Лабораторная работа №3 / лаба по тау3

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет.

Отчет к Лабораторной работе №3 по ТАУ.

«Анализ дискретных систем с отрицательной обратной связью.»

Выполнили:

гр.1321

Волох К.А.

Петренко В.

Санкт-Петербург 2004г.

Цель работы: Исследование устойчивости замкнутых систем.

Пример 1: Дискретный интегратор с отрицательной обратной связью.

Найти K, когда замкнутая система устойчива.

Аналитически:

ХП замкнутой системы: W_з(z)=[K/(z-1)]/[1+K/(z-1)];

W_з(z)=K/(z-1+K);

A _з(z)=z-1+K;

z=1-K; //корень

Для выполнения условия устойчивости необходимо, чтобы |z|<1;

1>1-K>-1; -1<-1+K<1; 0<K<2;

С помощью Simulink:

Выберем K=1.5;

Scope:

Scope1:

Видим, что процесс «затухает», т.е устойчив.

При K=2.01

Процесс не затухает.

Пример 2: Интегрирующее звено 1-го порядка.

РУ: Ф_k+1=(1+r)Ф_k+U_k*P₀;

ДУ: W(z)=1/[z-(1+r)]=P(z)/U(z);

A_з(z)=z-(1+r);

z=(1+r);

|z|<1; -1<1+r<1; -2<r<0; //условие устойчивости.

Выберем r=-1.5

Scope:

Пример3:

Алгоритм Фиббоначи.

Разностное уравнение: F_k=F_k+2-F_k+1

W(z)=1/(z²-z-1);

ДУ замкнутой системы: [K/(z²-z-1)]/[1+K/(z²-z-1)]=K/(z²-z-1+K);

A_з(z)=z²-z-1+K;

Находим корни:

z_1,2=1/2±√(1+4(1-K))/2;

Для устойчивости: