодля всех.

Маркировка называетсянепосредственно достижимойизесли существует переход, такой, что.

Рассмотрим активный переход t_j  S(μ’), тогда μ’’ = δ(μ’, t_j) и μ’’’ = δ(μ’’, t_k) = δ( δ(μ’, t_j), t_k ) = δ(μ’, t_j, t_k) = δ(μ’, σ), где σ – некоторая последовательность сработавших переходов; t_j, t_k  T; σ  T*.

δ(μ’, t_j, t_k)– не функция следующего состояния, афункция, реализующая отношение достижимости.

.

Тогда говорят, что, маркировка достижима из маркировки :.

57. Области задания и значений обобщенной функции следующего состояния. Отношение достижимости маркировок сети. Свойства отношения достижимости.

Рассмотрим активный переход t_j  S(μ’), тогда μ’’ = δ(μ’, t_j) и μ’’’ = δ(μ’’, t_k) = δ( δ(μ’, t_j), t_k ) = δ(μ’, t_j, t_k) = δ(μ’, σ), где σ – некоторая последовательность сработавших переходов; t_j, t_k  T; σ  T*.

δ(μ’, t_j, t_k)– не функция следующего состояния, афункция, реализующая отношение достижимости.

.

Тогда говорят, что, маркировка достижимаиз маркировки:.

Определим мн-во достижимостиR(C, ), сети петриСс маркировкойкак мн-во всех маркировок, достижимых из . Маркировка’принадлежитR(C, ), если существует какая-л. посл-ть запусков переходов, изменяющихна’.

Отношение достижимости– бинарное отношение на мн-ве маркировок, такое, что (,’) принадлежит ему т. и т. т., к.’  R(C, ).

(Отн-е дост-ти явл. рефлексивным транзитивным замыканием отношения непосредственной достижимости. Этого Маевский посоветовал не говорить почему-то…)

Свойства отношения достижимости: рефлексивность; транзитивность.

–обобщенная функция следующего состояния.

Область задания: