10. Синтез линейных сау
10.1. Способы синтеза сау
Главные цели проектирования САУ – обеспечение устойчивости системы и обеспечение требуемого качества переходного процесса.
Достичь этих целей можно двумя способами.
1. Изменение параметров системы, т. е. изменение параметров звеньев (коэффициент усиления, постоянная времени). В ряде случаев такой подход не приводит к желаемому результату.
2. Изменение структуры системы. Обычно это введение дополнительных устройств или блоков (корректирующих устройств).
Рассмотрим подробнее второй подход.
В теории САУ различают 4 вида корректирующих устройств.
Последовательные корректирующие устройства (корректирующие фильтры).
Параллельные корректирующие устройства, обычно в виде местной обратной связи.
Корректирующие устройства по внешнему воздействию.
Неединичная главная обратная связь.
10.2. Типы корректирующих устройств
10.2.1. Последовательные корректирующие устройства
Способ их включения в структуру САУ представлен на рис. 48.
Рис. 48. Последовательное корректирующее устройство
W0(p) – передаточная функция разомкнутой САУ в исходном состоянии;
WК(p) –передаточная функция корректирующего звена.
Рассмотрим несколько частных случаев.
1. Пропорциональное звено.
Использование такого звена является простейшим случаем коррекции.
Как было рассмотрено выше, звено описывается соотношениями:
;
;
.
При этом повышается статическая точность системы, но снижается устойчивость и качество переходного процесса. Такое звено используется редко.
2. Интегрирующее корректирующее звено.
Его характеристики имеют вид:
;
;
Повышается порядок астатизма системы. Однако переходный процесс затягивается и ухудшается устойчивость САУ. Вносится отрицательный сдвиг фаз и происходит подавление высоких частот.
3. Дифференцирующее корректирующее звено.
Звено описывается соотношениями:
;
;
Звено подавляет низкие частоты и вносит положительный сдвиг фаз. Однако подавление низких частот обычно недопустимо, т. к. снижает общий результирующий коэффициент усиления САУ.
4. Интегро-дифференцирующее звено.
Один из вариантов имеет характеристику
;
;
.
Такое звено представляет собой полосовой фильтр: происходит подавление частот в некотором диапазоне. Вносимый фазовый сдвиг меняет значение от отрицательного до положительного.
10.2.2. Параллельные корректирующие устройства.
Их удобно применять при использовании сложных законов управления, когда наряду с основным сигналом вводятся его производные или интегралы.
1. Введение производной от ошибки (рис. 49).
Рис. 49. Параллельное корректирующее устройство
Применяется дифференцирующее звено с характеристикой
.
Получаем результирующие характеристики разомкнутой САУ:
;
;
.
Происходит поднятие верхних частот, улучшается скорость реакции САУ, вносится положительный сдвиг фаз.
2. Местная обратная связь
Как известно, обратная связь бывает отрицательной и положительной, а также жесткой и гибкой.
Жесткая – это постоянно действующая; гибкая – действует только во время переходного процесса.
Рассмотрим варианты использования такого способа коррекции.
2.1. Положительная жесткая обратная связь.
В качестве исходного звена рассмотрим инерционное звено первого порядка, в качестве корректирующего – пропорциональное (рис. 50).
Рис. 50. Положительная жесткая обратная связь
Параметры звеньев следующие:
;
.
Передаточная функция результирующего звена
;
;
.
Тип звена не изменился. Коэффициент усиления увеличился, но возросла и постоянная времени звена, т. е. переходный процесс стал медленней, что является недостатком.
2.2. Отрицательная жесткая обратная связь.
а. Рассмотрим звенья с теми же параметрами (рис. 51).
Передаточная функция результирующего звена
;
;
.
Рис. 51 . Отрицательная жесткая обратная связь
Параметры звена улучшились за счет уменьшения его инерционности (уменьшение постоянной времени). Некоторое снижение общего коэффициента усиления (K1) можно компенсировать другими звеньями.
б. Исходное звено – интегрирующее, корректирующее – пропорциональное.
Как известно, интегрирующее звено является неустойчивым.
Его
передаточная функция
.
Передаточная функция результирующего звена
;
;
.
Результирующее звено стало апериодическим и приобрело устойчивость.
3. Гибкая отрицательная обратная связь.
Рассмотрим колебательное звено с передаточной функцией
.
Корректирующим
звеном является дифференцирующее звено
с передаточной функцией
.
Результирующая передаточная функция имеет вид:
;
.
Характер звена не изменился, однако коэффициент затухания увеличился, а коэффициент передачи остался прежним. Переходный процесс стал менее колебательным (увеличились демпфирующие свойства системы). Более того, можно таким образом подобрать параметры корректирующего звена, что результирующее звено станет апериодическим звеном второго порядка (если коэффициент затухания станет больше единицы).