Лабораторная № 31
.docФедеральное агентство по образованию РФ
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
Кафедра МО ЭВМ
Минимизация логических функций методом карт Карно.
Преподаватель: Красюк В.И.
Студент гр. 4351 Кузьменко А.
Санкт-Петербург
2008
Часть 4. Минимизация логических функций методом карт Карно.
Одним из способов задания и представления логических функций является карта Карно (диаграмма Вейча). На этом представлении основан один методов минимизации логических функций. Этот метод является удобным и наглядным только для функций с количеством переменных не более пяти.
Карта Карно (диаграмма Вейча) представляет собой развертку гиперкуба на плоскости. Каждый ячейка имеет четыре соседние, элементы в которых отличаются лишь в одном разряде, как и в гиперкубе. Карте Карно соответствует циклический код Грея, в котором каждая следующая комбинация отличается от предыдущей значением одного разряда.
При представлении функции с помощью карты Карно необходимо учитывать, что крайние столбцы и строки считаются соседними. Если свернуть карту в пространстве, соединив ее края, получим тор с такими же свойствами.
Р
x3
x4
|
или:
1 1
1 1 1
1
1 1 |
1) необходимо выделить на карте контуры так, чтобы были соблюдены следующие условия:
- контуры должны содержать в ячейках внутри себя только единицы,
- контуры должны быть прямоугольными или квадратными,
- они должны включать число ячеек, равное степени 2: 1, 2, 4, 8 или 16 ячеек, например:
|
|
|
|
|
- крайние столбцы, крайние строки и угловые ячейки считаются соседними, то есть контуры могут быть и такими:
|
|
|
|
|
- каждый контур должен охватывать по возможности наибольшее число ячеек,
- контуры могут пересекаться,
- не должно быть контуров, все ячейки которых входят в другие контуры, например не должно быть следующего:
|
Так как все ячейки контура, охватывающего последний столбец, входят в оставшиеся два контура. |
- все единицы в ячейках должны быть покрыты контурами.
Д
x3
x4 |
2) Затем необходимо по контурам составить элементарные конъюнкции, соответствующие им.
Для этого при рассмотрении контура выделяются переменные, которые постоянны в контуре, они входят в элементарную конъюнкцию, переменные же, входящие в контур вместе со своими инверсиями, исключаются из нее. Таким образом происходит склеивание конституэнт единицы, соответствующих ячейкам, входящим в контур и формируются элементарные конъюнкции. При это контур, содержащий одну ячейку будет соответствовать конъюнкции из 4-х переменных, две – из 3-х, четыре– из 2-х и восемь – из одной переменной (или инверсии).
Для рассматриваемого примера получим:
- контур в верхнем левом углу - ,
- контур в нижнем правом углу - ,
- оставшийся контур - .
Тогда МДНФ рассмотренной функции будет : f=.
Минимизация на карте Карно для функции с пятью переменными сложнее, так как такая карта представляет собой две зеркально отраженные карты 44, и при этом расположение элементов, которые можно склеивать не столь очевидно.
Р
x5
x5
x3
x4 |
|
Из-за зеркального отображения соседними будут не только пары столбцов (1, 2), (2, 3), … (7, 8), (8, 1), но и следующие пары: (3, 6), (2, 7), (1, 4), (5, 8). Тогда можно будет отмечать одним контуром следующие области (единицами отмечены ячейки, входящие в один контур на каждом рисунке, также отмечены элементарные конъюнкции для каждого из контуров, схема карт соответствует вышеприведенной).
1
1
1
1 |
1 1
1 1
1 1
1 1 |
1 1 1 1
1 1 1 1
|
1
1
1
1
1
1
1
1
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1
1
1
1
|
1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 |
1
1
1
1
|
1 1
1 1 1 1
1 1
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1
1
1
1
|
1 1
1 1
1 1
1 1
|
1 1
1 1
1 1
1 1
|
1 1
1 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|