5. Типовые звенья сау и их характеристики
1. Усилительное (пропорциональное, безынерционное) звено (рис. 10).
Рис. 10. Схема САУ с усилительным звеном
Дифференциальное
уравнение звена имеет вид
,
передаточная функция W(p)
= k1, весовая
функция (t)
=k1(t),
переходная характеристика h(t)
= k1, ЛАЧХ звена
L()
= 20lg k1,
ЛФЧХ ()
= 0.
Годограф звена, ЛАЧХ и ЛФЧХ представлен на рис. 11.
а) б) в)
Рис. 11. Частотные характеристики усилительного звена
а) годограф; б) ЛАЧХ; в) ЛФЧХ
2. Инерционное или апериодическое звено I порядка.
Общий вид схемы САУ представлен на рис 12.
Рис. 12. Структурная схема звена
Дифференциальное
уравнение
.
Передаточная функция получается следующим образом:
Весовая
функция и переходная характеристика
выражаются соотношениями h(t)
= k1(1
– e–t/T)
1(t) и
.
Графики переходных процессов представлены на рис. 13.
а) б)
Рис. 13. Переходные процессы инерционного звена 1-го порядка
а) переходная характеристика; б) весовая функция
Частотные характеристики получены из соотношений:
Их графики имеют вид (рис. 14).
а)
б)
в)
Рис. 14. Частотные характеристики инерционного звена 1-го порядка
а) годограф; б) ЛАЧХ; в) ЛФЧХ
С – сопрягающая частота;
СР – частота среза.
ЛАЧХ
строится приближенно. Вся ось частот
разбивается на 2 интервала
и
.
В первом интервале L()
20lgk1,
во втором L()
.
Наибольшая погрешность имеет место в
области сопрягающей частоты и составляет
3 дБ, что для инженерных расчетов
несущественно.
3. Апериодическое звено II порядка.
На основе ДУ можно получить выражение для передаточной функции
причем
Имеет место последовательное соединение двух апериодических звеньев первого порядка.
Логарифмические характеристики равны
;
,
их графики представлены на рис. 15.
4. Колебательное и консервативное звенья.
Дифференциальное
уравнение звеньев имеет вид звена 3,
однако
.
Распространена следующая форма записи передаточной функции:
,
где
а)
б)
Рис. 15. Частотные характеристики апериодического звена II порядка
а) ЛАЧХ; б)ЛФЧХ
Переходная характеристика звена имеет вид (рис. 16).
Рис. 16. Переходная характеристика колебательного звена
Если 0, то получаем колебательное звено.
ЛАЧХ и ЛФЧХ колебательного звена представляют собой семейство кривых (рис. 17), где выступает как параметр.
Увеличение логарифмической характеристики в области сопрягающей частоты имеет место, если < 0,707.
Предельный случай – это консервативное звено = 0. При этом передаточная функция имеет вид
.
а)
б)
Рис. 17. Частотные характеристики колебательного звена
а) ЛАЧХ; б) ЛФЧХ
Логарифмические характеристики представлены на рис. 18.
а)
б)
Рис. 18. Частотные характеристики консервативного звена
а) ЛАЧХ; б) ЛФЧХ
5. Интегрирующее звено.
ДУ
звена имеет вид
.
Передаточная
функция равна
.
Графики весовой функции (t) =k1 и переходной характеристики h(t) = k1t представлены на рис. 19.
а) б)
Рис. 19. Интегрирующее звено
а) переходная характеристика; б) весовая функция
Анализ графиков показывает, что звено является неустойчивым, т. к. при ограниченном входном воздействии 1(t) выходной сигнал неограниченно нарастает.
Частотные характеристики представлены на рис.20.
а) б) в)
Рис. 20. Частотные характеристики интегрирующего звена
а) годограф; б) ЛАЧХ; в) ЛФЧХ
;
.
6. Дифференцирующее звено.
Звено описывается следующими соотношениями
;
;
;
Логарифмические характеристики представлены на рис. 21.
а) б)
Рис. 21. Частотные характеристики дифференцирующего звена
а) ЛАЧХ; б) ЛФЧХ