10.2.3. Коррекция по внешнему воздействию
Как известно, основной принцип автоматического управления – это формирование управляющего сигнала по величине ошибки.
Если вводится корректирующего устройство по внешнему воздействию, то имеет место комбинированное управление: по ошибке и по внешнему воздействию. Управление по ошибке представляет собой замкнутый контур управления, а коррекция по внешнему воздействию – разомкнутый контур.
В этом случае, при определенных условиях, установившуюся ошибку САУ можно свести к нулю при любой форме внешнего воздействия. Это свойство называется инвариантностью (независимость, нечувствительность) системы к внешнему воздействию.
Как известно, входными воздействиями являются задающее и возмущающее. Рассмотрим оба варианта коррекции.
1. Коррекция по задающему воздействию.
Структурная схема САУ имеет вид (рис. 52).
Рис. 52. Коррекция по задающему воздействию
Найдем эквивалентную передаточную функцию замкнутой системы по задающему воздействию
.
Аналогично, можно найти передаточную функцию замкнутой системы по ошибке
,
где
– это передаточная функция исходной
замкнутой системы.
Можно заметить, что знаменатели функций после введения корректирующего звена не изменились.
Так как 1 + W0(p) – это характеристический полином системы, определяющий вид переходного процесса САУ, то можно сделать вывод, что вид переходного процесса после введения корректирующего звена не меняется, следовательно, не меняется устойчивость системы.
Найдем условие равенства нулю установившейся ошибки.
Это условие обеспечивается, если передаточная функция замкнутой системы по ошибке будет равна 0. Отсюда следует, что
.
Это выражение можно представить в виде ряда
Ряд бесконечный, следовательно, полной инвариантности САУ достичь невозможно (нужно брать бесконечное число производных от входного сигнала). Поэтому ограничиваются частичной инвариантностью, т. е. в передаточной функции корректирующего звена оставляют несколько первых членов ряда.
2. Коррекция по возмущению.
Структурная схема САУ без коррекции имеет вид (рис. 53).
Введем корректирующее звено (рис. 54).
Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию будет иметь вид:
.
Рис. 53. Структура САУ с возмущающим воздействием
Рис. 54. Коррекция по возмущению
Чтобы устранить влияние на выходной сигнал возмущающего воздействия, нужно обеспечить Фf (p) = 0. При этом получим
.
Это выражение можно представить в виде ряда
Ряд бесконечный, следовательно, полной инвариантности САУ достичь невозможно (нужно брать бесконечное число производных от сигнала). Поэтому ограничиваются частичной инвариантностью, т. е. в передаточной функции корректирующего звена оставляют несколько первых членов ряда.
10.2.4. Неединичная главная обратная связь
Структурная схема САУ имеет вид (рис. 55).
Входной сигнал g(t) сравнивается не с выходным x(t), а с промежуточным z(t).
Передаточная функция замкнутой системы
.
Рис. 55. Неединичная главная обратная связь
Полная инвариантность достигается, когда входной и выходной сигналы совпадают, т. е. числитель и знаменатель этого выражения равны. Отсюда следует:
.
Имеет место положительная обратная связь по производной.
Недостаток данного подхода состоит в том, что в этом случае меняется характеристическое уравнение системы, следовательно, ухудшается устойчивость САУ и меняется вид переходного процесса.