1.1 Теория моделирования

Существует несколько методов исследования объектов (явлений), или,

иначе, форм моделирования: физическое моделирование, математическое

моделирование, моделирование по системе аналогий (электрических,

механических и т.д.).

Для исследования явлений без формального решения математических

уравнений применяется физическое моделирование. Физическое

моделирование – это исследование объектов (систем) на физических моделях,

при котором изучаемый процесс (явление) воспроизводится с сохранением его

физической природы или используется аналогичное другое физическое явление.

Техническое устройство, установка или приспособление, позволяющие

осуществлять физическое моделирование называется физической моделью

(например, модели конструкций самолетов, выполненные в уменьшенном

масштабе; маломощные электрические цепи, применяемые для исследования

сложных и мощных энергосистем; модели различных гидротехнических

сооружений и т. д.). Основой для физического моделирования являются методы

теории подобия, базирующиеся на анализе размерностей физических величин.

Необходимыми условиями при таком моделировании являются: соблюдение

геометрического подобия оригинала и модели и соответствующего масштаба для

параметров исследуемого объекта (явления). Наиболее важным практическим

применением физического моделирования в электротехнике явились модели

электроэнергетических систем, которые превратились в большие установки,

называемые расчетными столами.

Достоинства данного метода: в физических моделях имеется

возможность воспроизвести такие стороны изучаемого явления, для которых

невозможно или трудно записать математические модели или формулы.

Недостатки данного метода:

. низкая универсализация, т. е. эти модели специфичны для того или

иного вида исследований;

. переход к исследованию другой физической величины требует

замены всей модели;

. изучение влияния параметров на течение исследуемого процесса

требует замены или переделывания модели. Следовательно требуются

затраты для построения таких моделей.

Математическое моделирование – метод исследования процессов или

явлений путем построения их математических моделей (системы математических

соотношений) и исследования этих моделей. В основе метода лежит

идентичность формы уравнений и однозначность соотношений между

переменными в уравнениях оригинала и модели, т. е. их аналогии. Поскольку,

для исследования математических моделей применяются аналоговые и цифровые

вычислительные машины, то принято выделять аналоговое и дискретное

математическое моделирование.

Моделирование по системе аналогий - исходное моделируемое явление

воспроизводится по средствам моделей. При этом модель выполняется так, что

каждому элементу последовательной системы соответствует независимо

управляемый элемент модели, имеющей другую физическую природу на основе

аналогий.

Если для каких-либо двух явлений на основе сравнения математических

описаний составить правило, по которому можно установить систему

соответствия между отдельными сторонами этих явлений, то становится

возможным моделировать различные сочетания сторон моделируемого предмета

такими же сочетаниями сторон моделирующего явления.

Таким образом, можно выбрать такие моделирующие явления, которые

воспроизводятся посредством модели более легко, чем физические. Например:

между электрическими и механическими явлениями, электротепловая аналогия.

Свойства подобных явлений, методы установления подобия

рассматриваются в теории подобия. В рамках этой теории существуют теоремы

подобия, с помощью которых устанавливается соответствие между парами

подобных явлений.

При моделировании по системе аналогии уравнения, описывающие

отдельные элементы модели должны быть подобны уравнениям, описывающим

сходные элементы моделируемого явления. И только после того, как такое

подобие установлено, аналоговую модель можно строить путем составления

отдельных элементов, не прибегая формально к математическому описанию этих

сочетаний. При этом процессы, протекающие в модели, соответствуют

уравнениям, которые их описывают. Отсюда вытекает возможность

моделирования математических операций, составляющих уравнения модели. В

этом случае моделируемым объектом становится математическое описание, а

элементами модели - элементы, моделирующие операции интегрирования,

дифференцирования, сложения, нелинейного преобразования и др. Имея

указанные элементы, можно моделировать исходное уравнение по операциям,

составляя из элементов определенный набор, последовательность выполнения

операций в котором та же, что и в моделируемом уравнении. Эта форма

моделирования лежит в основе функционирования аналоговых вычислительных

машин и устройств. Для построения таких моделей можно использовать

решающие элементы различной физической природы, получаемые результаты в

которых есть соответствующие физические величины. Поэтому такие модели

называются математическими моделями непрерывного действия.

Аналоговые модели в большинстве своем - это электрические и

электронные цепи с низкочастотными сигналами (цепи постоянного тока),

удобными для измерения и конструирования. В таких электронных моделях

распределение токов и напряжений находится в определенном соответствии с

математическими зависимостями, описывающими нестационарные процессы

изучаемого объекта. Аналогия, которая положена в основу таких моделирующих

цепей, может быть прямой (простой) либо квазианалогией (сложной).

Состояние моделирующих цепей, построенных на основе прямой аналогии,

описываются уравнениями, подобными уравнениям объектов, а составляющая

кавзианалоговых цепей - уравнениями эквивалентными уравнениям объектов в

отношении получаемого результата.

Таким образом, моделирующее устройство прямой аналогии строится на

основе принципов подобия, а квазианалогии - на основе принципа

эквивалентности. Квазианалоговая модель каких либо уравнений А это модель

прямой аналогии уравнений В, хотя бы частично не подобных уравнениям А, или

таких, чтобы при выполнении условий эквивалентности все или некоторые из

неизвестных уравнений В совпадали, с точностью до постоянных множителей с

неизвестными исходных уравнений А. Для реализации условия эквивалентности

необходимо организовать определенный процесс управления (уравновешивания).

Ниже мы рассмотрим моделирование по методу прямой аналoгии,

критерии подобия, на основе которых оно базируется, и приведем примеры

моделей, построенных по этому методу: электромеханические аналогии,

моделирование на сплошных средах и электрических сетках.