2. Математические модели сигналов

Сигнал это физический процесс, предназначенный для передачи информации. В электронике это ток или напряжение, отображающее передаваемое сообщение или информацию о состоянии исследуемого объекта, которое изменяется во времени и может быть описан некоторой функцией времени s(t).

2.1. Классификация электрических сигналов

1) По характеру изменения сигнала во времени и по величине.

Сигналы разделяются на непрерывные (аналоговые) и импульсные.

Аналоговый сигнал описывается функцией, произвольной по величине и непрерывной во времени. На рис. 2.1, а приведен фрагмент аналогового сигнала.

И мпульсные сигналы – это сигналы, существующие лишь в пределах конечного отрезка времени.

Импульсные сигналы подразделяются на следующие:

1) дискретные,

2) квантованные,

3) цифровые.

Дискретный сигнал (рис. 2.1, б). Это сигнал, произвольный по величине и дискретный во времени, т.е. напряжение или ток появляются только через определенные промежутки времени Δt.

Аналоговый сигнал s(t) можно преобразовать в дискретный, а затем по этим отсчетам восстановить исходный сигнал, если шаг дискретизации удовлетворяет условию:

,

где F_max – максимальная частота в исходном аналоговом сигнале.

Квантованный сигнал (рис. 2.1, в). Это сигнал, непрерывный во времени, но дискретный по величине. Т.е. он может принимать только ряд разрешенных значений с шагом ∆x. При квантовании аналоговому сигналу ставят в соответствие ближайший разрешенный уровень. Чтобы исключить искажения вследствие помех, шаг квантования выбирают из условия: .

Цифровые сигналы (рис. 2.1, г). Это сигналы, квантованные по величине и дискретные во времени. Передача такого сигнала заменяется передачей цифр, соответствующих уровням квантования в дискретные моменты времени с шагом Δt.

2) По математическому представлению все многообразие радиотехнических сигналов принято делить на две основные группы: детерминированные (регулярные) и случайные сигналы (рис. 2.2).

ый

ы

й

й

Рис. 2.2

Детерминированные сигналы задаются некоторой аналитической функцией времени s(t). С точки зрения передачи информации, такой сигнал никакой информации не несет, поскольку для любого момента времени t₁ можно заранее подсчитать значение сигнала s(t₁). Такие сигналы применяются:

• как управляющие сигналы в различных системах управления;

• как испытательные в устройствах выделения информации для определения их характеристик.

Детерминированные колебания делятся на периодические и непериодические. Периодическим считается такое колебание, которое повторяется через одинаковые промежутки времени: s(t) = s(t + nТ), Т – период колебания, n – любое число, положительное или отрицательное. Т.е. колебание существует вечно для всех времен -∞t∞. Ясно, что в строгом смысле таких колебаний нет и быть не может. Периодическая функция – это полезная математическая абстракция.

П римеры периодических сигналов.

1) Периодическая последовательность прямоугольных импульсов (рис. 2.3). Ее параметры: A_m – амплитуда; – длительность импульса, T - период. Это пример импульсного сигнала.

2) Гармонические колебания (рис. 2.4).

s (t) = A_mcos(t – ₀).

Его параметрами являются: A_m – амплитуда,  – частота, ₀ – начальная фаза. Это пример непрерывного сигнала.

Непериодические сигналы – это сигналы, которые описываются непериодическими функциями времени.

Примеры непериодических сигналов.

1) Сигнал типа – «единичная функция» (ступенчатый сигнал, функция Хевисайда (рис. 2.5)).

2) Одиночный прямоугольный импульс – это сигнал, форма которого прямоугольная (рис. 2.6).

3) Сигнал типа (t) (дельта-функция, функция Дирака (рис. 2.7)), который определяется соотношениями:

; .

П оследнее соотношение называют фильтрующим свойством дельта-функции: из функции s(t) выделяется ее значение при t= t₀.

Случайные сигналы – это сигналы, характер изменения которых заранее предсказать невозможно. Именно эти сигналы несут новую информацию о состоянии интересующего нас объекта. Эти сигналы описываются методами теории вероятности или случайных процессов. Разновидностью случайных сигналов являются помехи – сигналы, которые накладываются на передаваемые сообщения и искажают его характер. Помехи бывают атмосферными, индустриальными и флуктуационными.

Флуктуационные помехи связаны с процессами, происходящими в элементах электрических цепей, а именно с движением свободных носителей зарядов в них.